regime RLC

[invitec4dc035d]

bonjour a tous j'ai des difficulté a comprendre un passage pouvez vous me l'expliquer
lorsque nous etudions le regime nous etablisons d'abord l'equation caracteristique de ce regime puis afin de resoudre nous etablisons l'équation caractéristique
nous trouvons alors
w²₀/Q²-4w²₀
ce qui equivaut a
4w²₀(1/4Q²-1)

de on voit que la nature des solutions depend du signe de ce delta et donc de la valeur Q₀

don dans le cas ou l on aQ strictementinferieur a 1/2 ona

2 racine
r1=-w₀/2Q +w₀*racine(1/4Q² -1)
r2de meme mais avec -w*racine ....

ensuite la je comprends pas comment nous pouvons en deduire que r1 et r2 sont negatifs (pour Q superieur a 0) (la je suis juste pas sur !!!!)

ensuite nous pouvons ecrire la sol soit
Aexp(r1*t)+Bexp(r2*t)
determinons A et B avec les conditions initial soit

q(0+)=q₀
i=dq/dt=0

donc enremplacant A+B=0
0=Ar1+Br2
la je comprend pas trop pourquoi en remplacant on trouve cela ????
et ensuite on dis
B=-A*r1/r2

donc q[IND]0/IND]= A(1-r1/r2)
amenant alors au valeur de A et B
soit
A=(q[IND]0/IND]r(r2-r1)
la je coprends pas du tout pourquoi pour moi au denominateur on devrait avoir 1-r1 et pas r2-r1 voila le gros probleme!!!!!


et un derniere question tjs sur le meme sujet lorsque nousnous interessons a Qstricteent superieur a 1/2
nous trouvons
q(t)=exp(-landa*t(Acos(wt)+Bsin(wt))
ou encore
C*exp(-landa*t) *cos(wt+phi)

????pourquoi est-ce equivalent?????
est car C=racin (A[EXP]2/EXP]+B[EXP]2/EXP]
et tan phi= -A/B

si oui comment peut les determiner par les experiences c ca???????


merci de toute aide
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[zoup1]

r1=-w₀/2Q +w₀*racine(1/4Q² -1)
r2de meme mais avec -w*racine ....

ensuite la je comprends pas comment nous pouvons en deduire que r1 et r2 sont negatifs (pour Q superieur a 0) (la je suis juste pas sur !!!!)

1/4Q² -1 est plus petit que 1/4Q²
donc racine(1/4Q² -1) < racine(1/4Q²)= 1/2Q

donc -1/2Q +racine(1/4Q² -1) <0
pour r2, c'est la somme de 2 nombres négatifs, c'est donc un nombre négatif...

q(0+)=q₀
i=dq/dt=0

donc enremplacant A+B=0
0=Ar1+Br2
la je comprend pas trop pourquoi en remplacant on trouve cela ????

i = dq/dt = A.r1*exp(r1.t)+B.r2*exp(r2.t)
du coup i(0)=0 donne A.r1+B.r2 = 0
par contre pour q(0)=q_0 cela donne A+B=q_0 et non pas A+B=0

A=(q[IND]0/IND]r(r2-r1)
la je coprends pas du tout pourquoi pour moi au denominateur on devrait avoir 1-r1 et pas r2-r1 voila le gros probleme!!!!!

ce que je trouve moi c'est
Je ne sais pas très bien ce que tu as recopié plus haut mais 1-r1 ce n'est pas possible de toute façon, ce n'est pas homogène à r1 c'est l'inverse d'un temps et 1 c'est un nombre... tu ne peux pas soustraire l'un à l'autre.

[zoup1]

et un derniere question tjs sur le meme sujet lorsque nousnous interessons a Qstricteent superieur a 1/2
nous trouvons
q(t)=exp(-landa*t(Acos(wt)+Bsin(wt))
ou encore
C*exp(-landa*t) *cos(wt+phi)

????pourquoi est-ce equivalent?????

parce que
donc et
Tu en déduit les 2 relations ci-dessous...

est car C=racin (A[EXP]2/EXP]+B[EXP]2/EXP]
et tan phi= -A/B

si oui comment peut les determiner par les experiences c ca???????

Déterminer quoi ? A et B ou C et phi sont déterminés par les conditions initiales donc par la valeur de q et de dq/dt au temps t=0

[invitec4dc035d]

ok un grand merci mais quand tu dis

Citation:
A=(q[ind]0/IND]r(r2-r1)
la je coprends pas du tout pourquoi pour moi au denominateur on devrait avoir 1-r1 et pas r2-r1 voila le gros probleme!!!!!

ce que je trouve moi c'est
Je ne sais pas très bien ce que tu as recopié plus haut mais 1-r1 ce n'est pas possible de toute façon, ce n'est pas homogène à r1 c'est l'inverse d'un temps et 1 c'est un nombre... tu ne peux pas soustraire l'un à l'autre.

moi je comprends pas comment on trouve
le A pk moi j'arrive pas a le trouver qui est egale a q₀r2/r2-r1

[A voir en vidéo sur Futura]

[zoup1]

C'est à partir des 2 relations obtenus avec les conditions initiales :
q(t=0) =q_0 = A+B
i(t=0)=0=A.r1+B.r2

Tu es d'accord avec ce système ? (Il est différent de celui que tu avais indiqué).

Si tu résoud ce système tu devrais trouver :



A moins que je me trompe dans la résolution du système, mais je ne pense vraiment pas.

Dis moi ce que tu fais et ce que tu trouves...
NB : En fait j'aurais pas forcément le temps de regarder rapidement... je m'absente).