Propriété sur la somme des racines n-ième de 1

[invite39b6d083]

Bonjour à tous, voilà j'ai du mal à comprendre pourquoi cette somme est égale à 0.

Je m'explique, on appelle z une racine n-ième de l'unité différente de 1

et ensuite on obtient :

Somme ( entre "0" et "n-1" ) de z^k = (1 - z) / (1 - z) = 0

Ce que je comprend pas c'est que si l'on a la somme d'une suite géométrique de raison z, par exemple ça donne :

Somme ( entre "0" et "n" ) de z^k = (1 - z^(n+1)) / (1 - z)

Dans le premier cas on devrais trouvé :
Somme ( entre "0" et "n-1" ) de z^k = (1 - z^n) / (1 - z) Non ?

Bon voilà si vous pouviez m'éclaire pour comprendre comment ça fait 0 cette semaine ça serez sympa. Merci, @ bientot.
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[invité576543]

Où est le problème? Il y a une différence entre k=0 à n-1 et k=0 à n, non?

Cordialement,

[invité576543]

Somme ( entre "0" et "n-1" ) de z^k = (1 - z) / (1 - z) = 0

Et ça c'est évidemment faux... C'est

Somme ( entre "0" et "n-1" ) de z^k = (1 - 1) / (1 - z) = 0

Cordialement,

[invite39b6d083]

Où est le problème? Il y a une différence entre k=0 à n-1 et k=0 à n, non?

Cordialement,

Ba oui pour moi, ya un ensemble à n termes, l'autre à n+1 termes

[A voir en vidéo sur Futura]

[invité576543]

Ba oui pour moi, ya un ensemble à n termes, l'autre à n+1 termes

Et il y a n racines nièmes de l'unité, pas n+1...

Cdlt

[invite39b6d083]

Et ça c'est évidemment faux... C'est

Somme ( entre "0" et "n-1" ) de z^k = (1 - 1) / (1 - z) = 0

Cordialement,

Ba en tout cas, dans mon cours j'ai bien marqué
Somme ( entre "0" et "n-1" ) de z^k = (1 - z) / (1 - z) = 0

Je vois pas pourquoi tu remplaces par un 1

[erik]

comme tu le fais toi même remarquer :
Somme ( entre "0" et "n-1" ) de z^k = (1 - z^n) / (1 - z)

Et z est une racine nième de l'unité donc z^n=1

Et hop on obtient :

Somme ( entre "0" et "n-1" ) de z^k = (1 - 1) / (1 - z)=0

[invite39b6d083]

comme tu le fais toi même remarquer :
Somme ( entre "0" et "n-1" ) de z^k = (1 - z^n) / (1 - z)

Et z est une racine nième de l'unité donc z^n=1

Et hop on obtient :

Somme ( entre "0" et "n-1" ) de z^k = (1 - 1) / (1 - z)=0

Ah d'accord oui dsl, c'est souvent ça qui m'arrive je perd des informations en cours de route et j'ai souvent du mal à tout utiliser pour arriver à la bonne réponse.

En tout cas merci, c'est donc maintenant bien éclairci dans ma tête si je suis interrogé en kholl sur ça.

Et dsl mmy j'avais pas capté merci de ton aide.