Faisceau associé à un diviseur.

[Anonyme007]

Bonsoir,

Soit un schéma noethérien et soit un diviseur sur .
Soit le faisceau associé au diviseur .
On peut remarquer que l’objet représente une extension de la notion de schéma , où, joue le rôle de , et joue le rôle de

Pouvez vous s'il vous plaît me dire s'il existe un foncteur tel que,

comme pour l'existence du foncteur, pour le cas des schémas, vérifiant,

?

Merci d’avance.
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[GBZM]

Bonjour,
Il serait bon de commencer par réaliser que les morphismes d'anneaux ne vont pas dans le même sens que les morphismes de schémas !

[Anonyme007]

Bonsoir,

Oui, tu as raison GBZM. Il faut écrire,

au lieu de,


A noter aussi que l'objet qu'on cherche son adjoint est , et non, pour réaliser la bi-univocité : à travers le morphisme injective, qui est aussi surjectif si est un schéma intègre, et donc, réaliser l'unicité de l'objet qu'on cherche son adjoint.

- est le groupe des diviseurs modulo équivalence linéaire : .
- est le groupe de Picard.

Alors, est ce que vous pouvez deviner qui est le foncteur et comment il est construit ?

Merci d'avance.

[Anonyme007]

J’essaye de mimer la très belle démonstration de la bijection, qui figure sur le pdf suivant : http://rgug.ch/medias/math/geometrie_algebrique.pdf , pages, et , mais, il me faut d’abord deviner à quoi ressemble le foncteur , et la suite sera facile grâce à ce pdf ci-dessus.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Anonyme007]

Bonjour,

Existe-t-il un moyen de construire un diviseur sur à partir d'un faisceau inversible sur ?

Merci d'avance.