mouvements plans

[invitee2d11fd1]

bonjour !
Deux points matériels M et P de même masse m suivent dnas le repère orthonormé Oxyz les trajectoires d'équations :
M
P
(dans les deux cas z=0)
où w est une fonction du temps t telle que
On étudie les mouvements de M et P pour t

Comment tracer les graphes des trajectoires des points M et P dans le repère Oxy ? est-ce qu'il suffit de remplacer t par certaine valeurs dans les équation paramétriques pour trouver x et y ( dans ce cas je trouve une droite pour M, mais je ne vois pas comment tracer P )?
Comment tracer pour les deux points les graphes des relations t=f(x) ??

merci de votre aide !
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[invite6de5f0ac]

Bonjour,

Pour M, il suffit d'éliminer t entre x et y pour avoir l'équation de la courbe sous la forme y=f(x). Et ça n'est pas une droite...

Pour P je ne sens pas trop l'équation "x=4wx", il y a une erreur quelque part?

-- françois

[invitee2d11fd1]

oui dsl voici la bonne formule de P

P

[invitee2d11fd1]

comment éliminer t entre x et y ? la courbe y=f(x) correspond à la trajestoire c'est bien ça ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6de5f0ac]

Bin pour M tu as t² = x/4, d'où y = 4(x/4)² - 1 = x²/4 - 1, c'est une parabole.

Pour P c'est la même courbe, avec w au lieu de t².

Après si tu veux t = f(x), pour M c'est facile, c'est t = √(x)/2 puisqu'on ne prend que les t positifs.

Pour P tu as w = x/4 et t fonction de w, d'où t fonction de x.

Je ne vois toujours pas à quoi ça peut bien correspondre, surtout que la dérivée de t par rapport à w est 4w² + 1 qui ressemble fichtrement à y_M, mais ce que j'en dis, ça dépend de où ton prof veut en venir...

-- françois

[invitee2d11fd1]

les deux points ont donc la m^me trajectoire même si t et w sont différents : la trajectoire ne dépend ni de t ni de w ?

[invite6de5f0ac]

les deux points ont donc la m^me trajectoire même si t et w sont différents : la trajectoire ne dépend ni de t ni de w ?

La trajectoire est effectivement la même. Le temps (c'est-à-dire la cinématique) n'a pas à intervenir sur la trajectoire. Sur une trajectoire S donnée il y a autant de mouvements possibles que de surjections de [0,∞[ sur S (si on se limite aux temps positifs). Ça en fait pas mal...

-- françois