[MP][Méca]Oscillations d'une tour immergée

[Romain-des-Bois]

Bonjour,

Un p'tit problème en physique (de la méca)

On considère une tour oscillante dans le plan xOz. La rotation se fait autour de l'axe Oy.
Cette tour est immergée en quasi totalité.

L'objectif est de déterminer la période des oscillations de la tour (petites oscillations) autour de la position verticale.

La tour fait un angle E avec la verticale (axe Oz).

G est le centre de masse de la tour, L la longueur de la tour,

OG = 1/2 L cos(E) u_z + 1/2 L sin(E) u_x

Les forces sont les suivantes (on néglige les frottements) :

- le poids, appliqué en G, son moment en O : M = OG vect P = mgL sin(E) / 2 u_y

- le contact en O : moment nul car liaison idéale

- la poussée d'archimède, en G : moment en O : M=OG vect roVg = Lsin(E) ro V / 2 u_y

Je suppose que la poussée d'archimède s'applique en G (en faisant un calcul proche de la démonstration du théorème de Koenig, je trouve ça...)

L'énoncé dit qu'on doit prendre en compte un moment d'inertie de rotation = J qui contient la rotation mais aussi le fait que la tour soit immergée (...)

TMC en O et en projection sur u_y :

J d²E/dt² = E (mgL/2 +LroV/2)

et voilà mon problème : (mgL/2 +LroV/2) est positif, donc le discriminant aussi, et mes solutions sont sous forme d'exponentielles, et je n'ai pas d'oscillations.Si les signes "tombaient" bien (en tombant sur l'équation classique d'un oscillateur harmonique), j'aurais une période de 16s... (soit pas trop mal).

J'arrête pas de tourner ce problème dans tous les sens, j'ai vérifié mes calculs vectoriels plusieurs fois, je ne vois pas où est mon erreur. Si quelqu'un pouvait m'aider, j'en serais ravi...


merci

Romain
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[invite4b9cdbca]

Je suis peut-être à côté de la plaque, mais la poussée d'archimède et le poids ayant des sens opposés,
ce ne devrait pas être (mgL/2 - LroV/2) ?

[Romain-des-Bois]

Si Kron tu as raison, je me suis planté en recopiant...

(mgL/2 - LroV/2) est positif (c'est normal sinon la tour flotterait)

et mon problème continue...

- les valeurs que j'ai données sont celles sans l'erreur (la période)

- Quand on me demande la période des oscillations : il s'agit peut être d'un piège : le système n'oscille pas ... non ?


merci

Romain

[invite4b9cdbca]

(mgL/2 - LroV/2) est positif (c'est normal sinon la tour flotterait)

Je suppose que tu as des valeurs numériques qui te disent que ce bidule là est positif, je n'insiste pas plus.

Petite question : pas de frottements visqueux ?

Deuxième petite question : je n'ai pas compris comment tu as fait pour passer des sin(E) aux E... DL ? Autre chose ?

Désolé, je t'aide pas beaucoup, j'avoue avoir du mal aussi

[A voir en vidéo sur Futura]

[Romain-des-Bois]

Je suppose que tu as des valeurs numériques qui te disent que ce bidule là est positif, je n'insiste pas plus.

Oui

Petite question : pas de frottements visqueux ?

Négligés ici

Deuxième petite question : je n'ai pas compris comment tu as fait pour passer des sin(E) aux E... DL ? Autre chose ?

Les oscillations sont petites, donc sin(E) = E

Désolé, je t'aide pas beaucoup, j'avoue avoir du mal aussi

Merci quand même !

Tu penses quoi de l'hypothèse : on te demande les oscillations alors qu'il n'y en a pas... pour piéger le candidat... ?


Romain

[invite4b9cdbca]

Tu penses quoi de l'hypothèse : on te demande les oscillations alors qu'il n'y en a pas... pour piéger le candidat... ?

Euh... Perso j'y crois pas trop ^^
Je me repenche un petit coup sur ton problème et je reviens
A plus !

[Jeanpaul]

Il y a des oscillations quand l'équilibre est stable, ce qui n'est pas le cas pour une règle placée vers le haut.
N'y aurait-il pas un couple de rappel en bas ? Auquel cas ce serait un pendule de Holweck.

[zoup1]

Bonjour,

Il y a plusieurs choses qui ne sont pas très claires dans l'énoncé et qui rendent difficile la discussion sur les signes que tu utilises.
- Peux tu confirmer que la tour est plus dense que le fluide ?
- Comment as-tu orienté l'axe des z (vers le haut ou vers le bas)
- Comment est défini l'angle E, c'est l'angle par rapport à la verticale, certes, mais vers le haut ou vers le bas ?
- As tu bien vérifier que les axes Ox, Oy Oz forment un trièdre direct ?

[Romain-des-Bois]

Il y a des oscillations quand l'équilibre est stable, ce qui n'est pas le cas pour une règle placée vers le haut.

Effectivement...

N'y aurait-il pas un couple de rappel en bas ? Auquel cas ce serait un pendule de Holweck.

Non, il n'y a pas de couple de rappel.


Je rappelle les données (j'ai été un peu rapide...)

On considère que le moment d'inertie J correspond à la barre et aux effets hydrodynamiques engendrés par son mouvement.
Les forces sont l'action de contact en bas (idéale), le poids, la poussée d'archimède, (frottement négligés et effets hydrodynamiques contenus dans J).

La dernière question du problème est : en déduire la fréquence des oscillations.

D'après toi Jean-Paul, ce serait donc un "piège" ?

(je n'y crois pas trop non plus...)


Romain

[invite4b9cdbca]

Question, romain :
J étant l'inertie équivalente du système, comprend l'inertie due à la rotation, et celle due aux oscillations : avec le théorème de l'énergie cinétique,
Ec = 1/2 mV² + 1/2 J_rot*w²
où w est la vitesse de rotation
Ec = J*d²E/dt²
Et...
euh...
Non rien j'y retourne ^^

[zoup1]

Où est situé le point O ? En bas de la tige, qui elle flotte ?

Personnellement, je pencherai pour une mauvaise interprétation de l'énoncé !!!

[Romain-des-Bois]

Bonjour,

Bonjour

Il y a plusieurs choses qui ne sont pas très claires dans l'énoncé et qui rendent difficile la discussion sur les signes que tu utilises.
- Peux tu confirmer que la tour est plus dense que le fluide ?

Oui

- Comment as-tu orienté l'axe des z (vers le haut ou vers le bas)

L'axe des z est vers le haut, l'axe des x vers la droite, l'axe des y vers "derrière".

- Comment est défini l'angle E, c'est l'angle par rapport à la verticale, certes, mais vers le haut ou vers le bas ?

E est l'angle zOG (pris positif dans ce sens)

- As tu bien vérifier que les axes Ox, Oy Oz forment un trièdre direct ?

Oui, bien sûr...

Romain

[Romain-des-Bois]

voilà un dessin...

[Romain-des-Bois]

Où est situé le point O ? En bas de la tige, qui elle flotte ?

O est le point de contact (c'est dit plus haut) donc en bas...
La tige ne flotte pas... elle est fixée au fond.

Personnellement, je pencherai pour une mauvaise interprétation de l'énoncé !!!

Je pense pas. J'ai une figure, j'ai fait tout le reste du problème... Disons que c'est pas facile à expliquer sans dessin...


Romain

[zoup1]

Alors, si tu confirmes que la tige a une densité plus grande que le liquide et que tu regardes les oscillations autour de la verticale (vers le haut) c'est normal que tu trouves qu'il n'y a pas d'oscillation.... c'est autour d'une position d'équilibre instable.

Par contre, si la densité est plus petite que le liquide alors cela doit osciller (et je crois que ton calcul le rend bien).

Si par contre, le point de rotation est en haut de la tige alors il faut revoir la façon de définir l'angle ou encore faire attention lorsque l'on fait de DL du sin qui est autour de pi et non pas autour de 0.

[invite4b9cdbca]

De manière intuitive, selon moi il y a une oscillation... Mai pas comme on l'entend d'ahitude autour d'un point d'équilibre...
Je pensais plutôt à une sorte de pécession autour de l'axe vertical.
Alors il y a surement un truc avec des cos/sin...
ET JE TROUVE PAS.........

[Romain-des-Bois]

Alors, si tu confirmes que la tige a une densité plus grande que le liquide et que tu regardes les oscillations autour de la verticale (vers le haut) c'est normal que tu trouves qu'il n'y a pas d'oscillation.... c'est autour d'une position d'équilibre instable.

Tu confirmes ce que disait Jean-Paul et c'est ce qui ressort de mon calcul

Par contre, si la densité est plus petite que le liquide alors cela doit osciller (et je crois que ton calcul le rend bien).

Oui, c'est ce que je montre...


merci beaucoup

Romain

[zoup1]

Tu confirmes ce que disait Jean-Paul et c'est ce qui ressort de mon calcul

Tout à fait...

Si tu pouvais mettre l'énoncé du problème, je pourrais voir si je comprends bien la même chose que toi et si il y a piège ou pas...

[Romain-des-Bois]

Tout à fait...

Si tu pouvais mettre l'énoncé du problème, je pourrais voir si je comprends bien la même chose que toi et si il y a piège ou pas...

Etude de la stabilité d'une tour oscillante

Une tour oscillante est destinée (bla bla bla). Elle est considérée comme un rigide et articulée en son pied.

On se limitera à l'étude des oscillations éventuelles dans le plan xOz. La rotation autour de l'axe Oy se fait sans frottement, elle est caractérisée par l'angle E.

[figure]

Données :
L longueur de la tour, suffisamment grande pour qu'une petite partie de la tour ne soit jamais immergée

Le moment d'inertie J contient les effets hydrodynamiques (...)

On néglige les frottements

Trouver l'équa diff.

En déduire la fréquence des oscillations...


(je le scanne demain)


Romain

[zoup1]

Il n'y a rien d'indiqué sur la densité de la tour ?
Il y a marqué "oscillations éventuelles" ?
Pour l'instant je ne vois effectivement rien qui contredise ce que tu as fait.

[Romain-des-Bois]

Bonjour

Tout d'abord je re-remercie tous ceux qui m'ont aidé hier, et je m'excuse d'être parti un peu vite... (une urgence)

Zoup1 : si j'ai des données sur la masse de la tour etc... mais je n'avais pas eu le temps de les mettre hier.

Ensuite, première chose, j'avais fait une erreur : il me manque un g dans mon expression de la poussée d'archimède. Mais ça ne change rien au problème...

Sauf que : La tour est dite creuse, et j'avais présumé qu'elle était pleine d'eau (comme une paille qu'on introduit dans un verre plein...),

mais on peut aussi supposer qu'elle est vide (elle contient de l'air) ! Dans ce cas sa densité (avec les données que j'ai) passe à 987 kg.m^-3, donc elle est moins dense que l'eau, et donc elle oscille !!!


Encore merci à tous ! (et vive Futura !)



Romain

[zoup1]

Voilà qui est plutot rassurant...

[Romain-des-Bois]

Voilà qui est plutot rassurant...

Oui


Encore merci à toi de t'être penché sur mon problème...



Romain