deux petits nouveaux(dont un facile)

[invite90610aa0]

voici deux nouveaux problèmes
qu'en pensez-vous?
1)(de Diophante)
Soient trois nombres a,b,et c
si le premier emprunte le tiers de la somme du second et du troisième,
si le second emprunte le quart de la somme du premier et du troisième,
si le troisième emprunte le cinquième de la somme du second et du premier ,
on obtient des nombres égaux:
déterminer a,b et c sachant qu'ils sont tous compris entre 850 et 1270


2)une solution évidente de f'(x)=exp(-f(x)) est f(x)=ln x,
car exp(-ln x)=x^(-1)=1/x=f'(x)
qu'en est-il de f'(x)=exp(f(x))?

Bonne chance à tous!
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[invite90610aa0]

pour la 2) désolé je me suis trompé
j'ai pas la solution te je sais pas s'il en existe une :$
par contre pour celui de Diophante c'est bon

[invite90610aa0]

Je retire ce que je viens de dire j'ai trouvé une solution
donc vous pouvez le faire aussi!

[invite88ef51f0]

Salut,
Pour la 2e, f(x)=-ln(-x) convient...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite90610aa0]

C'est aussi ce que j'avais
est-tu toi aussi passé par une équa diff du type y'=ay^2 ?
moi c'est ce que j'ai fait(même si je ne sait toujours pas les résoudre)
Mias ce qu'il y a de plus étrange c'est que je pensais que le premier serait résolu avant celui-là:il n'est pourtant pas si compliqué
allez bon courage

[invite88ef51f0]

est-tu toi aussi passé par une équa diff du type y'=ay^2 ?

Ben non, j'ai juste rajouté des moins par ci par là pour que ça marche

Pour le premier, les phrases se suivent chrnologiquement, ou bien le seconde emprunte le quart de la somme initiale du premier et du troisième ?

[invite90610aa0]

1)pour le premier, pas d'histoire de somme initiale puisque a,b et c ne varient pas au cours du problème
si on traduit le problème en système d'équation(vraiment je vous mache le boulot) ca donne : a+((b+c)/3)=t
b+((a+c)/4)=t
c+((a+b)/5)=t
c'est vrai que l'énoncé est tordu mais c'est comme ca qu'il m'a été présenté :même greg-richard s'est trompé quand je lui ai posé le problème )

2)pour le 2 on obtenait une equa diff en supposant (pour virer l'exp) que f(x) était de la forme ln(u(x))
alors on avait u'(x)/u(x)=u(x)
d'où u'(x)=(u(x))^2

3)et il semble que les équa diff du type y'=ay^2 aient pour sol la fonction def dans R* par f(x)=-1/(ax)
car f'(x)=1/(ax^2)
et (f(x))^2=1/((ax)^2)
d'où a(f(x))^2=1/(ax^2)=f'(x) )
à présent je m'attaque aux equ diff du type
y'=ay^2+by+c

[invite90610aa0]

Ca y est : apres pas mal de temps et de sueur, j'ai trouvé que pour les equations du type y'=ay^2 + by
les solutions sont les fonctions du type f(x)=1/(exp(-b) - (a/b))
il ne me reste plus qu'a trouver les sols de y'=ay^2 + c
et surtout de y'=ay^2 + by + c