Rayons lumineux

[inviteb80be796]

Bonjour j'ai un exercice a faire que je ne comprends pas , si quelqu'un pouvait m'aider...Merci.

Un bassin rempli d'eau dont le fond est un miroir plan est profond de1 m.
A 0.50 m sous la surface est suspendue une source lumineuse ponctuelle S.
L'indice de réfraction de l'eau est 1.33 et celui de l'air est de 1.

1)Montrer qu'un observateur placé légèrement en dehors de l'axe vertical passant pas S observe deux images.

Pour cette question je sais que l'on passe d'un milieu plus réfringent à un milieu moin réfringent mais je ne sais pas exactement comment m'y prendre ensuite.Je pense aussi qu'il faut utiliser la loi de Snell Descartes.

2)En supposant les conditions de Gauss réalisées, calculer la distance entre ces deux images.

Pouvez vous m'éclairer?
-----

[invitec255c052]

D'après la loi de Descartes, il y a 1 image située telle que n1*sin angle1 = n2 *sin angle2 .
n1 et n2 = indices de réfractions

Je ne vois pas comment pourrait se former une 2ème image ... ?

[invitec255c052]

Après avoir relu le problème, je pense avoir compris ce qui créé une 2ème image : c'est la réflexion des rayons lumineux émis par S sur le fond de la cuve qui est un mirroir-plan.
Après avoir gribouillé un schéma sur un bout de papier, il semble que l'observateur doit changer de place pour voir la 2ème image.
Cas particulier : le rayon lumineux qui part de S, se réfléchit sur le fond de la cuve et atteint la surface de l'eau au même endroit que le rayon lumineux émis directement de S vers la surface. Dans ce cas particulier, l'observateur ne voit qu'1 image mais 2 fois plus intense.

[invitec255c052]

Rectificatif : l'observateur ne voit qu'une seule source lumineuse que lorsqu'il est situé juste à la verticale de la source.
Dans tous les autres cas, lorsque l'observateur est décalé, il voit 2 images, 2 sources lumineuses.
Pour tenter de résoudre le problème, j'ai simplifié les données :
Supposons que l'eau aît un indice de réfraction n2 = 2.
Ainsi, un rayon lumineux sous l'eau et arrivant à la surface avec un angle de 30° par rapport à la verticale, part dans l'air avec un angle de 60° par rapport à la verticale.
Supposons que l'oeil de l'observateur soit plaçé à 0,5 mètre au dessus de la surface de l'eau.
Il reçoit donc 2 rayons lumineux, sans se déplacer. C'est à dire qu'il voit 2 sources lumineuses.
Faute de pouvoir dessiner un schéma, je vais essayer de décrire le schéma :
Appelons :
S la source lumineuse.
O l'oeil de l'observateur
F le point de rencontre du rayon lumineux émis par O vers le fond de la cuve, rayon lumineux faisant un angle de 30° avec la verticale.
I' le point de rencontre de ce rayon lumineux réfléchis par le fond, lorsqu'il rencontre la surface de l'eau (il touche la surface de l'eau avec un angle de 30°, et part jusqu'à O avec un angle de 60°).
I le point de rencontre du rayon lumineux émis par O, directement vers la surface, à la surface de l'eau. Ce rayon lumineux arrive à la surface avec un angle x inconnu, et part dans l'air jusqu'à l'observateur O, avec un angle 2x.

Il ne reste plus qu'à appliquer les relations math dans un triangle quelconque : a2 = b2 +c2 - 2 bc cos(A) .

Puis lorsque tu est arrivé à résoudre ce problème simplifié, tu le reprends avec la bonne valeur de l'indice de réfraction de l'eau n2 = 1,33 .

Par contre, à mon avis, il manque une donnée dans ton énoncé, c'est la hauteur de l'observateur au dessus de l'eau. Donc tu peux écrire dans ta résolution que tu prend arbitrairement cette hauteur de l'observateur égale à 0,5 m.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec255c052]

Concernant la 2ème question, la condition de Gauss consiste losque l'observateur voit l'objet sous un petit angle, (â), inférieur à 15°.
Dans ces conditions, sinus â = â (â exprimé en radiants).
Par exemple, pour â=15°, on a :
15° = 0,26179 radiants
sin 15° = 0,25881
On ne fait qu'une erreur de 1%.

Dans les conditions de Gauss, la loi de réfraction de Snell-Descartes: sinâ2/sinâ1 = n1/n2
peut s'écrire : â2/â1 = n1/n2
Donc avec n1(air)=1 et n2(eau)=1,33
on a : â2/â1 = 1/1,33 = 0,7518797

Pour la suite, imaginons que la cuve soit très profonde, avec un fond non réfléchissant, et qu'il y ait une 2ème souce lumineuse S' à la place de l'image S' (cela simplifie le dessin).
Imaginons qu'il y ait un baton avec 2 sources lumineuses à chaque extrémité, S et S'.
Imaginons que l'observateur soit plongé dans l'eau de la cuve.
Il voit la source lumineuse S sous un angle a2 par rapport à la verticale, et la source lumineuse S' sous un angle b2 par rapport à la verticale.
Donc il voit le baton SS' sous un angle g2=a2-b2

Remettons l'observateur dans les conditions du problème, dans l'air : Le rayon issu de S frappe la surface de l'eau en I , sort dans l'air en faisant un angle a1 par rapport à la verticale, et arrive à l'observateur O.
Le rayon issu de S' frappe la surface de l'eau en I', sort dans l'air en faisant un angle b1 par rapport à la verticale, et arrive à l'observateur O.
a1=1,33 a2
b1=1,33 b2
Donc l'observateur O voit le baton SS' sous un angle g1=1,33 g2
Dans les conditions de Gauss, angles inférieurs à 15°, la corde supportant l'arc de cercle est approximativement égale à l'arc exprimé en radiants.
Donc l'observateur voit un baton SiS'i = SS'/1,33
Et puisque SS' = 1 mètre, on a SiS'i = 0,75 mètre

L'observateur voit le baton plus petit que la réalité.
L'interface eau-air agit comme une loupe amincissante.
Tu peux faire l'expérience avec une règle en plastique plongée dans une bassine d'eau.
Inversement, un observateur situé dans l'eau, voit les objets situés dans l'air, plus grands que la réalité, 1,33 fois plus grand.
Les poissons voit les insectes plus grands.

[invitec255c052]

Concernant la question n°1, il y a un autre cas où l'observateur ne voit qu'une seule source lumineuse, c'est lorsqu'il est au ras de l'eau.
En effet, dans ce cas il ne voit qu'une source lumineuse. S et S' (celle qui s'est réfléchie sur le fond de la cuve) sont alors confondues en un seul point lumineux.

En effet, la source lumineuse étant située dans l'eau d'indice (1,33) supérieur à celui de l'air, un rayon issu de S ou de S' , arrivant à la surface avec un angle d'environ 48° par rapport à la verticale, est réfracté dans l'air en faisant un angle de 90° avec la verticale, c'est à dire tangent à la surface de l'eau.

(Les rayons lumineux émis par S et S', et atteignant la surface de l'eau avec un angle supérieur à 48°, sont réfléchis par la surface de l'eau, qui se comporte alors comme un véritrable mirroir).

Donc l'observateur voit les 2 sources S et S' confondues en une seule source lumineuse 2 fois plus intense.

En conclusion de la question n°1, l'observateur voit 2 sources lumineuses S et S' distinctes, sauf dans 2 cas particuliers :
Lorsqu'il est exactement à la verticale de S et lorsqu'il est au ras de l'eau. Dans ces 2 cas il ne voit qu'une seule source lumineuse, S et S' sont confondues.