Optique géométrique

[invite0cf15c88]

Salut à tous,
Voici le problème :
Une sphère transparente a pour indice n = 4/3. Un rayon lumineux arrive sur la sphère avec un angle d'incidence i quelconque. Il pénètre la sphère, ressort après une réflexion.

Je bloque sur deux questions qui sont :
- Quelle est la relation entre l'angle i et l'angle r (angle du rayon réfracté).
- Exprimer la dérivée dD / di en fonction de la dérivée dr / di. En déduire la valeur de dr / di pour laquelle D est minimun ( D = pi + 2i - 4r ; D étant la déviation entre le rayon incident et le rayon sortant).

Pour la première je sais que n₁ sin i = n₂ sin r mais ensuite je ne vois pas comment sortir i et r.

Pour la deuxième, j ai calculé dD / di = 2 - 4(dr /di) mais je ne trouve pas comment en déduire ka valeur de dr / di pour laquelle D est minimum.

Je vous remercie pour votre aide.
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[invite8915d466]

Salut à tous,
Voici le problème :
Une sphère transparente a pour indice n = 4/3. Un rayon lumineux arrive sur la sphère avec un angle d'incidence i quelconque. Il pénètre la sphère, ressort après une réflexion.

Je bloque sur deux questions qui sont :
- Quelle est la relation entre l'angle i et l'angle r (angle du rayon réfracté).
- Exprimer la dérivée dD / di en fonction de la dérivée dr / di. En déduire la valeur de dr / di pour laquelle D est minimun ( D = pi + 2i - 4r ; D étant la déviation entre le rayon incident et le rayon sortant).

Pour la première je sais que n₁ sin i = n₂ sin r mais ensuite je ne vois pas comment sortir i et r.

Pour la deuxième, j ai calculé dD / di = 2 - 4(dr /di) mais je ne trouve pas comment en déduire ka valeur de dr / di pour laquelle D est minimum.

Je vous remercie pour votre aide.

ca sent l'arc en ciel

fais un dessin en orientant la sphère de façon que le rayon soit horizontal quand il traverse l'intérieur de la sphère (commence à tracer cette portion avant de tracer le rayon avant et après la réfraction! ) ca sera deja surement plus clair .

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

...
- Quelle est la relation entre l'angle i et l'angle r (angle du rayon réfracté).
[...] Pour la première je sais que n₁ sin i = n₂ sin r mais ensuite je ne vois pas comment sortir i et r.

Isole r et exprime-le en fonction i ! (j'ai lu la question suivante où il demande dr/di )

Indice : il y a du arcsin qui doit intervenir

- Exprimer la dérivée dD / di en fonction de la dérivée dr / di. En déduire la valeur de dr / di pour laquelle D est minimun ( D = pi + 2i - 4r ; D étant la déviation entre le rayon incident et le rayon sortant).
[...]Pour la deuxième, j ai calculé dD / di = 2 - 4(dr /di) mais je ne trouve pas comment en déduire ka valeur de dr / di pour laquelle D est minimum.

Il faut connaître la dérivée de la fonction arcsin (tu peux la trouver facilement dans un de tes cours de maths ou sur le net (wikipedia et google sont nos amis ).
Et bien sur D est minimale pour dD/di=0.
Vérifie que ce n'est pas un maximum

Bon courage.
Duke.