Produit canonique dans IR^p

[Seirios]

Bonjour à tous,

J'aimerais savoir pourquoi il n'y a pas de produit canonique sur ; y a-t-il une raison particulière ?

Merci d'avance,
Phys2
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[invited5b2473a]

Qu'entends-tu exactement par produit canonique?

[invitebe0cd90e]

Salut,

Si tu parles de mutliplication au sens anneau/corps, commence par remarquer que si p>1, l'idée tentante qui consiste a definir la multiplication coordonnée par coordonnée ne fonctionne pas vraiment, tu obtines un anneau non integre. En effet, pour p=2 par exemple, (1,0)*(0,1)=(0,0).

Si tu cherches des structures de corps commutatifs ou non, un theoreme affirme qu'il n'en existe que pour p=1,2,4 ou 8.

[Seirios]

Qu'entends-tu exactement par produit canonique?

C'est-à-dire un produit que l'on introduirait de manière quasi-systématique, tout comme l'addition.

Si tu cherches des structures de corps commutatifs ou non, un theoreme affirme qu'il n'en existe que pour p=1,2,4 ou 8.

Quel théorème ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Bonjour,

Théorème de Frobenius.

Mais à ma connaissance les Octonions ne forment pas un corps (non associatif)

[invitebe0cd90e]

Mais à ma connaissance les Octonions ne forment pas un corps (non associatif)

Oui, pardon, il faudrait parler "d'algebre a divisoion alternative", je crois..

[Médiat]

Oui !

L'alternativité étant une propriété moins forte que l'associativité : x(xy) = (xx)y et (xy)y = x(yy)