invariance par rotation et formalisme lagrangien

[invite93279690]

Bonsoir,

J'essaie de montrer que le moment cinétique d'un systeme invariant par rotation est conservé mais j'ai un petit probleme au cours du développement:

Je considère pour cela une rotation infinitésimale de mes coordonnées . Par définition de l'invariance en formalisme lagrangien, on a (si le systeme est invariant par rotation) en coordonnées cartésiennes cela donne donc:
.
En développant le terme de gauche au 1er ordre et en soustrayant l'équation par on obtient:
ce qui peut se résumer de la façon suivante :
où est le vecteur de composantes . Aussi, sur la trajectoire, en utilisant les équations d'Euler Lagrange, cette équation se réécrit (où est l'impulsion généralisée) puis en utilisant la dérivée d'un produit de fonction ontrouve finalement:
.....c'est ici que je bloque car si je veux montrer que le moment cinetique est invariant, je dois alors montrer que le second terme du membre de gauche est nul et ça ne ma parait pas évident dans le cas général
quelqu'un peut il m'aider à finir le calcul ou bien me dire si j'ai fait une erreur de raisonnment quelque part?
merci d'avance pour vos réponses.
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[invite93279690]

pour ceux que ça interressaient j'ai trouvé mon erreur (pas tout seul malheureusement). Je n'ai pas tenu compte du fait que subissait une transformation du fait de la rotation, du coup il faut bien entendu en tenir compte dans l'écriture du lagrangien et tout rentre dans l'ordre