Théorème d'Ampère

[invitec0d1e37d]

Bonjour,
je n'arrive pas à faire un problème portant sur le théorème d'Ampère (E28 p.272 du Benson électricité et magnétisme). J'aimerais donc que quelqu'un m'aide.

Voci le problème:
Un tube métallique a un rayon interne a et un rayon externe b. Il est parcouru par un courant I uniformément distribué sur sa section transversale. Déterminer le module de champs magnétique en tout point.

Réponse:
Pour r<a, B=0
Pour a<r<b, B=(µo*I/2*Pi*r)(r^2-a^2)/(b^2-a^2)
Pour r>b, B=µo*I/2*Pi*r


Merci de me répondre
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[invite88ef51f0]

Salut,
As-tu compris le théorème d'Ampère ?

[invitec0d1e37d]

Oui je saisis le théorème, mais je ne parvient pas a trouver un parcours adéquat pour calculer l'intégrale. C'est peut-être seulement que je n'oriente pas le courant dans la bonne direction.

[invite88ef51f0]

Qu'as-tu essayé comme contours ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec0d1e37d]

J'ai essayé avec des cercles (1 à l'intérieur du tube, un à l'extérieur puis un de rayon entre a et b)

[invitec0d1e37d]

En fait c'est lorsque a<r<b que je ne suis pas en mesure d'arriver à la réponse. Lorsque r<a, il ya a aucun courant qui traverse le parcours donc B doit nécessairement égaler 0. Quand r>b, sachant que B est constant sur tout le parcours, l'intégrale de dl est égale à 2*Pi*r. Par contre, je ne voit pas d'où vient la partie (r^2-a^2)/(b^2-a^2) quand le parcours suit la surface du tube.

[Patzewiz]

Bonsoir,

Pour a<r<b il faut calculer le courant passant à l'intérieur du cercle de rayon r. Donc commencer par le calcul de j=I/S ou S est la section du conducteur, puis écrire I'(r)=jS' avec S' section du conducteur entre les rayons a et r.