Accélération tangentielle/normale

[invitec13ffb79]

(re)Bonsoir, [ceci n'est pas un double post... mais bien une question à part entière! ]

Dans un exercice, j'ai déterminé l'expression d'un vecteur accélération. Cette expression est selon les trois composantes , et .
Jusque là, pas de problème.

A présent, je cherche à donner l'expression de l'accélération tangentielle, ainsi que l'expression de l'accélération normale.
J'ai bien lu mes divers cours, et honnêtement, je ne sais pas comment on doit procéder pour obtenir chacun d'eux à partir de ce que j'ai déjà. Pourriez-vous m'indiqer la marche à suivre svp?

D'avance, merci.
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[invite5e5dd00d]

Tu dérives deux fois le vecteur position, tout simplement, mais en n'oubliant pas que la dérivée d'un vecteur unitaire dans un repère en rotation, ce n'est pas direct, un terme en (phi point) apparait, et le signe peut changer.

Bon courage.

[invitec13ffb79]

Ok, ok Sigmar!
Désolé, mais tu ne réponds pas à ma question..
En fait, ce que tu m'indiques, je l'ai déjà fait. J'obtiens ainsi une expression de l'accélération selon les 3 composantes que j'ai citées dans le message précédent. Ce que je cherche maintenant, c'est exprimer l'accélération tangentielle et l'accélération normale. Peut-être ne suis-je pas clair?

[invite5e5dd00d]

Ben l'acceleration normale, c'est celle portée par Er et la tangentielle portée par E(phi)...
Enfin je crois. Enfin du coup tu me mets le doute sur l'acceleration portée par Ez...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec13ffb79]

Et oui, du coup, que serait donc l'expression selon ...?

[invite5e5dd00d]

A priori l'acceleration verticale. Tu es en mouvement plan ?

[invitec13ffb79]

Mouvement dans une base cylindrique, et à priori plan oui.

[invite5e5dd00d]

Ok. En tout cas l'acceleration selon l'axe z se gère comme une acceleration selon un axe. De toute façon elle a aucun incidence sur les autres accelerations...
Tu l'appelles, donc : acceleration selon z ou "verticale", comme tu veux.

[invitec13ffb79]

Ok, merci de tes indications!

[yahou]

De façon générale l'accélération tangentielle c'est celle qui est tangentielle à la trajectoire.

Du coup comme la tangente à la trajectoire est donnée par le vecteur vitesse, on a :
où est le vecteur unitaire tangent.

Pour l'accélération normale il y a une petite subtilité puisqu'à 3D il y a deux normales indépendantes à la trajectoire. Cependant comme l'accélération est toujours dans le plan osculateur, c'est localement un problème à 2D. Enfin de toute façon on s'en fout si c'est un mouvement plan. Au final on a simplement :
.

[invite5e5dd00d]

Merci, tout ça est très clair.
Par contre on s'en fout pas de savoir si c'est un mouvement plan, parce que dans ce cas l'acceleration sur z est nulle., et ça simplifiait le problème.

[yahou]

Par contre on s'en fout pas de savoir si c'est un mouvement plan, parce que dans ce cas l'acceleration sur z est nulle., et ça simplifiait le problème.

En fait je voulais juste dire que la subtilité n'existait plus pour un mouvement plan.

En plus ça me paraît bizarre cette histoire de mouvement plan, parce que s'il est vraiment plan où est l'intérêt de l'étudier à 3D ? Enfin sans avoir les détails du problème c'est difficile d'en dire plus.

[invitec13ffb79]

Bonsoir,

Cette relation est-elle vraie?

[invite5e5dd00d]

Oui

De façon générale l'accélération
.

Tu reprends ça, tu mets au carré de chaque côté.
Tu développes et tu verras apparaitre un produit scalire an*at, qui est égal à 0 (normale perpendiculaire à tangente). Tu réarranges la formule et tu tombes sur ce que tu as.

[GillesH38a]

en faisant un dessin, ça s'appelle le théorème de Pythagore .

[invite5e5dd00d]

C'est effectivement Pythagore généralisé.