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Propriété sur la somme des racines n-ième de 1



  1. #1
    Gucci-style

    Propriété sur la somme des racines n-ième de 1


    ------

    Bonjour à tous, voilà j'ai du mal à comprendre pourquoi cette somme est égale à 0.

    Je m'explique, on appelle z une racine n-ième de l'unité différente de 1

    et ensuite on obtient :

    Somme ( entre "0" et "n-1" ) de z^k = (1 - z) / (1 - z) = 0

    Ce que je comprend pas c'est que si l'on a la somme d'une suite géométrique de raison z, par exemple ça donne :

    Somme ( entre "0" et "n" ) de z^k = (1 - z^(n+1)) / (1 - z)

    Dans le premier cas on devrais trouvé :
    Somme ( entre "0" et "n-1" ) de z^k = (1 - z^n) / (1 - z) Non ?

    Bon voilà si vous pouviez m'éclaire pour comprendre comment ça fait 0 cette semaine ça serez sympa. Merci, @ bientot.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    invité576543
    Invité

    Re : Propriété sur la somme des racines n-ième de 1

    Où est le problème? Il y a une différence entre k=0 à n-1 et k=0 à n, non?

    Cordialement,

  4. #3
    invité576543
    Invité

    Re : Propriété sur la somme des racines n-ième de 1

    Citation Envoyé par Gucci-style Voir le message

    Somme ( entre "0" et "n-1" ) de z^k = (1 - z) / (1 - z) = 0
    Et ça c'est évidemment faux... C'est

    Somme ( entre "0" et "n-1" ) de z^k = (1 - 1) / (1 - z) = 0

    Cordialement,

  5. #4
    Gucci-style

    Re : Propriété sur la somme des racines n-ième de 1

    Citation Envoyé par mmy Voir le message
    Où est le problème? Il y a une différence entre k=0 à n-1 et k=0 à n, non?

    Cordialement,
    Ba oui pour moi, ya un ensemble à n termes, l'autre à n+1 termes

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    invité576543
    Invité

    Re : Propriété sur la somme des racines n-ième de 1

    Citation Envoyé par Gucci-style Voir le message
    Ba oui pour moi, ya un ensemble à n termes, l'autre à n+1 termes
    Et il y a n racines nièmes de l'unité, pas n+1...

    Cdlt

  8. #6
    Gucci-style

    Re : Propriété sur la somme des racines n-ième de 1

    Citation Envoyé par mmy Voir le message
    Et ça c'est évidemment faux... C'est

    Somme ( entre "0" et "n-1" ) de z^k = (1 - 1) / (1 - z) = 0

    Cordialement,

    Ba en tout cas, dans mon cours j'ai bien marqué
    Somme ( entre "0" et "n-1" ) de z^k = (1 - z) / (1 - z) = 0

    Je vois pas pourquoi tu remplaces par un 1

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  10. #7
    erik

    Re : Propriété sur la somme des racines n-ième de 1

    comme tu le fais toi même remarquer :
    Somme ( entre "0" et "n-1" ) de z^k = (1 - z^n) / (1 - z)

    Et z est une racine nième de l'unité donc z^n=1

    Et hop on obtient :

    Somme ( entre "0" et "n-1" ) de z^k = (1 - 1) / (1 - z)=0

  11. #8
    Gucci-style

    Re : Propriété sur la somme des racines n-ième de 1

    Citation Envoyé par erik Voir le message
    comme tu le fais toi même remarquer :
    Somme ( entre "0" et "n-1" ) de z^k = (1 - z^n) / (1 - z)

    Et z est une racine nième de l'unité donc z^n=1

    Et hop on obtient :

    Somme ( entre "0" et "n-1" ) de z^k = (1 - 1) / (1 - z)=0

    Ah d'accord oui dsl, c'est souvent ça qui m'arrive je perd des informations en cours de route et j'ai souvent du mal à tout utiliser pour arriver à la bonne réponse.

    En tout cas merci, c'est donc maintenant bien éclairci dans ma tête si je suis interrogé en kholl sur ça.

    Et dsl mmy j'avais pas capté merci de ton aide.

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