comment modeliser un filet d'eau se scindant en gouttes

[invite2c6a0bae]

Bonsoir

Je me demandais comment peut on modeliser le jet d'un robinet.

Celui ci se retrecit. on peut l'expliquer par la pesanteur qui accelere le filet d'eau, la vitesse augmente donc la section diminue par conservation du debit volumique.

Les singulartés n'etant pas physique, on a une limite a cette diminution de section. Je sais que les phenomenes de tensions superficielles ont un role...

j'ai vu un extrait de concours de centrale sur el sujet. Ils parlaient de petites pertubations a la surface de la colone d'eau qui s'amplifiait et qui finissaient pas transformer le filet en goutelettes.

Voila, ej souhaiterai avoir un peu plus d'infos sur la modelisation que l'on peut faire de ce genre de phenomene.

Merci
François
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[invite7ce6aa19]

Bonsoir

Je me demandais comment peut on modeliser le jet d'un robinet.

Celui ci se retrecit. on peut l'expliquer par la pesanteur qui accelere le filet d'eau, la vitesse augmente donc la section diminue par conservation du debit volumique.

Les singulartés n'etant pas physique, on a une limite a cette diminution de section. Je sais que les phenomenes de tensions superficielles ont un role...

j'ai vu un extrait de concours de centrale sur el sujet. Ils parlaient de petites pertubations a la surface de la colone d'eau qui s'amplifiait et qui finissaient pas transformer le filet en goutelettes.

Voila, ej souhaiterai avoir un peu plus d'infos sur la modelisation que l'on peut faire de ce genre de phenomene.

Merci
François

La physique qu'il y a derrière ce comportement est une compétition volume/surface.
.
a volume égale une goutte d'eau cherchera a prendre la forme qui minimise la surface et donc se mette en boule sphérique. Le problème est un peu plus compliqué si l'on tiend compte de la pesanteur qui elle aussi déforme la goutte.
.
la forme de la goutte est celle qui minimise la surface sous la contrainte de la pesanteur. Si la pesanteur est nulle la forme c'est la sphère.

[invite2c6a0bae]

oui, je suis d'accord avec cela, c'est l'oeuvre des tensions de surface.

si j'ecris mon navier stokes.

µ (dv/dt+(v grad) v )= eta * laplacien v - grad (p + gZ)

je peux developper mon v grad v ce qui me donnera grad v²/2 (le rotationnel est nul a cause d'un produit vect de deux vecteurs colineaires)
je peux supposer, je pense à un ecoulement parfait.
et je suis en regime statio. dv/dt=0

la je retombe sur mon bernoulli

mais il me manque la dite force de tension superficielle ...

et quand bien meme j'aurais cette force ... je ne suis pas sur de m'en sortir avec ces seules hypotheses (ajoutons : conservation du debit vol.) (c'est surtout l'histoire de la pression que je n'arrive pas à determiner)

pour le moment, la forme de la goutte ne m'importe pas (ca viendra peut etre ) je veux juste chercher l'equation qui me dira : "ton jet deviendra discontinue a cette hauteur".

François

[invited9d78a37]

si j'ecris mon navier stokes.

µ (dv/dt+(v grad) v )= eta * laplacien v - grad (p + gZ)

François

je pense que tu as mal recopier la formule

mais il est sans doute possible de rajouter les forces des tensions de surface
tel que

le probleme est que ce sont des forces surfaciques, alors peut on les manipuler tels les contraintes visqueuses ou la pressions? ca nous donnerait:


qu'on peut sans doute mettre sous la forme


l'apparition de la goutte est sans doute lié au terme

après c'est de la bidouille je dois sans doute me planter
besoin aide

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2c6a0bae]

bonsoir

alors, j'ai regardé uen petite conf ou le chercheur a fait legerement allusion a ce sujet.

il a confirmé ce que je pensais, Mon prof m'a parlé du probleme de centrale avec l'instabilité de Rayleigh, mais le conferencier a bien dit que c'etait lorsque la vitesse etait grande ( > instabilitité de l'ecoulement), mais ici dans le cas d'un filet d'eau c'est bien le probleme de tension superficiel qui est en jeu dans un ecoulement laminaire.


oui, oui, petit probleme dans mon NS, j'ai oublié un µ...
par contre, tu as mis laplacien de P, c'est un gradiant ...

Je remets en photo mon calcul menant au bernoulli. (notons que on peut se placer en ecoulement non visqueux car le reynold assez superieur a 1)

par contre, ej ne comprend aps tres bien ton calcul prenant en compte la tension superficiel. (je te vois partir avec des indices i, j ... )

J'ai fait aussi une petite recherche sur le net un peu plus approfondie.
je suis tombé sur ce document :
http://www.ac-poitiers.fr/math/prof/...sAccTerS02.pdf
page 9

et ici en page 4
http://iremp7.math.jussieu.fr/club/doublemergence.doc

je n'ai trouvé que cela pour le moment.
notons la note :

En réalité, au sortir du robinet, la vitesse de l’eau au contact avec le métal est nulle (condition de non-glissement à la paroi), et le profil de vitesse est parabolique (écoulement de Poiseuille).

si je poursuis, j'ai donc mon bernoulli (je sais qu'il me manque mon terme de tension) :
P/µ+v²/2-gZ=cte(L)

ma constante n'est valable que sur un tube de courant, car je n'ai pas l'irrotationalité...

mon idee etait d'appliquer cela entre Z=0 et Z et esperrer determiner la singularité.

Merci
François

[invited9d78a37]

oui, oui, petit probleme dans mon NS, j'ai oublié un µ...
par contre, tu as mis laplacien de P, c'est un gradiant ...

1-1 match nul

par contre, ej ne comprend aps tres bien ton calcul prenant en compte la tension superficiel. (je te vois partir avec des indices i, j ... )

en fait j'ai essayé de faire comme les forces de pressions,
cad transformer des forces surfaciques en forces volumiques mais effectivement ca ne semble pas concluant
pour les i et j'ai utilisé l'ecriture d'einstein (je sommes pour pour les j et les i représentent les projections sur x,y,z pour i=1,2,3
on a en fait
pour i=1

je suis impatient de voir ton calcul
et bonne année!

[invite9a787ee4]

bonjour,
Intéressé par le sujet, je voulais savoir l'un d'entre vous avait abouti ?