Salut!
Voilà, en ce moment, on fait des statistiques qui s'appliquent à des problèmes réels et on utilise des indicateurs biaisés (ou non biaisés d'ailleurs je sais plus). Par exemple, pour la variance on divise par n-1 et non pas par n.
Alors 2 questions : pourquoi enlève 1 à l'effectif (ça veut dire quoi biaisé) ?
Comment le démontrer ?
Merci d'avance.
Cordialement
il s'agit en fait d'estimateurs pas d'indicateurs.
Le paradigme est le suivant: tu t'intéresses à un paramètre (un nombre, un vecteur, une fonction, etc) fixe (i.e. non aléatoire) mais inconnu. Tu as des observations (donc connues) aléatoires. Un estimateur est tout simplement une fonction des observations, donc une variable aléatoire. On dit que cet estimateur est sans biais si son espérance est égale au paramètre, sinon l'estimateur est biaisé. Pour le facteur 1/(n-1) de l'estimateur usuel de la variance, il te suffit de faire le calcul, ça vient facilement. Pour une justification heuristique, tu peux remarquer que l'estimateur de la variance est une somme des carrés des écarts à la moyenne empirique, et non à la moyenne vraie (l'espérance). Le théorème de Huyghens dit que l'inertie est minimale autour du barycentre et donc le facteur 1/(n-1) compense cette sous-estimation (mais il vaut mieux faire le calcul...)
Bien expliqué par ambrosio. Cependant il vaut mieux faire le calcul en effet ! Ca enlève quelques idées reçues sur l'espérance de certaines choses ...Envoyé par ambrosio
Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.
Merci ambrosio pour ta réponse. Mais je dois t'avouer que c'est un peu flou pour moi. Pourrais tu illustrer ton explication, me donner un exemple de paramètre par exemple et raisonner sur un exemple ? je te remercie.
