[Thermodynamie]expression du rendement

[invite772894fa]

Bonsoir tout le monde,

n'ayant pas pu assister au cours de thermo à cause d'une ptite maladie pendant quelques jours cete semaine, une amie m'as passé les cours.
J'essaie de comprendre les différentes applications faites et je bute sur une..

Je vous note l'exercice :
On fait subir a un gaz le cycle réversible représenté par un diagramme entropique ( T,S)

( je vous met le diagramme en pièce jointe )

Déterminer son rendement en fonction de T1 et T2.

CE quil a été fait :
cycle réversible donc cycle de carnot

Qc+Qf+W=0 ( c= source chaude, f = source froide )

W < 0 ( recette )
Q2 > 0 ( dépense )
Q1 < 0 ( perte )

rendement = -W / Q2 = (Q2 + Q1) / Q2 = 1 + (Q1/Q2)
Or Q1/Q2 = -T1/T2
Donc rendement = 1 - (T1/T2)

A->B est une transformation isentropique donc adiabatique ( S et Q ne changent pas )
B->C isotherme. Q2 = TdS = T2(S2-S1)>0

rendement =-W/Q2 = (T2-T1)(S2-S1) / 2[T2(S2-S1)] = (T2-T1)/2T2

Il doit manquer des étapes parce que je n'arrive pas à comprendre comment ils en sont arrivés là :/

Si quelqu'un pouvait m'expliquer svp

Bonne soirée
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[zoup1]

CE quil a été fait :
cycle réversible donc cycle de carnot

Le cycle de Carnot est un cycle réversible mais il existe tout un tas d'autres cycles qui sonté également réversibles et qui ne son pas des cycles de Carnot. Le cycle de Carnot dans un diagramme T,S c'est un rectangle (2 isothermes -horizontales, 2 adiabatiques réversibles -verticales). Ici ce n'est pas vraiment un rectangle, ce n'est donc pas un cycle de Carnot.

Qc+Qf+W=0 ( c= source chaude, f = source froide )

Sur un cycle la variation d'énergie est nulle. Il est vraissemblable Qc et Qf fasse référence aux échange de chaleur, respectivement avec la source chaude et la source froide... même si ici il n'est sans doute pas simple (contrairement au cycle de Carnot) de dire ce qu'est la source Froide....

W < 0 ( recette )
Q2 > 0 ( dépense )
Q1 < 0 ( perte )

Ici il y a un changement de notation... on arrive à quelque chose de plus en lien avec le problème étudié. Q2 représente vraisemblablement la chaleur échangée dans les phases où il a fallut fournir de la chaleur au système. Q1 représente la chaleur échangée dans les phases où il a fallut que le système cède de la chaleur à l'extérieur.
Ensuite, il est vraisemblable que le système est utilisé comme un moteur (ce qui n'est pas été préciser). Alors le travail W<0 correspond à cela... c'est le système qui fournie du travail au monde extérieur. On peut traduire la relation précédente exprimer le fait que sur un cycle la variation d'énergie est nulle : W + Q1 + Q2 = 0;

rendement = -W / Q2 = (Q2 + Q1) / Q2 = 1 + (Q1/Q2)

Cela c'est la définition du rendement pour un moteur... rapport de -W (le bénéfice que l'on retire du système) et de Q2 (la dépense énergétique pour faire le cycle).

Or Q1/Q2 = -T1/T2
Donc rendement = 1 - (T1/T2)

Cela c'est vrai pour le Cycle de Carnot, mais ce n'est sans doute pas vrai ici. C'est vraisemblablement un rappel de ce qui a été fait pour le cycle de Carnot.

A->B est une transformation isentropique donc adiabatique ( S et Q ne changent pas )
B->C isotherme. Q2 = TdS = T2(S2-S1)>0

Il manque ici une intégrale ; c'est plutot

rendement =-W/Q2 = (T2-T1)(S2-S1) / 2[T2(S2-S1)] = (T2-T1)/2T2

Il doit manquer des étapes parce que je n'arrive pas à comprendre comment ils en sont arrivés là :/

Ici ce qu'il manque c'est l'expression de Q1 qui est simplement on l'obtient en écrivant que ce qui donne

Du coup le rendement est bien ce qui est annoncé.