condition de décollement

[Quantic star]

Bonjour à tous !

J'ai un problème sur un exo de physique qu'on avait à faire pour avant les vacanaces et qu'on n'a pas corrigé et je ne vais pas dormir tranquille si je n'arrive pas à avancer (surtout qu'il a pas l'air si compliqué) donc je fais appel à vous !

On a un chariot qui glisse sur des rails sans frottements et qui fait un "looping", la figure est en pièce joionte (théoriquement..). La première question était de déterminer la vitesse du chariot en B puis en M (le point repéré surr le cercle par l'angle téta : ça ça va, théorème de l'énergie cinétique.....
Par contre la question suivante me demande de déterminer la hauteur h minimale de laquelle il faut lacher le chariot (sans vitesse initiale) pour qu'il ne décolle pas des rails et là j'ai un gros problème partce que je n'arrive pa à trouver la condition à laquelle le chariot reste sur ses rails. Je pense bien qu'il doit y avoir une vitesse minmale, mais je ne sais pas comment la trouver.

Merci à ceux qui pourront me donner un coup de main !
-----

[Tifoc]

Bonjour,

Ben ça décolle quand il n'y a plus d'effet centrifuge pour maintenir le contact... La vitesse minimale à ce moment là doit vraiment être mini mini mini, et même plus (ou moins... selon le point de vue où on se place )

[Quantic star]

Tu veux dire que la vitesse doit être nulle ? Mais si le mobile est sur la partie EBC (du bas), il ne décolle pas : son poids l'attirera vers le bas et il oscillera entre A et C sans tomber non ?

[invite4baed56c]

Bonjour,
Petit indice pour aider...
Si la vitesse du chariot est supérieure à l'accélération due à la gravitation (pesanteur) il reste collé aux rails même au point d...

[A voir en vidéo sur Futura]

[Amethyste]

dans ce type de problème, est-ce que l'on doit aussi envisager une contrainte telle que le décollement se produit au plus tard au sommet du looping?

il me semble bien être tombé sur un problème où ce n'était pas le cas et dans ce cas la réponse obtenue est fausse

[yahou]

Le décollement à lieu quand la réaction du support s'annule.

C'est plus simple à voir avec la réaction d'un plan horizontal : lorsque la somme des forces est vers le bas, l'objet essaie de traverser le sol ; celui-ci étant rigide, il applique une force de réaction exactement opposée pour l'en empêcher. Lorsque la somme des forces est vers le haut, l'objet décolle du sol, et la réaction (qui est une action de contact) est nulle. La limite entre les deux, au moment du décollement, a lieu lorsque la somme des forces, et donc la réaction qui s'y oppose, s'annule (ou du moins sa composante verticale).

Pour appliquer ce raisonnement au looping, il faut se placer dans le référentiel tournant et inclure la force d'inertie d'entraînement dans la somme des forces.

Dans la partie inférieure, le décollement ne peut pas se produire parce que la vitesse s'annule avant la réaction et donc le mobile n'atteint jamais la point ou la réaction s'annule. On peut le comprendre plus intuitivement en disant que le poids colle le mobile au rail (message #3).

Dans la partie supérieure au contraire, si la vitesse initiale est suffisament faible, la réaction s'annule avant la vitesse, et le mobile quitte le rail avec une vitesse non nulle.

Enfin, comme le souligne Amethyste, l'endroit où la réaction est la plus faible est le sommet du looping, donc si la réaction est toujours positive à cet endroit le mobile ne tombe jamais. Le cas limite est obtenu lorsque la réaction s'annule précisément au sommet.

[Tifoc]

Oups.......... j'ai répondu trop vite moi En effet le chariot peut décoller à vitesse non nulle. La prochaine fois j'essaierai de me souvenir qu'il faut toujours tourner son clavier 7 fois sous sa main avant de poster !

Autant pour moi....

[mécano41]

Bonjour,

Quelqu'un a-t-il fait cet exercice? J'ai trouvé h > 5R/2 et je voudrais savoir si c'est correct.

Merci d'avance

[sitalgo]

Pas fait encore. Il y a eu le même il y a une semaine avec un pendule. Mais là j'ai Cauet à regarder (oui! je sais...)

[Tifoc]

Bonjour,

D'accord avec 5R/2... si on admet en effet que le décollement a lieu au plus tard au sommet, ce qui doit revenir à négliger les frottements (solide et air). Les wouatures de mes gamins sur les circuits looping ne suivent pas cette hypothèse..........

[mécano41]

Très bien. Merci

[invite4baed56c]

Bonsoir,

C'est curieux, moi j'arrive à h = 5r ... (pourquoi /2 ?)

[mécano41]

Bonsoir,

On écrit qu'au point B, l'énergie cinétique est égale à celle acquise de A à B soit W=m.g.h.

Entre B et un point P situé sur le cercle à un angle alpha par rapport à OB on a :

Wp-Wa = -m.g.R.(1-cos(alpha)) et Wp = 1/2 . m.Vp² (où Vp=vitesse du mobile en P)

d'où Vp² = 2.g.(h-R.(1-cos(alpha)))

D'autre part, la force qui tend à coller le mobile au rail est :

Fc = M.Vp²/R ou Fc = 2.m.g.(h/R - 1 + cos(alpha))

et la force qui tend à décoller le mobile du rail est :

Fd = m.g.cos(alpha)

Pour rester collé, il faut que :

-Fd < Fc

ce qui conduit à : 2.(h/R -1) + 3 Cos(alpha) > 0

Fc est maxi à alpha = pi (c'est à dire en haut) donc cos(alpha) = -1

Il faut donc avoir : 2.(h/R -1) - 3 > 0 ou h > 5R/2

Bonne nuit

[sitalgo]

Une solution qui use moins d'encre mais qui ne sert pas pour le cas général.

Le mobile tient en haut si la force centrifuge égale au moins le poids

P = mg = Fc = mV²/r
mV²/r = mg => V² = gr

En partant d'une hauteur ho = 2r le mobile s'arrête en D, il faut donc ajouter la vitesse V par une hauteur supplémentaire h1

h = ho + h1
comme h1 = V²/2g = gr/2g = r/2

donc h = ho + h1 = 2r + r/2 = 5r/2

[Quantic star]

Je réponds "un peu" en retard mais merci à tous pour votre aide ! Je crois que j'ai compris d'où sortaient les forces (Fc et Fd pour mécano41) que je n'arrivais pas à exprimer dans cet exercice. Merci encore.