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Interprétation des transformations de Lorentz



  1. #1
    Universus

    Interprétation des transformations de Lorentz


    ------

    Salut à tous,

    Je connais ce que je nommerais comme étant "les transformations de Lorentz simplifiées", soit :






    Mais récemment, j'ai trouvé une démarche mathématique permettant de trouver les transformations "générales" :






    J'aimerais savoir comment s'interprètent ces dernières transformations. x' et t' seraient respectivement dépendante du temps écoulé et de la distance parcouru?

    Merci

    PS : j'ai aussi de la difficulté à placer m (m étant une mesure) et m' dans les équations par rapport à gamma. Par exemple, dépendamment de la convention et du besoin, ou

    -----

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  3. #2
    Caïus

    Re : Interprétation des transformations de Lorentz

    Citation Envoyé par Universus Voir le message
    Salut à tous,







    J'aimerais savoir comment s'interprètent ces dernières transformations. x' et t' seraient respectivement dépendante du temps écoulé et de la distance parcouru?

    Merci
    Tu poses X = VT + X’/ γ pour la première. ( X’/γ provient de la contraction des longueurs du référentiel R’ se déplaçant à la vitesse V et dans lequel se trouve X’. Ceci présuppose que tu comprennes comment on détermine cette contraction des longueurs )
    Tu obtiens donc X’ = γ (X – VT)
    Pour la deuxième tu poses X’ = CT’ et X = CT. Tu obtiens à partir de la première équation:
    CT = VT + CT’/ γ soit
    CT = VX/C + CT’/ γ
    Soit
    T’ = γ (T – VX’/C2 )

  4. #3
    GillesH38a

    Re : Interprétation des transformations de Lorentz

    Bonjour

    les "transformations simplifiées " que tu introduis au début sont totalement fausses. (d'ailleurs elles n'ont aucune des "bonnes " propriétés des TL : ce n'est pas un groupe, comme tu le remarques toi-même a la fin, elles ne conservent pas la vitesse de la lumière, etc, etc....)

    La dilatation du temps et la contraction des longueurs ne portent pas sur les coordonnées elles-même x et t, mais sur la comparaison de paires d'evenements qui doivent être spécifiés assez précisément (par exemple il faut définir exactement ce qu'on appelle longueur d'une règle en mouvement). Tes transformations "simplifiées" te donneraient l'impression erronée que le temps peut se dilater d'un référentiel à l'autre et se contracter dans l'autre sens par exemple, ce qui est inexact !

  5. #4
    aldebaran05

    Re : Interprétation des transformations de Lorentz

    Bonjour !
    j’aimerais te répondre sur l’interprétation des transformations de Lorentz mais il y’a une chose qui me gène se sont les premières équations de Lorentz que tu a écrite personnellement je n’ai jamais vu cette forme la « et je me demande si tu n’as pas confondu avec les transformations de galille qui s’écrivent sous cette forme,x’=x-vt,y’=y,z’=z,t’=t » parcequ'on ecrivant x'=(gamma)x ou le terme vt=0 cela veut dire que v=o et dans l'expression de gamma on voit une dependence de v dans ça ne peut pas coller ,Part contre les deuxièmes équations se sont ce qu’on appelle les transformations spéciales de Lorentz
    Tout de x’ ou x représentent des coordonnées respectivement dans (r’) et (r) se ne sont pas des distances comme tu l’a mentionné et le temps t ou t’ ne représente pas une période mais aussi une coordonnée (car en relativité que ça soit générale ou restreinte on travail dans un espace à 4 dimension espace-temps) c’est l’espace de Minkowskie sachant que le referenciel (r’) se déplace avec un mvmt rectiligne de vitesse constante v et relativiste par apport à ® et ces eqs décrivent des cordonnées d’un événement donnée part vu par à deux observateur différent

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Universus

    Re : Interprétation des transformations de Lorentz

    Salut,

    Je vous remercie pour vos précisions.

    ’aimerais te répondre sur l’interprétation des transformations de Lorentz mais il y’a une chose qui me gène se sont les premières équations de Lorentz que tu a écrite personnellement je n’ai jamais vu cette forme la
    Moi même, je les ai rarement vues sous cette forme, mais je sais qu'elles sont utiles pour trouver les véritables transformations de Lorentz. Il est assez simple de trouver que , puis grâce à cela, que , puis que et pour finir avec .

    Seulement, si la démarche pour trouver est assez simple à suivre autant physiquement que mathématiquement, je trouve bien plus difficile d'interpréter physiquement l'équation (la preuve, j'ai de la difficulté à vous dire si t' de la première équation a le même sens que celui de la seconde...).

    Je sais qu'il y a aussi le fait qu'il faut tenir en compte que les équations devraient rester les mêmes d'un référentiel à un autre (dû au principe de relativité). C'est ce que l'on appelle la convariance, n'est-ce pas? Et c'est ce dont parlait gillesh38?

    En fait, j'ai parti ce fil pour la bonne raison que j'ai bien de la difficulté à trouver une documentation qui explique clairement et "fidèlement" comment obtenir les transformations de Lorentz et qui explique autant leur sens mathématique que physique. C'est probablement trop en demander vu mon niveau, mais qui ne tente rien n'a rien.

    Je vous remercie

    Amicalement

  8. #6
    Caïus

    Re : Interprétation des transformations de Lorentz

    Citation Envoyé par aldebaran05 Voir le message
    Bonjour !
    j’aimerais te répondre sur l’interprétation des transformations de Lorentz mais il y’a une chose qui me gène se sont les premières équations de Lorentz que tu a écrite personnellement je n’ai jamais vu cette forme la « et je me demande si tu n’as pas confondu avec les transformations de galille qui s’écrivent sous cette forme,x’=x-vt,y’=y,z’=z,t’=t » parcequ'on ecrivant x'=(gamma)x ou le terme vt=0 cela veut dire que v=o et dans l'expression de gamma on voit une dependence de v dans ça ne peut pas coller ,
    Pour VT = 0, tu as deux possibilités. Soit, comme tu l'indiques V = 0 auquel cas X = X', ce qui colle parfaitement puisqu'a vitesse nulle, il n'y a pas de différence entre X et X', soit c'est T qui est égal à zéro, et là, cela veut juste dire que O et O' sont confondus lorsque les mesures sont réalisées dans R en T = 0. Si tu fais les mesures dans R', c'est différents car les mesures en O' et en X' doivent être faites toutes les deux en T' = 0. Or, dans le référentiel R’ en mouvement, il y a un décalage (non mesurable dans R') entre les différentes horloges du référentiel (alors que dans R, que tu considère comme fixe, le temps est indépendant de la position des horloges, ce n'est plus vrais dans R') c'est ce que tu trouves dans l’équation
    T’= γ (T -VX/C^2). Lorsque tu mesures R à partir de R’, le repérage des deux extrémités du segment à mesurer ne seront pas faits simultanément (vu de R) et le référentiel se sera déplacé entre les deux. Lorsque tu additionnes la longueur contractée de R’/R et que tu y ajoutes le déplacement effectué entre les mesure de chacune des extrémités, tu obtiens une contraction non plus de R’ par rapport à R, mais de R par rapport à R’. Ainsi, lorsque tu fais les mesures dans R, tu obtiens R’ contracté par rapport à R du facteur gamma, tandis que lorsque tu fais les mesure dans R’, tu obtiens que c’est R qui est contracté par rapport à R’ d’un facteur gamma. Les deux contractions sont précisément réciproques. Il est bien évident que si R est lui-même en mouvement, tu retrouveras la même contraction réciproque de l’un par rapport à l’autre.

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  10. #7
    bschaeffer

    Re : Interprétation des transformations de Lorentz

    Citation Envoyé par Universus Voir le message
    Salut,

    Je vous remercie pour vos précisions.



    Moi même, je les ai rarement vues sous cette forme, mais je sais qu'elles sont utiles pour trouver les véritables transformations de Lorentz. Il est assez simple de trouver que , puis grâce à cela, que , puis que et pour finir avec .

    Seulement, si la démarche pour trouver est assez simple à suivre autant physiquement que mathématiquement, je trouve bien plus difficile d'interpréter physiquement l'équation (la preuve, j'ai de la difficulté à vous dire si t' de la première équation a le même sens que celui de la seconde...).

    Je sais qu'il y a aussi le fait qu'il faut tenir en compte que les équations devraient rester les mêmes d'un référentiel à un autre (dû au principe de relativité). C'est ce que l'on appelle la convariance, n'est-ce pas? Et c'est ce dont parlait gillesh38?

    En fait, j'ai parti ce fil pour la bonne raison que j'ai bien de la difficulté à trouver une documentation qui explique clairement et "fidèlement" comment obtenir les transformations de Lorentz et qui explique autant leur sens mathématique que physique. C'est probablement trop en demander vu mon niveau, mais qui ne tente rien n'a rien.

    Je vous remercie

    Amicalement
    Les équations de Lorentz marchent par 4, d'abord la transformation inverse:




    et la transformation directe qui devient celle de Galilée lorsque la vitesse de la lumière est infinie:




    En effet, lorsque , on a x= x'+vt', ce qui veut dire que le déplacement est proportionnel à la vitesse. La relativité dit la même chose sauf que la vitesse est limitée à c.
    Pour appliquer ces équations, par exemple pour obtenir la dilatation du temps, l'horloge doit être immobile dans le référentiel R' mobile, soit x'=0. Il faut alors choisir laquelle de ces quatre équations on doit utliliser. Ce sera celle qui contient x', t et t':

    où on fait x'=0:

    De même pour la contraction des longueurs, le temps ne doit pas varier. On doit faire une photo en instantané par l'observateur, qui se trouve dans le référentiel R, pour que la règle mobile dans le référentiel R' ne bouge pas. On a donc t=0 et on utilise donc l'équation:

    qui devient

    Les deux équations en gras ont la même forme mais les prime sont permutés. On a donc une dilatation du temps et une contraction des longueurs puisque
    J'espère que c'est suffisamment clair, sinon je pourrai donner des explcations supplémentaires.
    Ne recevoir aucune chose pour vraie que je ne la connusse être telle. Descartes (abrégé)

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