puzzelle Divergence d'une fonction et divergence d'une serie

[extrazlove]

Bonjour à toutes et tous ,

Pourriez-vous trouver la solution à la question 2 en faisant le même raisonnement que celui fait dans la solution 1 de la question 1 sur l'image ci-jointe ?


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[extrazlove]

Voici le puzzelle reformler une francais:

Question 1:

Je souhaite trouver une équivalence pour une série divergente (dont la sommation de Ramanujan est égale à ) avec la limite lorsque tend vers l'infini de , où est définie comme .

Solution 1:

Je peux dire qu'il y a une équivalence entre et , où .
Parce que nous avons :


Et , je ne suis pas sûr dans ce cas si c'est égal ou simplement équivalent, mais dans les deux cas, cela résout le problème.

Donc avec ayant une sommation de Ramanujan égale à .

Pour plus de détail pour la sommation de série divergente voir ce lien et utliser un outils qui était faite pour obtenir la sommation de Ramanujan.

http://www.numdam.org/item/MSM_1954__128__1_0.pdf


Et je peux choisir un nombre infini d'autres qui seront équivalents mais avec des sommes de Ramanujan qui ne sont pas égales à .

Par exemple, .

Donc ~ , mais n'aurait pas une sommation de Ramanujan égale à .

Question 2:
avec , .
Donc je pense que nous pouvons faire la même chose pour trouver la série équivalente pour en la transformant en .

Je souhaite trouver une équivalence pour une série divergente (dont la sommation de Ramanujan est égale à ) avec la limite lorsque tend vers l'infini de .

Trouver la solution 2 ?

[mach3]

Tu nous l'a déjà faite celle-là non ?

https://forums.futura-sciences.com/d...e-lumiere.html

[extrazlove]

Non rien n'avoir ici c'est plutôt un puzzelle mathématique je peux bien dire que M(v)=H(x),avez vous une réponse a ce puzzule ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[extrazlove]

Bon pour expliquer plus le puzzelle : J'ai une fonction qui diverge vers l'infini quand tend vers l'infini tel que .

je dis tout simplement que et serait une somme d'une série .

Et je veux que a une régularisation de série égale a quelque chose que je choisi avec ou une autre fonction équivalente au voisiniage de l'infini il existe une infinité .

Dans la question 1 , c'est vérifie pour donc c'est la bonne et non vérifié pour autres fonctions équivalentes au voisinage de l'infini par exemple ~ .

Et dans la question 2 la condtion c'est et il faut trouver g(x) pour trouver des sommes Sn et les tester pour tomber sur m0 en choisiant plusieurs fonction équivalente a [/TEX]g(n)-1/12[/TEX], dans la question 2 il faut chercher une serie Sn qui donne une régularisation de la série égal .

Si vous avez pas compris quelque chose , je peux faire plus d'explication...

[Archi3]

La sommation de Ramajuan est en réalité un prolongement analytique d'une fonction définie pour les valeurs entières positives >1 (la fonction zeta de Riemann), qui vaut une série entière pour ces valeurs. La série entière n'est pas définie pour les valeurs négatives, mais le prolongement analytique l'est. Les "trucs" un peu bizarre utilisés pour démontrer la somme des n sont en fait des relations valables pour la fonction zeta : ils marchent donc bien pour trouver le résultat final, même si leur application à la série entière des n positifs parait mathématiquement injustifiée..

Il y a donc en quelque sorte deux incorrections qui se compensent pour trouver un résultat final correct : le fait d'utiliser l'écriture en série divergente pour représenter la fonction zeta, et le fait d'appliquer des calculs à la série divergente, mais qui se trouvent être justifiés pour la fonction zeta.
Il se peut qu'effectivement le même genre de problème arrive pour d'autres fonctions régulières qui seraient le prolongement analytique de séries entière, prolongement défini même en dehors du domaine de définition de cette série.

[extrazlove]

Voici ou je suis bloqué: J'arrive a trouver facilement pour la question 2, je pose donc donc


Donc j'ai donc ici je peux constuire une infinité de fonction équivalent a au voisignage de l'infini pour tester ou je tombe sur .

Mais le probème y a t'il un moyen d'appliquer la régularisation de la série directement sur la somme en fonction de , pour rapidement trouver la bonne somme qui donne m0 quand ou~ , ou il est obligé de connaitre le terme de la suite a_n tel que ?

En tout cas dans la solution 2 quand on trouve la bonne somme en fonction de n qui donne , il faut aussi trouver le terme .

[extrazlove]

cool, on a : , non ?


Reste plus qu'à faire la régularisation de la série pour voir ce que ça donne comme valeur finie.
Et on peut même calculer et même s'ils ne sont pas définis par un calcul de limite.

[Archi3]

tu ne régulariseras pas une valeur infinie qui est un vrai pôle du prolongement analytique (ce qui n'est pas le cas de la fonction zeta pour s=-1 )

[Deedee81]

Bonjour,

J'ai déplacé en math du supérieur car tout ça n'a rien de ludique (au sens du forum de sciences ludiques), c'est juste des maths, point.
Merci à Archi3 d'avoir décortiqué tout ça d'ailleurs.

[gg0]

À noter : l'auteur poste le même message sur différents sites, avec aussi peu de succès vu l'incohérence de sa question. Elle n'est pas vraiment mathématique, c'c'est de la spéculation de bas étage.

[Deedee81]

l'auteur poste le même message sur différents sites

Ah oui en effet. Avec des réponses amusante "la sommation de Ramanujan n'est pas citée dans l'article"

c'est de la spéculation de bas étage.

Ca n'empêche pas de donner une explication mathématique (sur les séries divergentes et tout ça, mais après les explications de Archi3 je ne sais pas s'il y a quelque chose encore à dire.).
Ceci dit, je ne me fais pas d'illusion : extrazlove ne comprendra pas. Mais ça peut intéresser d'autres