Expérience conditionnel et processus stochastique

[Irobillions]

Bonjour,

Svp J’aimerais avoir la méthodologie à adopter pour l'exercice suivant, que je rencontre des difficultés à commencer :

Soit X et Y deux variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées.. X, Y suivent la loi normale (0,1). Calculer E[Y∣X+2Y].
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[Anonyme007]

Bonsoir,

La réponse se trouve ici, https://basiledeloynes.fr/pedagogiqu...correction.pdf , page, 42.

Moi, je ne peux pas t'aider, parce qu'il me faut que je réapprends le cours à nouveau. Je fais très peu de proba dans la vie. Ce n'est pas un sujet qui m’intéresse. Dans la vie, je ne m’intéresse qu’aux mathématiques fondamentales et non appliquées.

[Irobillions]

Merci je vais consulter voir si ça peut m’aider.

[MissJenny]

c'est espérance, pas expérience...

ce que tu dois savoir faire, c'est exprimer la distribution conditionnelle de X sachant Y quand tu connais la loi conjointe du couple (X,Y). Ici tu n'es pas dans cette situation mais tu peux t'y ramener par un changement de variables, c'est-à-dire que tu poses Z = X+2Y et tu commences par calculer la densité de probabilité du couple (X,Z). C'est une transformation linéaire donc c'est facile.

il y a sans-doute une méthode plus astucieuse mais les astuces ne sont pas mon fort...

[A voir en vidéo sur Futura]