condensateur plan avec diélectrique

[Heimdall]

salut,

Soit un condensateur plan dont les lames du haut et du bas sont respectivement nommées A et B, de surface S, et distantes d'une distante D. On a une densité o_a de charge sur A et -o_a sur B. le champ electrique E_o vaut o_a/eps_o.

plaçons a présent un diélectrique linéaire homogène et isotrope dans l'espace entre les armatures, la charge Q restant constante. On observe expérimentalement que V_b - V_a la ddp diminue, c'est la conséquence de la polarisation du diélectrique. Il apparait dans le diélectrique des charges de polarisation qui modifient le champ électrique. Les charges o_a et -o_a des armatures restent inchangées.

Le cours considère comme modèle microscopique de cette polarisation le modèle suivant : supposons que le milieu soit formé d'électrons mobiles de charges -e, de densité N, et d'ions immobiles. leur déplacement d est petit par rapport à la taille de l'atome. Dans un volume dv il apparait Ndv dipoles (electron déplacé ,ion) de même moment dipolaire -e*d.

on a un vecteur de polarisation P = -Ned.


Le cours stipule que le diélectrique reste électriquement neutre en volume, la charge de polarisation rho_p = 0.

mais, et ça je ne le comprend pas, il apparait une couche d'électrons d'épaisseur d sur la face intérieure de l'armature A, et une couche d'ions d'épaisseur d sur la face intérieure de l'armature B.

comment ces charges arrivent-elles ici ? je vois pas très bien le truc
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[zoup1]

Bonjour,
Tu prends un milieu électriquement neutre en volume. A chaque fois qu'il y a une charge positif (un ion) il y a une charge négatif (un électron) au même endroit qui compense exactement sa charge. Des couples de charges il y a partout dans le volume de ton diéléctrique. Maintenant tu déplaces les charges - (les électrons) d'une distance d.
Le milieu reste globalement neutre : on a pas changé le nombre de charges + et -.
Dans le volume, dans la mesure où le milieu est homogène, si on prend une boite d'analyse suffisament grande (plus grande que la distance moyenne entre les charges disons +), on a exactement le même nombre de charges + et - qu'avant le déplacement. Il y a autant de charges - qui sortent de la boite d'analyse que de charges - qui rentrent dans la boite d'analyse.
Par contre, à l'endroit où le milieu n'est plus homogène, ce qui est le cas ici sur les bords du diéléctrique, il n'y a pas le même nombre de charges qui entrent et qui sortent... Le résultat "macroscopique" est qu'on voit un milieu neutre en volume avec une charge superficielle.

Pour la couche contenant les charges +, les charges ne viennent de nulle part elle était là avant et y restent. Pour la couche contenant les charges -, les charges viennent de la distance d...

PS : Quand je dis qu'il y a une charge - au même endroit que la charge +, c'est juste une vue de l'esprit...

PS2: Je cherche un beau dessin pour éclairer mais parole mais j'en trouve pas...

[deep_turtle]

OK, fais un petit dessin, les deux plaques et entre les deux le diélectrique que tu représentes par des croix rouges (les charges positives) dans des ronds bleus (les charges négatives). Quand tu appliques un champ électrique, les charges se séparent légèrement, tu refais le même dessin avec les croix rouges décalées vers une plaque et les croix bleux décalées vers l'autre.

Tu t'aperçois qu'au niveau d'une plaque il y a un excès de croix rouges (qui ne peut pas être compensé par les ronds bleus venant de plus loin car c'est le vord du diélectrique) et sur l'autre un excès de ronds bleus.

La charge qui apparait, c'est celle des petits dipôles qui ne peut pas être compensée parce que précisément on est au bord du dipôle...

Heuuu... C'est plus clair ou c'est pire ??

[zoup1]

Moi je trouve cela beaucoup plus clair que ce que j'ai raconté..

[A voir en vidéo sur Futura]

[zoup1]

Je crois que j'ai trouvé la figure que je cherchais,

elle vient de là :
http://cel.ccsd.cnrs.fr/cours/cel-27/matiere.pdf

[deep_turtle]

Oups désolé zoup1, ce que tu as dit est très clair, je voulais pas en rajouter une couche, c'est juste qu'on a posté en même temps !!

[Heimdall]

Bon en fait ce que je comprenais pas c'est que, la distance 'd' de déplacement de l'électron par rapport à l'ion (le noyau en fait) est dite petite par rapport à l'atome, il n'y a donc pas d'ionisation des atome et migration des ions d'un coté et des électrons d'un autre.

Merci les gars, je pense que j'ai pigé le truc, pour en faire profiter ceux qui se poseraient dans l'avenir la même question que moi voici une explication trouvée dans le berkeley tome 2:

"Soit une mince colone, ou cylindre de matière polarisée. Sa section est da, et elle s'étend verticalement de z1 à z2. La densité de polarisation P à l'intéreieur de la colone est uniforme sur toute la longueur; elle pointe vers les z positif.


considérons une petite section de la colone de hauteur dz, qui contient un moment dipolaire Pdadz. Faisons une imitation de cette partie, ou remplaçons là par un isolant non polarisé de même forme et taille, et collons une charge +Pda au sommet et -Pda dans le bas.

Ce petit bloc a maintenant un moment dipolaire égal au morceau original de notre colone, donc une contribution identique au champ en tout point A éloigné. (le champ à l'intérieur du remplacement, ou de très près pourra différer de l'original mais cela ne nous intéresse pas).

Préparons maintenant tout un ensemble de blocs et empilons les pour imiter la colone polarisée. Ils doivent avoir la même contribution que sa contrepartie dans l'original.

A chaque joint la charge positive au sommet coïncide avec la charge négative du bas du bloc supérieur, ce qui rend la charge nulle. Les seules charges qui restent sans compensation sont la charge -Pda du bas du bloc du bas, et la charge +Pda du haut du bloc du hat. Vue d'un point distant tel que A, elles ressemblent à des charges ponctuelles. Nous concluons que deux telles charges produisent en A le même champ que celui de toute la colone de matière polarisée.

Sans calcul toujours nous pouvons étendre ce résultat à une lame, ou cylindre droit de n'importe quelles proportions, polarisée uniformément dans une direction perpendiculaire à ses faces paralelles. Il suffit de diviser la lame en une gerbe de colones, le potentiel à l'extérieur sera la somme du potentiel de chaque colone, chacune d'entre elle pouvant etre remplacée par une charge à chaque bout. Les charges Pda du dessus sur chaque bout de colone de surface da forment une couche uniforme de densité P.

Nous concluons que le potentiel partout à l'extérieur d'une lame ou d'un cylindre uniformément polarisée est précisément celui qui résulterait de deux couches de charges superficielles situées là où se trouvent les surfaces supérieures et inférieures de la lame avec une densité constante +P et -P."



voilà, ici la lame polarisée est le diélectrique, et les couches de charges superficielles sont ses bord.

[zoup1]

Oups désolé zoup1, ce que tu as dit est très clair, je voulais pas en rajouter une couche

Je pense réellement que ton explication est plus claire que la mienne...
(on fait un sondage ???)