Electromagnétisme, champs engendrés

invitea87a1dd7 · 02/01/2007, 13h50

Bonjour à tous et bonne année

!
Voilà, dans cet exo, je n'arrive pas à faire la question II.A.1.b.
En fait pour montrer que B1 est orthoradial, je ne sais pas comment m'y prendre.
Je pensais partir du résultat trouvé à la question d'avant, à savoir :
$\text{[math]}$

En utilisant les coordonnées sphériques du rotationnel, mais ca me paraît trop complexe non ?
Car ce qu'il faut montrer c'est que B n'a de coordonnées que suivant $\text{[math]}$ (ie les autres coordonnées sont nulles)...

Merci d'avance pour votre aide !

**gatsu** · 02/01/2007, 20h30

Envoyé par Ayrawhsia Aathsir Tia

Bonjour à tous et bonne année

!
Voilà, dans cet exo, je n'arrive pas à faire la question II.A.1.b.
En fait pour montrer que B1 est orthoradial, je ne sais pas comment m'y prendre.
Je pensais partir du résultat trouvé à la question d'avant, à savoir :
$\text{[math]}$

En utilisant les coordonnées sphériques du rotationnel, mais ca me paraît trop complexe non ?
Car ce qu'il faut montrer c'est que B n'a de coordonnées que suivant $\text{[math]}$ (ie les autres coordonnées sont nulles)...

Merci d'avance pour votre aide !

Alors en fait l'equation de maxwell que tu proposes montre que Eo est perpendiculaire à B1. Ensuite de façon plus simple tous les plans contenant l'axe central des plaques circulaires est plan de symetrie. Et comme le champ magnétique est perpendiculaire aux plans de symétrie, ton champ B1 est orthoradial.

invitea87a1dd7 · 02/01/2007, 20h37

Oki merci, donc l'argument des plans de symétrie suffit ?
Mais à partir de l'équation rot A = B, on peut en déduire que A est orthogonal à B ?

**gatsu** · 02/01/2007, 20h41

Envoyé par Ayrawhsia Aathsir Tia

Oki merci, donc l'argument des plans de symétrie suffit ?
Mais à partir de l'équation rot A = B, on peut en déduire que A est orthogonal à B ?

Oui on peut mais pour cet exercice je doute que ça te soit utile (à moins que ce ne soit une question plus générale)

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invitea87a1dd7 · 02/01/2007, 21h06

Effectivement c'était plus général

Merci à toi gatsu

@++

invitea87a1dd7 · 03/01/2007, 15h46

Bon alors encore moi, dans la suite du sujet ici et ici je bloque sur un petit problème.

Dans la partie concernant la haute fréquence. On demande de calculer B3, là ca va, en suivant ce qu'il dise je trouve :
Sachant qu'on a trouvé aux questions d'avant :
$\text{[math]}$ (compatible avec la formule II.C.3.a)

On a donc :
$\text{[math]}$

Mais là en voulant calculer E4, j'obtiens :
$\text{[math]}$ , ce qui n'est pas compatible avec la formule général, et pourtant je suis sûr du calcul, étant donné que j'ai comparé ligne par ligne avec celui de E2 qui lui est bon.

Encore plus étrange, j'ai essayé de calculé E6 en partant du E4 de la formule générale, et j'obtiens un résultat faux...
En plus, la formule générale est bonne puisqu'elle fait référence à une fonction de Bessel (donnée en Annexe)

Si quelqu'un voit où est l'erreur...

ps : gatsu, j'ai eu ton mp, je t'envoie le sujet

invitea87a1dd7 · 04/01/2007, 10h11

Bon alors, j'ai continué à calculer, et je trouve que la formule est bonne mais sans la factorielle au carré. En fait c'est le carré que je n'arrive pas à trouver.
Voici ce que j'ai :
$\text{[math]}$

Du coup je pense que la formule générale est :
$\text{[math]}$

invitea87a1dd7 · 04/01/2007, 10h28

Bon après on a :
$\text{[math]}$

Donc la formule que j'ai donné me parait bonne...

**gatsu** · 04/01/2007, 18h48

Envoyé par Ayrawhsia Aathsir Tia

Bon alors, j'ai continué à calculer, et je trouve que la formule est bonne mais sans la factorielle au carré. En fait c'est le carré que je n'arrive pas à trouver.
Voici ce que j'ai :
$\text{[math]}$

Du coup je pense que la formule générale est :
$\text{[math]}$

Et ce que tu obtiens est en accord avec le développement des fonctions de Bessel ?

P.S: désolé je ne peux pas t'aider pour l'instant je suis moi même en pleines révisions pour mes exams !!

invitea87a1dd7 · 04/01/2007, 19h32

Non justement ! J'ai vérifié sur Wikipédia (au cas où il y aurait une erreur dans l'annexe), la fonction de Bessel correspondante a bien une factorielle au carré...
Donc j'ai sûrement du oublier une étape...dans la méthode de calcul. Car la récurrence marche sur ma formule générale...

@++

**gatsu** · 04/01/2007, 21h36

Envoyé par Ayrawhsia Aathsir Tia

Non justement ! J'ai vérifié sur Wikipédia (au cas où il y aurait une erreur dans l'annexe), la fonction de Bessel correspondante a bien une factorielle au carré...
Donc j'ai sûrement du oublier une étape...dans la méthode de calcul. Car la récurrence marche sur ma formule générale...

@++

Bon finalement j'ai fait le calcul et je tombe bien sur:

$\text{[math]}$

Il ne faut pas que tu oublies d'integrer sur $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ depend de $\text{[math]}$ ) quand tu calcules le flux pour determiner $\text{[math]}$ etc...

**yahou** · 04/01/2007, 22h41

Envoyé par gatsu

Envoyé par Ayrawhsia Aathsir Tia

Mais à partir de l'équation rot A = B, on peut en déduire que A est orthogonal à B ?

Oui on peut.

Comment fais tu ? C'est évident pour une onde plane, mais dans le cas général je ne vois pas.

invitea87a1dd7 · 04/01/2007, 23h25

Envoyé par yahou

Comment fais tu ? C'est évident pour une onde plane, mais dans le cas général je ne vois pas.

Oui je pense que ici c'est dans le cas le plus simple et pour les ondes. Je ne sais pas si mathématiquement on peut affirmer ceci...

Gatsu, merci d'avoir regardé !
Mais alors pourtant j'ai fait attention, surtout que j'avais bien vu le problème de l'intégration. Je vais revoir ça de suite

Merci et @tt

invitea87a1dd7 · 04/01/2007, 23h32

Bon alors, déja est-ce qu'on a ça pour B3 :
$\text{[math]}$

invitea87a1dd7 · 04/01/2007, 23h34

Ah je crois que j'ai fait une grande erreur ! Effectivement dans le calcul du flux ! L'intégrale double, je l'ai complètement oubliée, c'est à dire que j'ai dit carrément que c'était la surface fois le rot B3 !! Faut que je refasse les calculs

Merci gatsu

invitea87a1dd7 · 05/01/2007, 09h28

Bon alors j'ai fait les calculs, ca marche pour l'intégrale double de rot B3 :

$\text{[math]}$

On obtient donc :
$\text{[math]}$

Il fallait donc prendre en compte le fait que rot B3 dépendait du point M(r,t) par lequel passait le cercle C1.

Le problème c'est qu'après pour trouver E4, il faut faire pareil ? Et là ca marche pas...
Moi j'avais fais ça :
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

En divisant par a, puis par b que l'on rend aussi petit que l'on veut, on a donc :

$\text{[math]}$

D'où
$\text{[math]}$

L'ennui c'est que pour l'intégrale double, normalement là aussi le rot E4 dépend du rayon non ? Comment faire ?

**gatsu** · 05/01/2007, 10h17

Envoyé par Ayrawhsia Aathsir Tia

Bon alors j'ai fait les calculs, ca marche pour l'intégrale double de rot B3 :

$\text{[math]}$

On obtient donc :
$\text{[math]}$

Il fallait donc prendre en compte le fait que rot B3 dépendait du point M(r,t) par lequel passait le cercle C1.

Le problème c'est qu'après pour trouver E4, il faut faire pareil ? Et là ca marche pas...
Moi j'avais fais ça :
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

En divisant par a, puis par b que l'on rend aussi petit que l'on veut, on a donc :

$\text{[math]}$

D'où
$\text{[math]}$

L'ennui c'est que pour l'intégrale double, normalement là aussi le rot E4 dépend du rayon non ? Comment faire ?

Ba en fait pour $\text{[math]}$ j'ai la moitié de ton résultat. Et sinon ensuite même si tes rotationnels dépendent de r c'est pas grave tu crée un chemin fermé sur lequel appliquer le théorème de stockes et tu n'a plus qu'à faire des integrales sur teta pour rotB et sur z pour rotE à r fixé.

invitea87a1dd7 · 05/01/2007, 10h40

Bah pour B3, je pense que c'est bien 2 en bas, et pas 4, sinon, après on a pas le résultat final...
Sinon, j'ai pas très bien compris ton histoire à propos des rot qui dépendaient de r...désolé

@++

**gatsu** · 05/01/2007, 10h41

Envoyé par yahou

Comment fais tu ? C'est évident pour une onde plane, mais dans le cas général je ne vois pas.

Ba en fait ça se voit directement avec la notaion utilisant nabla on $\text{[math]}$ . Plus mathématiquement sans trop faire de calcul j'y réfléchit

**gatsu** · 05/01/2007, 11h24

Envoyé par Ayrawhsia Aathsir Tia

Bah pour B3, je pense que c'est bien 2 en bas, et pas 4, sinon, après on a pas le résultat final...

Au temps pour moi je me suis mélangé dans les formules ! Je suis d'accord pour B3

Sinon, j'ai pas très bien compris ton histoire à propos des rot qui dépendaient de r...désolé

C'etait pour repondre à ça :

L'ennui c'est que pour l'intégrale double, normalement là aussi le rot E4 dépend du rayon non ? Comment faire ?

invitea87a1dd7 · 05/01/2007, 11h47

Oui mais c'est ton raisonnement que j'ai pas suivi...
Je vois pas du tout comment tu arrives à faire sortir ab (la surface totale) car le problème c'est que le rot dépend de r et donc quand on va intégrer là aussi il y aura des termes en b² pour E2 normalement...non ? Peux-tu me détailler ton calcul pour voir ?
Merci

@++

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