Simulation : Fusée à eau

[Nico G.]

Bonjour,

Les fusées à eau sont des petites fusées propulsées uniquement par de l'eau sous pression. Elles se composent donc le plus souvent d'un réservoir sous pression (avec de l'air) et de l'eau, qui sera ejectée lorsque que la "tuyère" sera ouverte. Action. Réaction. La fusée monte. Voilà pour le rapide rappel du principe.

Si on considère une fusée à eau de la forme d'une bouteille de soda (c'est-à-dire sans aileron ni coiffe), je cherche à calculer l'instant où la fusée va se retourner et se mettre à tourner sur elle-même (et par la même occasion sa vitesse de rotation). Dans la pratique c'est en tout cas ce qui se passe, au départ la fusée monte verticalement et puis au bout d'un moment elle se met à tournoyer (normal elle n'a rien pour se stabiliser).

Pour aborder ce problème j'ai tout d'abord chercher autour de quel axe la fusée tournoie, et j'ai tout de suite pensé à un axe horizontal passant par son centre d'inertie (vrai/faux ???). Ensuite j'ai raisonné de la façon suivante :

J'ai "découpé" la fusée en deux parties, une partie haute et une partie basse, la première étant tout ce qui se trouve au dessus du centre d'inertie de la fusée, la seconde étant tout ce qui se trouve au dessus. Ensuite j'ai calculé les positions des centres d'inertie de ces deux parties (avec les masses et les barycentres), puis j'ai cherché à décrire les forces qui s'appliquent sur chacune des parties (poids et frottements de l'air). J'obtiens donc deux forces globales qui s'exercent chacune sur une partie de la fusée (plutôt sur le centre d'inertie de chacune des parties). J'ai donc considéré que j'étais en présence d'un système du type "balance à bascule", avec un axe de rotation (le centre d'inertie de la fusée), un solide qui bascule autour de cet axe (la fusée), et des forces qui s'exercent de chaque côté (sur les centres d'inertie de chacune des deux parties). Ensuite je calcule les moments pour tenir compte des distances entre le centre d'inertie de toute la fusée et ceux de ces sous parties sur lesquels s'exercent les forces. Il ne me reste qu'à comparer les moments pour savoir sur quelle partie le moment sera le plus fort, et donc si la fusée va tourner dans un sens ou dans l'autre. En fait je considère que la fusée est déjà penchée de quelque degrès (elle l'est toujours dans la réalité), donc si elle se penche dans la direction de son inclinaison, elle se met à tourner, sinon elle retourne à la verticale (dans la pratique elle s'incline en fait de quelques degrès dans une autre direction).

Est-ce que mon raisonnement est bon ou pas (ou à peu près) ? On peut certainement faire autrement ??? En fait il faut que je m'interroge sur ce qui fait qu'elle monte verticalement (en tout cas au début, tant qu'il y a de la poussée, ça a l'air d'être le cas). Son accélération joue t-elle un rôle ? Faut-il tenir compte d'autres paramètres ? Bien sur plus tard quand le modèle basique fonctionnera j'inclurais les ailerons etc...

Ensuite pour calculer son inclinaison et/ou sa vitesse de rotation je n'ai pas vraiment encore trouvé comment faire. L'idée est en fait de pouvoir déterminer alpha en fonction de t. Ainsi je pourrais calculer la surface exposée au vent (de la fusée) à tous les instants, et je pourrais donc déterminer l'influence de la rotation de la fusée sur sa vitesse d'ascension (à cause de l'augmentation des frottements).

Voilà. C'est un peu compliqué mais je planche là dessus depuis quelques jours et ce n'est que le début vu le nombre de paramètres qu'il me reste à calculer après , sans parler du codage de tout ça en C...

Merci beaucoup.

PS : J'ai joint un petit schéma. En réalisant celui-ci il m'est venu une autre question, pour les forces de frottements dont je parle sur ce schéma, il faut utiliser la valeur de la surface rouge (ou verte) que l'on voit sur le dessin ou bien leur projection sur l'axe horizontale ???
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[Jeanpaul]

Me paraît compliqué tout ça. J'ai fait marcher une telle fusée il y a longtemps et j'ai constaté qu'en fait elle se vidait en une fraction de seconde (pour s'en convaincre, il suffit de la tenir en main au lieu de la laisser partir : pas dangereux on risque de se faire mouiller un peu).
Le mouvement est donc balistique, avec une vitesse initiale à peu près verticale ; donc elle continue verticalement mais la résistance de l'air va s'exercer et la moindre inclinaison va fortement changer cette résistance. Il faut donc écrire que le freinage est dû au poids + la résultante de ces forces aérodynamiques. Ces forces engendrent un couple autour de G qui fait tourner la fusée ; couple = moment d'inertie * accélération angulaire.

[zoup1]

réponse à NicoG

J'ai regardé rapidement ton message, je ne crois pas avoir vu de grosses betises. Il me semble cependant a priori que l'influence du poids sur la rotation de la fusée est complètement négligeable devant les effets aérodynamiques.
La rotation de la fusée sans aileron est due à une instabilité liée à l'absence d'aileron. Je ne suis du coup pas sur qu'il vaille la peine de se casser la tête là-dessus, c'est sans doute difficile, alors que l'ultime but est de rajouter des ailerons ultérieurement...

Bref il y a un site qui a l'air pas mal qui donne des liens vers des sites qui proposent des simulations numériques de la fusée à eau.

http://www.bregent.com/Ragna-Rocket/divers/simequa.htm

Les liens vont sur des sites en anglais... mais au moins le premier a l'air de pouvoir être très utile (je n'ai pas vraiment pris le temps de regarder en détail) Il s'agit d'un article dans une revue scientifique ce qui devrait être synonyme de digne de confiance...

[zoup1]

Voici un lien supplémentaire (en français) qui propose un calcul qui a l'air raisonnable du vol de la fusée à eau...

http://aerofusee.chez.tiscali.fr/index.php?page=e-techn

[A voir en vidéo sur Futura]

[Nico G.]

Merci pour les réponses.

Me paraît compliqué tout ça. J'ai fait marcher une telle fusée il y a longtemps et j'ai constaté qu'en fait elle se vidait en une fraction de seconde (pour s'en convaincre, il suffit de la tenir en main au lieu de la laisser partir : pas dangereux on risque de se faire mouiller un peu).

Oui en effet, pas dangereux (sauf si on laisse sa tête au dessus evidemment ), pas cher et ça permet quand même de faire des calculs et des optimisations intérressantes. De plus une fusée bien optimisée peut tout de même atteindre des altitudes raisonnables en comparaison des moyens utilisés.

Le mouvement est donc balistique, avec une vitesse initiale à peu près verticale ; donc elle continue verticalement mais la résistance de l'air va s'exercer et la moindre inclinaison va fortement changer cette résistance. Il faut donc écrire que le freinage est dû au poids + la résultante de ces forces aérodynamiques. Ces forces engendrent un couple autour de G qui fait tourner la fusée ; couple = moment d'inertie * accélération angulaire.

Ok c'est à peu près ce que je fais. Comme je le disais dans mon premier message, je sépare la fusée en deux parties dans le sens vertical (en fait je ne faisais pas cela au début mais j'explique mon erreur plus loin dans ce message), chacune d'un côté de G (notons les partie 1 et partie 2). Chaque partie a un centre de gravité qui lui est propre (G1 et G2). Notons r1 la distance de G1 à G et r2 la distance de G2 à G. Chaque partie subit son propre poids (P1 et P2) de la forme Pi = - mi*g avec mi la masse de la partie i, et une force de frottement (F1 et F2) de la forme Fi = k*Si*v² avec k un coefficient, Si la surface exposée au vent de la partie i, v étant la vitesse du vent. L'idée de départ était donc de faire :

M1 = (F1 + P1) * r1
M2 = (F2 + P2) * r2

...et de voir lequel l'emportait. Ensuite j'ai cherché à connaître l'accélération angulaire. J'ai fait (de tête) :

acc_angu = Somme(Moments cinétiques) / Somme(Moments d'inertie)

Donc :

acc_angu = (M1 + M2) / (m1 * r1² + m2 * r2²) avec la formule générale I = m*r², I étant le moment d'inertie...

...ensuite on intègre et on a la vitesse angulaire. Plus j'y pense et plus je pense que le principe est bon, mais c'est surtout de ces derniers calculs dont je ne suis pas certain alors merci de m'éclairer. Pour le reste du calcul balistique (trajectoire etc) je pense que c'est plus ou moins bon mais je posterais quand même mes formules lorsque j'en serais là juste pour vérifier tout ça.

Il me semble cependant a priori que l'influence du poids sur la rotation de la fusée est complètement négligeable devant les effets aérodynamiques.

Si la fusée est vide et qu'elle a une vitesse suffisante en effet, mais j'ai commencé à calculer tout ça dès le départ donc lorsque que la fusée contient encore de l'eau (masse non négligeable), il faut donc tenir compte du poids de l'eau dans les calculs. Il faut penser aussi au moment où la fusée est au sommet, sa vitesse devient nulle, et dans ce cas seule son poids joue sur sa trajectoire et son inclinaison (s'il n'y a pas de vent).

Le problème c'est que d'après les calculs la fusée n'est jamais stable, même avec de l'eau dedans, ce qui n'est pas le cas en vrai. Cependant hier soir j'ai vu que j'avais fait une petite erreur dans le partage des deux parties autour de G. Au lieu de "couper" la fusée en deux dans le sens de la fusée il faut la "couper" par une ligne verticale, mais cela complique beaucoup les calculs des positions des sous-centres d'inertie !

La rotation de la fusée sans aileron est due à une instabilité liée à l'absence d'aileron. Je ne suis du coup pas sur qu'il vaille la peine de se casser la tête là-dessus, c'est sans doute difficile, alors que l'ultime but est de rajouter des ailerons ultérieurement...

Pas faux, mais n'ayant pas encore réalisé de lancement avec ailerons, j'aurais déjà voulu savoir si la simulation correspondait aux résultats expérimentaux. Pour cela il faut tenir compte de l'augmentation des frottements lorsque la fusée se met à tourner. En bref j'aurais déjà voulu faire concorder la théorie avec la pratique avant d'aller plus loin.

Bref il y a un site qui a l'air pas mal qui donne des liens vers des sites qui proposent des simulations numériques de la fusée à eau.

http://www.bregent.com/Ragna-Rocket/divers/simequa.htm

Les liens vont sur des sites en anglais... mais au moins le premier a l'air de pouvoir être très utile (je n'ai pas vraiment pris le temps de regarder en détail) Il s'agit d'un article dans une revue scientifique ce qui devrait être synonyme de digne de confiance...

Merci pour les liens je vais aller voir ça et je vous tiens au courant de mes avancées .

[MAVERIK]

Salut a toute et a tous, voila j'ai 15 ans et j'aimerait fabriquer une fusée a eau, je voudrait quelle vole superbement bien c'est pour ça que je vous demande les formules mathématique a utilisée etc.... et aussi les aileron les placé a la base de la fusée, 3 aileron qui fait toute la longueur de la fusée etc..... merci pour vos réponses assez rapide merci et a biento.

[zoup1]

A 15 ans, (et même à plus d'ailleurs) il n'y a pas vraiment de formules mathématiques qui vont t'aider à construire ta fusée à eau. Tout est une histoire de compromis. Les ailerons servent à stabiliser la chose, pour cela il faut qu'ils soient situés plutot vers l'arrière de la fusée de façon à ce que cela ralentisse l'arrière de la fusée et que l'arrière reste à l'arrière.
On trouve sur internet plein de sites de gens qui se sont construit des fusées à eau, avec des schémas et des trucs pour que cela marche bien...

Bon amusement...

[MAVERIK]

Rebonjour a tous bien merci pour ta réponse zoup1. Maintenant j'aurait une question a poser sur le systeme de récupération de la fusée.... alors je voudrait savoir si en considérent que la fusé par bien droite et que j'aurait fabriquer un petit compartiment en balsa en haut de la fusée a la pointe et que au dessu de cette partie en balsa je met un parachute atacher alaide de petite pince( ou quelque chose du genre) pour attacher les fillets d'un parachute et que sur le dessu je place un capuchon en cone du Diametre du dessu de la fusée. Donc si la fusée décole le frotement de l'air sur le capuchon va le plaquer sur le dessu et donc ariver en haut a l'altiude ou la fusée commencera a déssendre (vue que l'air n'éxercera plus de préssion sur le capuchon )il se retire automatiquement et le parachute souvre en l'air ... merci pour votre réponse

ps: vraiment désoler pour la formulation des phrases et de l'ortographes mais j'ai du écrire ce méssage asser rapidement j'éspere que vous aller comprendre ce que je veut dire aller a plus... ce site est vraiment génial

[invite13a5ec89]

toutes les informations succeptibles de m'aider pour mon TPE de 1°S sur "les fusées à eau" merci d'avance

envoyer toutes vos informmations : : la_max2@yahoo.fr

[invite16eec7a9]

Je fais aussi un TPE sur ce sujet et j'ai également besoin d'aide... ma problématique est la suivante : "En quoi la modélisation d'une fusée à eau peut nous aider à comprendre certains phénomène?" envoi moi la tienne et on pourra s'entre aider......

[invite7d5a0f06]

je fais mon TPE sur la fusé à eau mais je n'ai pa d'idée de problématique.
donner moi des idées, de vos tpe onotres.merci bcp

[invite19431173]

Salut !

Tranquille la vie ? 100 balles et un mars aussi ?

[invitebc57f616]

puis-je utiliser l'Équation de Tsiolkowski pour mon tpe de 1 ére s?