Bonjour,
je suis étudiant en génie des procédés .J'ai un travail de reflexion (ci-joint) et je souhaiterai que vous m'aidiez à sa compréhension.
Problème
ce problème s'intéresse à un paisible lac de montagne. Pour peu que
les sommets environnants le protègent du vent,ses eaux semblent
éternellement promises au repos le plus serein. En été, les hauts
sommets et leur végétation se mirent dans sombres eaux bleues.Mais
que l'hiver et ses frimas arrivent,et sa surface se couvre d'une
épaisse couche de glace qui ne dégèlera qu'au printemps. Les
eaux de notre lac peuvent-elles rester au repos, en équilibre
hydrostatique, au long de ces transformations cycliques?
La question mérite d'être posée, car la masse volumique de l'eau
dépend de la température et dans ce domaine, l'eau a une
particularité . Alors que la plupart des substances se dilatent
quand leur température augmente, le sens de la thermodilatation de
l'eau s'inverse en dessous de 4°C. Dans une gamme limitée
(0°C à 20°C) la loi de variation de sa masse volumique avec la
température,est sensiblement, est sensiblement décrite par l'équation ro(T)= ro* - a(T-T*)
avec T*=4.9°C et a= 7.5 10^-3 SI
on admettera que la masse volumique de l'eau est sensiblement
indépendante de la pression.
On notera Z l'altitude(figure1) comptée à partir du fond du lac
(situé à une
profondeur H au dessous de la surface des eaux). On notera T(Z) la
fonction
qui décrit la répartition verticale de la température des eaux du lac,et ro(Z) le
champ de masse volumique qui en résulte.Le fond du lac est supposé adiabatique, si
bien que ses eaux ne peuvvent échanger de la chaleur qu'a travers la
surface
Ts=T(H) qui gouvernent les variations saisonnières de T(Z) .
Nous admettrons cependant que ces variations sont très lentes et
compatibles
avec des eaux restant strictement au repos, si cela est possible..
Et nous chercherons précisément à déterminer s'il est possible aux
eaux du lac de
rester au repos ( en équilibre hydrostatique) quand la température
change
entre
l'été et l'hier, et si oui à quelle condition.
Premiere Partie : Equilibre hydrostatique et stabilité
Deuxième partie : Le profil vertical de température
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