Suite exhaustive de compacts.
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Suite exhaustive de compacts.



  1. #1
    Anonyme007

    Suite exhaustive de compacts.


    ------

    Bonjour,

    Soit un espace localement compact, Hausdorff et à base dénombrable, tel qu'il existe une suite de compacts telle que, pour tout , et .
    Soit l’espace des fonctions continues , à support compact.
    Comment montrer que, .

    Merci d'avance.

    -----
    Dernière modification par Anonyme007 ; 27/06/2023 à 17h11.

  2. #2
    Anonyme007

    Re : Suite exhaustive de compacts.

    Pardon. J'ai mal formulé ma question,

    Comment montrer que, ?
    En d’autres termes, comment montrer que, est la limite projective du système projectif ?
    est définie par, pour tout, .

    Merci d'avance.

  3. #3
    syborgg

    Re : Suite exhaustive de compacts.

    On a un morphisme canonique évident : donnée par les restrictions.
    Ce morphisme est clairement injectif (noyau nul par exemple). La seule chose qui reste à prouver est qu'il est surjectif, ce qui revient à vérifier que le recollement d'une famille de fonctions à support compact sur les (avec compatibilté de restrictions) est encore à support compact.

  4. #4
    Anonyme007

    Re : Suite exhaustive de compacts.

    Merci beaucoup syborgg pour cet éclairage.

    Citation Envoyé par syborgg Voir le message
    La seule chose qui reste à prouver est qu'il est surjectif, ce qui revient à vérifier que le recollement d'une famille de fonctions à support compact sur les (avec compatibilté de restrictions) est encore à support compact.
    Le recollement de et avec, , (avec compatibilté de restrictions) est qui est à support compact. Est ce que cela suffit pour conclure la surjectivité ?.

    Merci d'avance.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    syborgg

    Re : Suite exhaustive de compacts.

    Non ca ne suffit pas : il faut recoller sur la reunion de tous les Kn. Pour cela, il faut utiliser les hypotheses, qu'on a pas encore utilisées.

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