Bonjour,
En fait j'ai un petit problème concernant un exercice j'ai la solution qu'il faut trouver mais moi je ne trouve pas pareil. Donc je voudrais savoir s'il est possible que vous m'aidiez.
Mon problème est dans la 2ème partie de l'exercice mais je vous écris tout l'énoncé.
Mesure d'un écart angulaire par une méthode interférométrique.
ON souhaite utiliser la lunette astronomique pour mesurer l'écart angulaire ε entre les 2 parties d'une étoile double par une méthode interférométrique.
ON place devant l'objectif de la lunette un écran opaque percé de 2 trous S1 et S2 distants de a. On dirige ce dispositif vers une étoile puis une étoile double. On observe l'intensité lumineuse dan le plan focal de l'objectif à l'aide de l'occulaire.
1) Etude préliminaire : observation d'une étoile simple
Dispositif sur la figure en pièce jointe.
On se limite à une lumière monochromatique λ. Dans les conditions de Gauss, on veut déterminer l'intensité lumineuse I(x)
Donner l'expression deI(x). vérifier que la valeur de l'interfrange i est telle que i = λ f/a
2) Observation d'une étoile double
ON observe avec le disposotif interférentiel précédent, une étoile double d'écart angulaire ε. Les 2 composantes émettent une onde de meme intensité, de longueur d'onde λ . la composante 1 est située dans une direction faisaint une angle de ε/2 avec l'axe optique du dispositif, la ocmposante 2 un angle de -ε/2 avec l'axe.
a) Calculer la différence de marche correspondant à l'étoile 1 puis celle correspondant à l'étoile2
b) Déterminer I(x). Montrer que les franges d'interférences disparaissent pour certaines valeurs de a.
c) Soit a= 0.25 m la plus petite valeur corespondant à la disparition des frangs. Calculer l'écart angulaire correspondant pour λ = 500nm.
Alors déjà j'ai supposé qu'on avait des sources incohérentes, (donc pour trouver l'intensité il faut faire la somes des intensités) parce que je pense que c'est du au fait qu'on a des sources très petites, mais je ne suis pas sure.
Pour répondre là la première question de la première partie
j'ai fais cela :
Etot = E1 +E2 et j'ai pris l'orogin des phase en E1 donc y a que E2 qui a un déphasage φ donc
Etot = E1(1- exp(-iφ)
Puis pour trouver l'intensité j'ai pris le carré de cette expression (en multipliant la partie exponentielle par le conjugué)
I(x) = 2I1( 1+cosφ)
Pour la 2ème partie étoile double.
a) δ1 = a( ε /2 +alpha)
δ2 = asin(- ε /2 + alpha)
b) pour trouver I(x)
je fais Etot= E1 +E2
avec E1 = E01(exp(-iφ1)
et E2 =E01 (exp ((-iφ2)
donc I(x) = I1(exp(-iφ1)+(exp ((-iφ2))
et c'est la queje suis embetée avec toute ces exponentielles le conjugué de tous ça c'est bien (1- exp(-iφ1)+(exp ((-iφ2))) ?
Masi apres quand je mulpltiplie par (exp(-iφ1)+(exp ((-iφ2)), il n'y as pas vraiment d'annulation or il faut trouver :
I(x) =I1( 2+cosφ1 +cosφ2 )
or moi j'ai des cos et des sin.
Pouvez vous m'aidez dans mon calcul s'il vous plait et me corrigez si mes éposnes au début son fausse ?
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