Exercice difficile sur l'énergie potentielle

[invite578a52ab]

Bonjour à tous,
Voila j'ai un exercice de physique à faire, mais j'ai beaucoup de mal et je ne sais pas du tout par quoi commencer . Donc si vous pouviez m'aider je vous en serez infiniment reconnaissant.
Voila l'énnoncé:
Vitesse de libération:

Lorsque l'altitude devient importante ar rapport au rayon Rt de la terre, l'expression correcte de l'énergie potentielle d'un solide de masse M s'écrit :
Epp= -G* (Mt*M)/(Rt+z)
Où G désigne la constante de gravitation universelle, Mt, la masse de la Terre et z l'altitude du solide.
1) Le moteur d'une fusée cesse de fonctionner alors qu'elle se trouve au point P à l'atitude z=200km(il n'y a plus de résistance de l'air). Sa vitesse, V=5.2km.s^-1, l'éloigne du centre C de la Terre suivant la direction CF. A quelle altitude zmax la vitesse de la fusée s'annulera-t-elle ?
Données : G=6,67*10^-11 N.Kg-².m²
Rt= 6380 km. Mt= 5.86*10^24kg.
Voila donc si vous pouviez me donnez des pistes pour réussir cette exercice je vous en serez très reconnaisssant. Merci d'avance
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[invitec9750284]

Salut!!
Interessant cet exo ! C'est justement ce que j'étudie en ce moment.
Pour commencer il faut savoir nous sommes à 1 dimension, l'altitude z, et en appliquant le PFD avec la définition d'une énergie potentielle on arrive à l'équation différentielle :
md²z/dt²=-dEpp/dz
z0=200km
v0=5,2 km.s^-1
Voilà avec ça tu peux conclure.

[invite578a52ab]

Jai réussi mais autrement:J'ai fait avec la variation d'énergie cinétique on a donc ΔEc=W(ab)P
Car la fusée n'est plus soumise qu'à son poids. Et on finit par trouver que zmax=1600 km
Mais j'ai une seconde question
2) Quelle aurait dû être la valeur de la vitesse v1 de la fusée en M pour qu'elle ne retombe pas sur Terre?

Que faire?

Merci d'avance

[zoup1]

C'est effectivement en utilisant le théorème de l'énergie cinétique qu'il faut réaliser.
Pour répondre à la 2ème question, il faut trouver la vitesse v1 pour laquelle la vitesse de la fusée ne peut plus s'annuler. Cela revient à chercher la vitesse limite pour laquelle la vitesse de la fusée s'annule en zmax = infini.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite578a52ab]

C'est pas plutot quand elle sort du champs de gravitation de la Terre?
Sinon, comment fait on pour trouver la vitesse avec ton raisonnement, je n'ai pas bien compris?

Merci

[zoup1]

C'est pas plutot quand elle sort du champs de gravitation de la Terre?
Sinon, comment fait on pour trouver la vitesse avec ton raisonnement, je n'ai pas bien compris?

En fait, c'est la même chose. Le champ de gravitation de la Terre décroit en 1/r^2 on ne peut pas en fixer à strictement parler une limite c'est ce que l'on appelle un champ à longue portée.

Il suffit d'écrire ce que doit être l'énergie mécanique du système lorsqu'il atteint l'infini, avec la vitesse la plus petite possible c'est à dire avec une vitesse nulle. Cela fixe les conditions sur l'énergie. Du coup cela fixe une condition sur v1.

[invited63d3707]

desolé de reprendre ce topic apres tant d'années mais il y a une faute enorme dans le resultat.

Jai réussi mais autrement:J'ai fait avec la variation d'énergie cinétique on a donc ΔEc=W(ab)P
Car la fusée n'est plus soumise qu'à son poids. Et on finit par trouver que zmax=1600 km

cette affirmation est evidemment fausse mais surtout enleve tout l'interet qu'a l'exercice...

le calcul qui a été fait est le suivant:
ΔEc=W(ab)P
donc 1/2V²=g(zmax-z0)
d'ou zmax=z0+1/2V²/g

on considère a tord que le champ de gravitation est uniforme et ce n'est justement pas le cas dans cet exercice (c'est son interet)

voici le calcul que j'aurais mené:

l'energie mecanique se conserve (pas de frottement) donc:

-G.Mt.M/(Rt+z0) +1/2MV²=-G.Mt.M/(Rt+zmax)+1/2M.0²

donc zmax=(Rt+z0).[(G.Mt)/(G.Mt-1/2V².(Rt+z))]-Rt
on trouve une valeur de zmax= 2139km