électrostatique niveau 1année prépa

[invitecda8323e]

Bonjour!
Voilà l'intitulé de l'exo que je ne sais pas comment résoudre:
Sans utiliser le théorème de Gauss calculer le champ électrostatique crée en un point de son axe par un disque circulaire de rayon R chargé avec la même densité sigma.
J'avais pensé étudié les invariances du système avec les coordonnées sphériques et donc qu'on pouvait écrire
Er=Er(r)er mais le prof nous a dit comme indication que le effets du potentiel électrostatique étaient suivant ez!
Ce que je ne comprends pas c'est comment il a pu étudié un disque en utilisant pas les coordonnées sphériques mais cylindriques!
Merci d'avance pour votre aide!
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[Jeanpaul]

Ton problème n'est pas invariant sphériquement. Le plus simple est de calculer le potentiel le long de Oz par une petite intégrale sur les charges et dériver pour avoir le champ.

[invite4b9cdbca]

Bonjour !
Un disque possède une symétrie de révolution selon son axe de rvolution (ici Oz). Il est donc normal de travailler en cylindrique parce que finalement, E sera selon Oz.
En 1ère année, il me semble que vous connaissez au plus 3 méthodes de détermination d'un champ : relation de passage si la distribution est infinie, gauss, lois de coulomb.
Ici donc tu n'as pas le choix : intégrer sur le disque la formule donnée par la loi de coulomb.
Et comme le prof t'indique potentiel dépendant de z et que de z, tu peux intégrer sauvagement sur toute la surface de ton disque en projetant ta relation sur Oz.
Et tu devrais trouver.

[Nox]

En 1ère année, il me semble que vous connaissez au plus 3 méthodes de détermination d'un champ : relation de passage si la distribution est infinie, gauss, lois de coulomb.

Bonjour !

Précision : les relations de passage ne sont qu'au programme de deuxième année (à mons que ce soit un choix délibéré de mes profs... peu probable).. Mais ici c'est vfrai faut revenir à la formule pénible avec les intégrales pas sympas...

Cordialement,

Nox

[A voir en vidéo sur Futura]

[mayedi roland franck]

Bonjour!
Voilà l'intitulé de l'exo que je ne sais pas comment résoudre:
Sans utiliser le théorème de Gauss calculer le champ électrostatique crée en un point de son axe par un disque circulaire de rayon R chargé avec la même densité sigma.
J'avais pensé étudié les invariances du système avec les coordonnées sphériques et donc qu'on pouvait écrire
Er=Er(r)er mais le prof nous a dit comme indication que le effets du potentiel électrostatique étaient suivant ez!
Ce que je ne comprends pas c'est comment il a pu étudié un disque en utilisant pas les coordonnées sphériques mais cylindriques!
Merci d'avance pour votre aide!

bonjour,en dessinant un disque dans le plan xoy vous verrez que son axe qui passe à son centre sera confondu à l'axe des cotes(oz);une charge elementaire dq pris sur le disque créee au point M situé sur l'axe à une distance z=h dudit disque un champ dE1 qui n'est pas porté sur laxe, mais fait un angle soit teta(o) avec l'axe.comme le disque est chargé sur toute sa surface ;l'element symetrique de dq crée aussi un champ dE2 au ponit M, faisant le même angle avec l'axe. et la resultante dE de dE1 et dE2 sera porté sur l'axe. donc les effets de E est sur l'axe et non radial(E=E(r)).il sera commode d'utiliser dS en coordonnées polaire(dS=rdrdo).dE1=kdq/O'M2, or coso=dE/dE1 donc dE=kdqcoso/O'M2 et O'M2=z2+r2(triangle rectangle OMO' avec O centre du disque,O' point ou on prend dq.et sigma(&);&=dq/dS, dq=&dS=&rdrdo et coso=z/O'M,(r varie de o à R) vous trouverez un champ en fonction de z.