Hamiltonien d'interaction

[invite8ef93ceb]

Bonjour,

Je suis en train de lire un article de mécanique quantique non-relativiste où l'hamiltonien d'interaction est donné par



L'auteur ne spécifie jamais ce que fait J, et P est un opérateur de projection. Par exemple, P projete sur un sous-espace propre associé à la position. L'hamiltonien peut alors être vue comme représentant l'interaction brève de l'appareil de mesure A avec un système S pour déterminer sa position.

Évidemment, P est une observable associée à S. Puisqu'il y a interaction entre A et S, je conclue (par symétrie) que J est une observable associée à A?

Si l'auteur ne parle jamais de J sauf dans l'expression de H, est-ce parce que nous ne nous intéressons pas aux quantités physiques associés à A (telles que J), mais bien à celles associés à S?

Merci de m'aider à clarifier cette situation concernant la présence de ce J inconnu dans mes équations.

Cordialement,

Simon
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[invite455504f8]

bonjour
tu n'as pas un lien vers cet article?

[invitea29d1598]

salut

Évidemment, P est une observable associée à S. Puisqu'il y a interaction entre A et S, je conclue (par symétrie) que J est une observable associée à A?

es-tu certain que A est un système quantique ? j'aurais tendance à croire plutôt que J n'est pas un opérateur, mais sans plus de détails sur le contexte et l'article, bof...

Si l'auteur ne parle jamais de J sauf dans l'expression de H, est-ce parce que nous ne nous intéressons pas aux quantités physiques associés à A (telles que J), mais bien à celles associés à S?

têt aussi que J n'est pas un opérateur mais juste un nombre... m'enfin, comme je viens de le dire, sans plus de détails, ça reste très flou tout ça...

[invite8ef93ceb]

A est l'appareil de mesure macroscopique.

Tout ce qu'il faut savoir, c'est que H décrit l'interaction entre un système macroscopique A et un système quantique S. La conséquence de cette intéraction sur S se manifeste par l'application du projecteur P.

Par exemple, à un moment, j'aurai pour état du système S + A :

.

Le truc, c'est que J est introduit au moment de l'énoncé de l'hamiltonien, sans préciser ce qu'il est, ce qui me porte à croire qu'au fond ce doit être évident pour qui connaît la chanson. Or, ce n'est pas évident pour moi...

L'article est Phys. Rev 156, 5, 1377 (1967)

Merci,

Simon

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite455504f8]

A est l'appareil de mesure macroscopique.

Tout ce qu'il faut savoir, c'est que H décrit l'interaction entre un système macroscopique A et un système quantique S. La conséquence de cette intéraction sur S se manifeste par l'application du projecteur P.

Par exemple, à un moment, j'aurai pour état du système S + A :

.

Le truc, c'est que J est introduit au moment de l'énoncé de l'hamiltonien, sans préciser ce qu'il est, ce qui me porte à croire qu'au fond ce doit être évident pour qui connaît la chanson. Or, ce n'est pas évident pour moi...

L'article est Phys. Rev 156, 5, 1377 (1967)

Merci,

Simon

dans le contexte ça ne peut être qu'une constante....
en fait l'hamiltonien est construit ex nihilo pour modéliser une interaction instantanée qui résulte en une projection

[invite8ef93ceb]

dans le contexte ça ne peut être qu'une constante....
en fait l'hamiltonien est construit ex nihilo pour modéliser une interaction instantanée qui résulte en une projection

Oui, c'est seulement que celui qui construit l'hamiltonien semble penser qu'il est essentiel d'inclure cette constante. Je me demande sur quoi il se base pour tirer cette conclusion, pourquoi il construit automatiquement l'hamiltonien de cette façon. Je suis plutôt habitué avec les termes de couplage dans la formulation langrangienne en théorie des champs, mais peut-être que la formulation hamiltonienne d'un terme de couplage a toujours la forme du H d'interaction discuté ici...

Si ce raisonnement tient, J pourrait être quelque chose comme une constante de couplage?

Merci encore,

Simon

[invite9c9b9968]

Salut Simon,

Vu la tête de l'opérateur qui fait passer de initial à final, je vote aussi pour une constante de couplage, qui caractériserait peut-être le couplage A/S

[inviteca4b3353]

SAlut ,

Je vote aussi pour une constante de couplage, ca me parait naturel de parametrer le couplage S/A comme ceci. Ainsi on peut voir le comportement de differentes grandeurs lorsque le systeme se couple de plus en plus fortement avec l'appareil de mesure.

Par expérience, si c'était quelquechose de moins trivial, ce serait forcément meme quasi-implicitement.

KB

[invite8ef897e4]

Bonjour,

j'ai survolé l'article de Bloch, et je suis d'accord avec vos conclusions : doit être une constante dans le cas d'un seul compteur pour sûr. Dans le cas de plusieurs compteurs, il faudrait plusieurs constantes. Ce qui me surprend, et qu'à vrai dire je ne comprends pas, c'est que l'intérêt de cette (ces) constante(s) est d'assurer l'unitarité de l'évolution.

D'une part, n'intervient presque pas explicitement dans la suite de l'article (il n'est qu'une seule fois réutilisé, à la fin du premier paragraphe III "relativistic descritpion of observations made counters" et de façon inessentielle).

D'autre part, l'unitarité (que l'on retrouve dans les matrices , et ) devrait être violée au moment de la mesure. Finalement, cela revient juste à mettre la constante de normalisation de la fonction d'onde après la mesure dans un hamiltonien de la forme précitée...

Bref, j'ai peu de temps là, j'ai regardé un peu les articles citant celui-ci, apparemment il faudrait lire

S. Malin, The meaning and significance of quantum states,
Foundations of Physics 14 (1984), 1083

auquel Bloch répond dans

I. Bloch, Comment on "Observer dependence of quantum states in relativistic quantum field theories", Physical Review D29 (1984), 1854.

[invite8ef93ceb]

Oh, merci pour ces sources humanino!