De la fonction de projection canonique au produit de catégorie.

[t4t4n0s]

Bonjour à tous, petit nouveau sur le forum, n'étant pas habitué aux protocoles,j’espère ne pas faire de gaffe.

Je me suis fait une petite vidéo comme un pense bête/ débile, pour bien me rappeler, sur YouTube Vidéo Tiré des vidéos de Richard Southwell. J’espère que la démonstration, n'est pas trop "halluciné".

Ma question est peut être déjà posée, dans le produit de catégorie, c'est quoi exactement cette fonction de projection canonique ? La duale du produit cartésien ?

Le produit de catégorie dans le monde de l’ingénierie, enfin moins mathématique pur, il y a quoi comme exemple ?

Par avance merci, pour le temps consacré à cette question.

T4t4n0s.
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[GBZM]

Bonjour,
Je ne comprends pas très bien ta question. Les projections canoniques du produit sur les facteurs font partie de la définition du produit dans une catégorie (pas du "produit de catégorie"). Ça n'a donc pas grand sens de demander "c'est quoi exactement cette fonction de projection canonique ?". En tout cas ton "La duale du produit cartésien ?" ne fait aucun sens pour moi. Qu'est-ce que ça veut dire pour toi ?
Pour chaque catégorie concrète (par exemple la catégorie des anneaux, la catégorie des espaces topologiques, la catégorie des corps ...) on peut se damnder si elle a des produits, et si elle en a comment ces produits et leurs projections canoniques peuvent être décrites.
À quelle(s) catégorie(s) penses-tu pour le "monde de l'ingénierie" ?

[t4t4n0s]

Le problème c'est que j'ai pris des sources anglaises, donc la traduction est difficile. Finalement j'ai eu ma réponse pour ma première question "la projections canoniques" . Maintenant ça fait sens c'est une fonction indissociable du produit dans une catégorie.
Quand je parlais de duale du produit cartésien, c'est une "sorte" d'opposé. Co-morphisme; (produit, co-produit, tout ça.)
Dernière question, un exemple, qui soit "concret", dans le monde des sciences.
Merci d'avoir pris le temps de répondre. Je pense que dans m'a vidéo, la problématique de la traduction est plus flagrante. Richard Southwell c'est vidéo sont en Anglais.