Peut-on trouver une régularisation de somme infinie pour attiendre la vitesse de lumiere

[extrazlove]

Bonjour à toutes et à tous,


Existe-t-il une régularisation mathématique par somme infinie M=M0+M1+M3+...=m0 de l'expression de la masse relativiste à v = c.


M = m0 / √(1 - v^2/c^2)


Ce serait analogue à [Sommation Ramanujan](https://en.wikipedia.org/wiki/Ramanujan_summation) pour les séries infinies divergentes, qui donne des résultats comme 1+2+3+...=-1/12 dans [ l'effet Casmir] (https://en.wikipedia.org/wiki/Casimir_effect).


Si oui, cette régularisation de la quantité infinie a-t-elle un sens physique ?


Ici, je regarde à partir de l'équation $M$ lorsque v=c a M=M0+M1+M2+...=m0 (régulation par somme infinie) Où M0+M1+M2+... est mathématiquement divergent mais physiquement c'est une régulation à somme infinie qui donne M=m0 et je veux tester cette régulation à somme infinie pour voir si v=c.

Je ne veux pas remplacer l'infini par -1/12. La somme 1+2+3... équivalant à -1/12 vérifie beaucoup de règles mathématiques telles que la linéarité et la stabilité.

Pour simplifier, nous avons v=c, donc M = m0 / √(1 - v^2/c^2) ~ m0c / √(c + v)√(c - v) ~ m0c / √(c + c)√(c - v) ~ m0√c / √2√(c - v) = A/√(c - v) avec A = m0√c/√2.

Il suffit donc de trouver une série divergente M0+M1+M2+... qui représente cette quantité A/√(c - v) lorsque c=v, et cette série doit également respecter la linéarité, la stabilité et d'autres propriétés comme celle de Ramanujan, et elle sera égale à M0+M1+M2+... = A/√(c - v) = m0, pas -1/12.
Et après, nous passons à la phase de réalisation et de test. Pour information, dans l'effet Casimir, 1+2+3... est une somme qui peut être interprétée physiquement comme étant égale à -1/12. Ainsi, rien n'interdit de construire également la série M0+M1+M2... qui est égale à m0, afin de vérifier si en le faisant, nous atteignons la vitesse de la lumière.

Et même si il n'est pas possible de generer cette serie avec une masse en peux jouer avec l'équivalence masse energie.

Est ce que vous avez compris je veux faire quoi penser vous que cette exprience est réalisable ?
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[f6bes]

Combien de temps ça va tenir !!

[extrazlove]

Voici plus de details pour ce passage: Pour simplifier, nous avons v=c, donc M = m0 / √(1 - v^2/c^2) ~ m0c / √(c + v)√(c - v) ~ m0c / √(c + c)√(c - v) ~ m0√c / √2√(c - v) = A/√(c - v) avec A = m0√c/√2.

M = m0 / √(1 - v^2/c^2) ~ m0 / √(c^2 - v^2)/c^2 ~ m0 / √(c + v)√(c - v)/c^2 ~ m0c / √(c + v)√(c - v) Ici, étant donné que le problème réside dans c-v et non dans c+v, je peux simplifier l'expression limite en posant c=v dans c+v. Ainsi, j'ai m0c / √(c + c)√(c - v) ~ m0c / √(c + c)√(c - v) ~ m0c / √2c√(c - v) ~ m0√c / √2√(c - v) = A/√(c - v) avec A = m0√c/√2.

[ThM55]

Bonsouar. J'ai rien compris.

Enfin, je devine. Pour ne pas me faire ch... avec des coefficient inutiles je pose c=1 et m0=1. On a donc .

Je développe selon Taylor:

.

Evidemment ça diverge quand v=1. Tu proposes de faire une sommation comme Ramanujan. Tu peux toujours essayer, en trouvant une expression générale pour la dérivée n-ième de gamma (pas difficile), mais même si tu obtiens un résultat fini, ça n'aura bien évidemment pas la moindre signification physique.

[A voir en vidéo sur Futura]

[oualos]

=Voici ce que dit WiKipedia et la lettre qu'il a envoyé à un prof de mathématique à Londres

WiKipedia==> Ramanujan a calculé ces sommations particulières pour des séries divergentes connues. Il est important de noter que les sommations de Ramanujan ne sont pas des sommes de séries au sens habituel du terme ; en particulier, les sommes partielles ne convergent pas vers cette valeur, signalée par le symbole (R).

« Cher Monsieur, je suis très heureux de lire attentivement votre lettre du 8 février 1913. J'attendais une réponse de vous semblable à celle qu'un professeur de mathématiques à Londres écrivit, m'invitant à étudier soigneusement les Séries Infinies de Bromwich et à ne pas tomber dans les pièges des séries divergentes. […] Je lui ai dit que la somme d'un nombre infini de termes de la série 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯ = −1/12 d'après ma théorie. Si je vous dis cela, vous me direz tout de suite que je suis bon pour l'asile de fous. Je m'étends sur ce sujet simplement pour vous convaincre que vous ne pourrez pas suivre mes méthodes de preuve si je vous indique les lignes sur lesquelles je procède en une seule lettre. »

[extrazlove]

Bonjour,

Si ce développement fini, donc une série divergente qui respecte les mêmes règles qu'une sommation comme celle de Ramanujan, est trouvé, je peux l'appliquer à un objet pour voir s'il se déplace à la vitesse c.


Je pense que si l'énergie du vide n'est pas mesurée, on pourrait croire qu'elle est infinie car la série 1+2+3... diverge.


En analogie avec cela, même si cette série diverge, le fait qu'elle respecte les mêmes propriétés que celle de Ramanujan pourrait donner une vitesse égale à c si on l'applique. Donc, rien n'interdit de tenter cette expérience pour voir si ça fonctionne ou pas.

[JPL]

Par respect pour la physique et les mathématiques il est préférable de clore cette discussion.