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Invariance par transformations de Galilée



  1. #1
    Kazujoshi

    Invariance par transformations de Galilée


    ------

    Bonjour,

    Quelqu'un saurait-il me démontrer que les lois de Newton sont invariantes par transformations de Galilée ?

    merci

    PS : Si cette même personne (ou une autre ) pouvait m'expliquer la différence entre invariance et covariance, je l'en remercie.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Coincoin

    Re : Invariance par transformations de Galilée

    Salut,
    Ecris la loi de Newton, en fonction du potentiel.

    Et fais une transformation galiléenne.

    La seule difficulté, c'est que c'est plus simple que ce qu'on croit !
    Encore une victoire de Canard !

  4. #3
    invité576543
    Invité

    Re : Invariance par transformations de Galilée

    Bonsoir,

    Pas clair si la question porte sur la gravitation à la Newton, ou sur les lois de la mécanique classique.

    Pour les secondes, elles parlent de lignes droites, d'accélérations, de masses et d'égalités de forces...

    Cordialement,

  5. #4
    Kazujoshi

    Re : Invariance par transformations de Galilée

    Citation Envoyé par mmy Voir le message
    Pas clair si la question porte sur la gravitation à la Newton, ou sur les lois de la mécanique classique.
    Pardon si je n'ai pas été assez clair... Je parlais des lois qui portent sur la gravitation.

    Citation Envoyé par Coincoin Voir le message
    Salut,
    La seule difficulté, c'est que c'est plus simple que ce qu'on croit !
    C'est peut-être ça le problème alors parce que ce que j'ai écrit semble... ridicule !

    Si quelqu'un veut bien me consacrer deux minutes pour me montrer comment il fait (ou un lien où c'est fait), je le remercie.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    chaverondier

    Re : Invariance par transformations de Galilée

    Citation Envoyé par Kazujoshi Voir le message
    Si cette même personne (ou une autre ) pouvait m'expliquer la différence entre invariance et covariance, je l'en remercie.
    Une grandeur physique relative à un système physique est covariante par changement de référentiel si cette grandeur ne varie pas quand on change à la fois le système et l'observateur de référentiel.

    Une grandeur physique relative à un système physique est invariante par changement de référentiel si cette grandeur ne varie pas si l'on change seulement le système ou seulement l'observateur de référentiel.

    Par exemple, la longueur d'un objet est invariante par changement de référentiel inertiel en Relativité Galiléenne. Elle est seulement covariante par changement de référentiel inertiel en Relativité Restreinte. La longueur de l'objet observé raccourcit, vis à vis des instruments de mesure de l'observateur, quand on change seulement l'objet ou seulement l'observateur de référentiel inertiel.

    Cette absence d'invariance de la longueur des objets physiques en Relativité Restreinte (plus précisément la fameuse contraction de Lorentz) est d'ailleurs un effet physique grâce auquel il n'est pas possible d'attribuer une vitesse absolue de déplacement au référentiel inertiel d'observation dans l'expérience de Morley-Michelson (contrairement à ce qui se passerait si cette longueur était invariante par changement de référentiel inertiel comme c'est le cas en Relativité Gailéenne).

  8. #6
    isozv

    Re : Invariance par transformations de Galilée

    Bonsoir

    Une démo ici :

    http://www.sciences.ch/htmlfr/mecani...prelatgalileen

    bonne lecture!

  9. Publicité
  10. #7
    mariposa

    Re : Invariance par transformations de Galilée

    Citation Envoyé par Kazujoshi Voir le message
    Bonjour,

    Quelqu'un saurait-il me démontrer que les lois de Newton sont invariantes par transformations de Galilée ?
    .
    Bonjour,

    Voici une version simplifiée:

    Soit la loi de Newton m.d2x/dt2 = F
    .
    Soit une transformation de Galilée simplifiée, cad un nouveau repère inertiel:

    x = X + V°.t

    En rapportant dans l'équation ci-dessus on a:

    m.d2X/dt2 = F

    On constate qu'après transfomation de Galilée l'équation de Newton a gardé la même forme. On dit que la loi de Newton est invariante sous les transformations inertielles.
    .
    En fait les transformations de Galilée les plus générales comprennent en plus des rotations, des translations dans le temps. Elles forment un groupe a 10 paramètres. Pour que la démonstration soit complète il faut démontrer que l'invariance soit vrai pour un ensemble de particules en interaction. Dans ce cas les forces ne doivent dépendre que des distances entre particules.

    pouvait m'expliquer la différence entre invariance et covariance, je l'en remercie.
    .
    La covariance à travers un exemple:
    .
    la vitesse d'une particule est un vecteur qui s'écrit:

    V = dr/dt soient 3 relations en composantes (suivant x,y,z).

    Si on effectue un changement de base quelconque de (x,y,z) vers (X,Y,Z) la matrice de changement de base des composantes de r sera la même pour les composantes de V. Autrement dit les composantes de r varient de la même façon que les composantes de V. On dit que V et r, sont covariants.

    Cette notion de covariance est rattachée aux tenseurs (V et r sont ici des tenseurs de rang1). En physique on cherche a écrire des lois sous forment d'égalité qui relient entre elles les grandeurs physiques exprimées par leur composantes.

    Les propriétés de transformation de chaque coté de l'égalité doivent être respectées. Par exemple l'équation de la RG est une égalité entre 2 tenseurs symétriques de rang 2. l'équation de Newton c'est l'égalité entre 2 tenseurs de rang 1.
    .
    L'invariance: A travers un exemple.
    .
    Le produit scalaire de 2 vecteurs (tenseurs de rang 1) est invariant (ici un nombre) parcequ'il reste égal à lui-même par changement de base. Pour cette raison on dit que c'est un tenseur de rang zéro.
    .
    Remarque: un invariant n'est nécessairement un nombre. Par exemple on peut récrire la loi de Newton autrement en faisant apparaitre une grandeur appellée hamiltonien. Cet hamiltonien en MQ devient une matrice invariante par changement de base.

  11. #8
    Floris

    Re : Invariance par transformations de Galilée

    Citation Envoyé par Coincoin Voir le message
    Salut,
    Ecris la loi de Newton, en fonction du potentiel.
    En fonction du potentiel? Serai t'il possible de déveloper car je vois pas de quoi veux tu parler.

    Merci bien
    Flo
    Seul les imbéciles sont bourrés de certitudes !

  12. #9
    isozv

    Re : Invariance par transformations de Galilée

    Bonsoir

    Floris le potentiel gravitationnel est de la forme G*M/R

    Or comme l'accélération dérive du potentiel... tu as :

    a=G*M/R^2

    Soit :

    F=m*a=m*G*M/R^2

    Cordialement

  13. #10
    Floris

    Re : Invariance par transformations de Galilée

    Ah d'accord je voi. je n'avais effectivement pas percuté!

    Merci à toi.
    Bien amicalement
    flo
    Seul les imbéciles sont bourrés de certitudes !

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