Bonjour,
Quelqu'un saurait-il me démontrer que les lois de Newton sont invariantes par transformations de Galilée ?
merci
PS : Si cette même personne (ou une autre) pouvait m'expliquer la différence entre invariance et covariance, je l'en remercie.
Salut,
Ecris la loi de Newton, en fonction du potentiel.
Et fais une transformation galiléenne.
La seule difficulté, c'est que c'est plus simple que ce qu'on croit !
Bonsoir,
Pas clair si la question porte sur la gravitation à la Newton, ou sur les lois de la mécanique classique.
Pour les secondes, elles parlent de lignes droites, d'accélérations, de masses et d'égalités de forces...
Cordialement,
Pardon si je n'ai pas été assez clair... Je parlais des lois qui portent sur la gravitation.Envoyé par mmy
C'est peut-être ça le problème alorsparce que ce que j'ai écrit semble... ridicule !
Si quelqu'un veut bien me consacrer deux minutes pour me montrer comment il fait (ou un lien où c'est fait), je le remercie.
Une grandeur physique relative à un système physique est covariante par changement de référentiel si cette grandeur ne varie pas quand on change à la fois le système et l'observateur de référentiel.Si cette même personne (ou une autre
Une grandeur physique relative à un système physique est invariante par changement de référentiel si cette grandeur ne varie pas si l'on change seulement le système ou seulement l'observateur de référentiel.
Par exemple, la longueur d'un objet est invariante par changement de référentiel inertiel en Relativité Galiléenne. Elle est seulement covariante par changement de référentiel inertiel en Relativité Restreinte. La longueur de l'objet observé raccourcit, vis à vis des instruments de mesure de l'observateur, quand on change seulement l'objet ou seulement l'observateur de référentiel inertiel.
Cette absence d'invariance de la longueur des objets physiques en Relativité Restreinte (plus précisément la fameuse contraction de Lorentz) est d'ailleurs un effet physique grâce auquel il n'est pas possible d'attribuer une vitesse absolue de déplacement au référentiel inertiel d'observation dans l'expérience de Morley-Michelson (contrairement à ce qui se passerait si cette longueur était invariante par changement de référentiel inertiel comme c'est le cas en Relativité Gailéenne).
Bonsoir
Une démo ici :
http://www.sciences.ch/htmlfr/mecani...prelatgalileen
bonne lecture!
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Bonjour,
Voici une version simplifiée:
Soit la loi de Newton m.d2x/dt2 = F
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Soit une transformation de Galilée simplifiée, cad un nouveau repère inertiel:
x = X + V°.t
En rapportant dans l'équation ci-dessus on a:
m.d2X/dt2 = F
On constate qu'après transfomation de Galilée l'équation de Newton a gardé la même forme. On dit que la loi de Newton est invariante sous les transformations inertielles.
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En fait les transformations de Galilée les plus générales comprennent en plus des rotations, des translations dans le temps. Elles forment un groupe a 10 paramètres. Pour que la démonstration soit complète il faut démontrer que l'invariance soit vrai pour un ensemble de particules en interaction. Dans ce cas les forces ne doivent dépendre que des distances entre particules.
.pouvait m'expliquer la différence entre invariance et covariance, je l'en remercie.
La covariance à travers un exemple:
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la vitesse d'une particule est un vecteur qui s'écrit:
V = dr/dt soient 3 relations en composantes (suivant x,y,z).
Si on effectue un changement de base quelconque de (x,y,z) vers (X,Y,Z) la matrice de changement de base des composantes de r sera la même pour les composantes de V. Autrement dit les composantes de r varient de la même façon que les composantes de V. On dit que V et r, sont covariants.
Cette notion de covariance est rattachée aux tenseurs (V et r sont ici des tenseurs de rang1). En physique on cherche a écrire des lois sous forment d'égalité qui relient entre elles les grandeurs physiques exprimées par leur composantes.
Les propriétés de transformation de chaque coté de l'égalité doivent être respectées. Par exemple l'équation de la RG est une égalité entre 2 tenseurs symétriques de rang 2. l'équation de Newton c'est l'égalité entre 2 tenseurs de rang 1.
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L'invariance: A travers un exemple.
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Le produit scalaire de 2 vecteurs (tenseurs de rang 1) est invariant (ici un nombre) parcequ'il reste égal à lui-même par changement de base. Pour cette raison on dit que c'est un tenseur de rang zéro.
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Remarque: un invariant n'est nécessairement un nombre. Par exemple on peut récrire la loi de Newton autrement en faisant apparaitre une grandeur appellée hamiltonien. Cet hamiltonien en MQ devient une matrice invariante par changement de base.
En fonction du potentiel? Serai t'il possible de déveloper car je vois pas de quoi veux tu parler.
Merci bien
Flo
Bonsoir
Floris le potentiel gravitationnel est de la forme G*M/R
Or comme l'accélération dérive du potentiel... tu as :
a=G*M/R^2
Soit :
F=m*a=m*G*M/R^2
Cordialement
Ah d'accord je voi. je n'avais effectivement pas percuté!
Merci à toi.
Bien amicalement
flo
