Optique géométrique: la fibre optique

[invitec13ffb79]

Bonjour, l'exercice suivant me pose des difficultés, et une aide, si possible, serait la bienvenue. Je n'ai pas indiqué mes recherches, car je n'obtiens vraiment rien du tout ...
Merci à tous d'avance.

Enoncé:

Le schéma représente la coupe longitudinale d'une fibre optique.

1°) Calculer littéralement l'angle d'incidence max en fonction de et (tout rayon ayant une incidence inférieure sera entièrement guidé et transmis par la fibre).

2°) Une source de lumière ponctuelle A est placée dans l'air sur l'axe de symétrie et à une distance d de la face d'entrée. Calculer numériquement , la plus grande distance qui permette de transmettre le maximum de lumière par la fibre. On prendra ; et le diamètre de coeur mm.

Schéma explicatif:


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[deep_turtle]

Pour la question 1, il faut se souvenir du phénomène de réflexion totale... Si l'angle d'incidence est trop élevé, le rayon sera réfracté au niveau de la seconde interface. Or pour une fibre optique on veut pas. On veut qu'il reste DANS la fibre, et donc subisse une réflexion totale entre la gaine et le coeur.

[Brikkhe]

N'y aurait-il pas une loi sous le nom de loi de descartes dans ton cours?
As-tu déjà eu un cours sur l'optique?
Tu devrais bien pouvoir écrire quelques équations...

[invitec13ffb79]

Bien sûr, je connais la loi de Snell-Decartes qui dit que pour deux milieux d'indices respectifs et [/TEX], on a .
Cependant, je ne vois pas ici comment l'appliquer...

Je peux déjà écrire que , mais je ne vois pas quoi en faire, ni comment raisonner pour arriver vers la solution. J'ai bien lu vos indications, en vain... Pourriez-vous m'aider un peu plus svp?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Coincoin]

Salut,
Connais-tu ce qu'on appelle "réflexion totale" ?

[invitec13ffb79]

Et bien il me semble oui... Pour moi, on parle de réflexion totale dans le cas suivant:

L'angle de réfraction est maximal pour un angle d'incidence limite tel que
Si , il n'y a plus de rayon réfracté, ce qui implique que le rayon incident est totalement réfléchi.

Mais même en sachant cela, je n'y arrive pas ...

[Coincoin]

Et bien, ce que te dis Deep_turtle, c'est que la lumière est guidée dans la fibre justement quand il y a réflexion totale à l'interface entre la gaine et le coeur.

[invitec13ffb79]

Oui, cela je l'ai bien compris! Mon problème réside dans le fait de pas savoir comment m'y prendre pour calculer l'angle d'incidence max ...

[deep_turtle]

Tu as écrit plus haut la formule donnant l'angle limite au niveau de la seconde interface. Il te reste à calculer à quel angle ça correspond au niveau de la première !

[invitec13ffb79]

Qu'entends-tu par interface?

[Brikkhe]

Il parle du second dioptre et donc la 1ere "interface" correspond au 1er diotre...

@pluche!

[deep_turtle]

En effet. C'est au point I1 qu'a lieu la réflexion totale. Ce qui te trouble, c'est peut-être parce que sur le dessin on a l'impression que c'est forcément une réflexion, mais en fait si le rayon arrive en I1 en faisant un angle trop petit avec la normale, ben il se propage dans la zone grisée (la gaine) !

[invitec13ffb79]

Je crois que je suis perdu là ..
Sur le schéma, à quoi correspond l'angle i max que je dois chercher?? Et j'avoue ne toujours pas comprendre comment m'y prendre.. Vraiment désolé ...

[deep_turtle]

Un rayon lumineux entre dans la fibre, il subit une première réfraction et son angle par rapport à l'horizontale est modifié. Ensuite, une fois dans la fibre, il se propage et atteint le bord en I1. Là il peut encore être réfracté et passer dans la zone grisée.

Or, si le rayon, dans la fibre, se propage de façon trop horizontale, l'angle qu'il fait avec la normale à la région grisée sera supérieur à l'angle critique et il ne sera pas réfracté, il sera entièrement réfléchi. Il te faut calculer l'angle i, à l'entrée de la fibre, qui correspond à cette situation limite. Pour cela, une première application de la loi de Snell-Descartes au niveau de l'interface en I1 te permet de calculer l'angle de réfraction totale, et une seconde application de cette loi au niveau de la face d'entrée te permet de calculer i...

[invitec13ffb79]

Ok deep_turtle! Bon, au moins, j'ai compris le principe, et ce qu'on attend de moi. Reste à trouver ces fameux angles à présent.

Au niveau de l'interface en I1, on peut écrire, me semble-t-il, la relation suivante:

le rayon lumineux étant entièrement réfléchi, on a

Ensuite, au niveau de l'interface d'entrée, on a:

(je suppose l'indice du milieu extérieur ... )
On s'aperçoit que l'angle est égal à ...

MAIS ensuite que faire?

[invitec13ffb79]

Euh...
Pas de suite à mon post?

[deep_turtle]

du calme, tout le monde ne passe pas le dimanche à essayer de résoudre ton exo...

pour ta question je ne vois pas trop pourquoi tu es bloqué, tu as une relation qui te donne i1, une autre qui te permet de relier i1 à r, et une autre qui te relie r à i. Or tu cherches i... Exprime i en fonction de n1 et n2 et c'est fini !

[invitec13ffb79]

Excusez mon empressement...

J'arrive à obtenir

Mais je ne vois pas quoi faire après avec la relation ...