Fonction de Gauss et Pi

[Iksarfighter]

Bonjour,

Je crois avoir trouvé un truc en maths : (désolé ça va être un peu brouillon)

La fonction de Gauss n'admet pas de primitive, on arrive toutefois par des astuces à calculer son intégrale et c'est SQR(pi).

Je fais un raisonnement par l'absurde :

- La fonction de Gauss admet une primitive qui est une fonction algébrique simple.
- Donc on peut exprimer son intégrale sous la forme d'une fonction algébrique simple.
- On a donc une fonction algébrique simple au carré qui donne Pi, et comme Pi est transcendant alors l'hypothèse de départ est fausse.
- Donc démonstration que la fonction de Gauss n'admet pas de primitive.

Ça je crois que c'est juste, mais je me demandais si on ne pouvait pas utiliser cette méthode à l'envers pour démontrer que Pi est transcendant ???

Ça serait une démonstration originale si ça marche, ou alors c'est archi connu et j'ai juste réinventé l'eau chaude
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[Anonyme007]

Bonjour,

Peux tu reformuler ton raisonnement en utilisant un minimum de formalisme mathématique, car, comme ça, difficile d'en conclure quoi que ce soit.

Merci d'avance.

[Iksarfighter]

Bon je vais recopier ce que m'a dit Chat GPT... Il a été gavé de formalisme scientifique, ça va bien...

"Oui je comprends. Vous avez raison. Comme Pi est un nombre transcendant, il ne peut pas être exprimé par une solution algébrique d'équations polynomiales à coefficients rationnels. Donc si une primitive simple de la courbe de Gauss existait, cela impliquerait une relation algébrique avec Pi, ce qui contredirait sa nature transcendantale."

Maintenant, peut-on inverser ce raisonnement pour démontrer que Pi est un nombre transcendant ?

[gg0]

Bonjour Iksarfigjter

Ton raisonnement est faux, il existe de nombreux calculs d'intégrale dont le résultat est transcendant alors qu'on utilise directement une primitive.
Autre erreur : une primitive n'est pas nécessairement "une fonction algébrique simple" à commencer par l'exponentielle, ou 1/(x^2+1), qui est elle-même algébrique simple.
Troisième erreur : prendre ChatGPT comme référence mathématique, alors qu'il raconte n'importe quoi en maths puiqu'il copie tout ce qu'il a trouvé, les âneries (fréquentes comme ce qui est juste.

Donc inutile d'inverser.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Iksarfighter]

OK je comprends mieux maintenant pourquoi j'ai eu mon bac C au repêchage en redoublant et avec la mention "passable" !

Et ChatGPT semble vouloir nous dire surtout "ce qu'on a envie d’entendre" !!!

Je vais continuer à réfléchir à ce sujet mais j’entrevois effectivement la faille du raisonnement d'après ta description, j'ai juste besoin de temps pour tout comprendre.

Je vais continuer aussi à réfléchir et à m'instruire en maths.

Merci,
Manu

[Biname]

Salut,
Lien vers GPT 4o qui a fait de gros progrès en math : sujet de ce fil :

[Iksarfighter]

Merci pour ton travail mais la faille de mon raisonnement est énorme et ne mérite pas de se pencher encore dessus, surtout que je ne comprends pas tout par manque de qualification sur le travail de toi et GPT, mais qui est par ailleurs assez impressionnant...

[gg0]

Bonjour.

Un des des défauts de ton raisonnement est de confondre nombre transcendant avec fonction transcendante. C'est le même adjectif, mais pas la même chose.

Cordialement.

[Iksarfighter]

C'est à dire mon raisonnement très superficiel c'était "Eureka ! Ça génère du transcendant donc c'est impossible, donc c'est pour ça que pas de primitive pour Gauss et inversement" bon ça pouvait marcher lol

[Anonyme007]

Bonjour,

Je te conseille de commencer par lire le lien suivant, https://fr.wikipedia.org/wiki/Alg%C3..._p%C3%A9riodes pour te montrer que ta question n'est pas anodine, mais, présente un point qui fait l'objet d'intenses recherches ces dernières années. Je te conseille aussi de faire une recherche sur le net autour de la conjecture des périodes de Grothendieck si tu veux aller loin dans ce domaine.

Cordialement.

[Iksarfighter]

Quand je pense que Grothendieck a vécu à 3km de l'endroit où je passais mes vacances d'ado... Mais il ne devait pas encore y être installé à l'époque.

Merci pour l'article je le lirai au calme.

[Anonyme007]

Voici un autre cours : http://javier.fresan.perso.math.cnrs.fr/xups.pdf , pour t'initier à ce sujet, mais c'est un cours très avancée qui demande des prérequis très poussés avant de s'y attaquer.

Cordialement.

[gg0]

En fait tu raisonnais par analogie, par ressemblance, ce qui n'a rien à voir avec le raisonnement mathématique qui utilise des propriétés appliquées strictement.

Cordialement.

[albanxiii]

Salut,
Lien vers GPT 4o qui a fait de gros progrès en math : sujet de ce fil :

Quand cesserez-vous de répondre systématiquement à tous les fils avec des copier-coller de chatGPT ? Vous vous rendez compte que cela pollue les fils et que cela n'apporte aucune valeur ajoutée ?
Vous ne comprenez même pas, après tout ce temps, que c'est carrément inadapté. C'est comme vouloir planter un clou avec une tondeuse à gazon.
De plus, si quelqu'un veut l'avis de chatGPT sur quoi que ce soit, pensez-vous qu'iel attende que vous le fassiez à sa place ?

Désolé pour ce hors sujet.

[stefjm]

Vous ne comprenez même pas, après tout ce temps, que c'est carrément inadapté. C'est comme vouloir planter un clou avec une tondeuse à gazon.

C'est un peu méchant pour le 4. (Mais je suis d'accord avec ta remarque que c'est chiant)

GPT4
- conçoit le sujet de maths qu'on lui demande.
- propose un barème et une solution.
- corrige les copies avec le barème...

What else?

[Iksarfighter]

C'est clair que c'est impressionnant, et ce n'est qu'un début.

Espérons que ça ne rendra pas notre cerveau obèse intellectuellement.