Chute de deux corps et résistance de l'air

[Seirios]

Bonjour à tous,

Voilà j'aimerais déterminer entre deux objets en chute libre à un même intant t lequel touchera en premier le sol, tout en considérant la résistance de l'air.

Plus précisément, j'aimerais terminer cela à partir d'une accélération a.

Donc ma question est : comment déterminer l'influence de la résistance de l'air sur l'accélération d'un objet.

J'ai l'équation qui représente la force de résistance de l'air, mais je ne connais pas la valeur de k et comment utiliser cette expression.

Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider ?

Merci d'avance
Phys2
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[mariposa]

Bonjour à tous,

Voilà j'aimerais déterminer entre deux objets en chute libre à un même intant t lequel touchera en premier le sol, tout en considérant la résistance de l'air.

Plus précisément, j'aimerais terminer cela à partir d'une accélération a.

Donc ma question est : comment déterminer l'influence de la résistance de l'air sur l'accélération d'un objet.

J'ai l'équation qui représente la force de résistance de l'air, mais je ne connais pas la valeur de k et comment utiliser cette expression.

Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider ?

Merci d'avance
Phys2

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Tu écris la loi de Newton

m.dv/dt = m.G - F
.
m.G c'est le poids et F c'est ta force de frottement. K est une constante qui dépend de la géométrie de ton corps.
.
Il faudra intégrer cette équation, peut-être que cela ne correspond pas a ton niveau mathématique. Bon courage.

[Seirios]

Donc si j'ai bien compris, j'écris la loi de Newton, je fais passer le m du membre de gauche au membre de droite puis j'intégre pour obtenir l'accélération correspondante.

Un dernier petit détail : Comment je fais pour déterminer k correspondant à une forme géométrique élémentaire (par exemple un cube ou une sphère) ?

[mariposa]

Donc si j'ai bien compris, j'écris la loi de Newton, je fais passer le m du membre de gauche au membre de droite puis j'intégre pour obtenir l'accélération correspondante.

Un dernier petit détail : Comment je fais pour déterminer k correspondant à une forme géométrique élémentaire (par exemple un cube ou une sphère) ?

.
Pour la sphère la valeur est dans les livres de mécanique des fluides élémentaires. Sinon la solution est de la déterminer expérimentalement, justement dans une expérience de chute.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

D'après l'équation de Newton, on a :

, D'où (je ne suis pas sûr de la variable)

Donc si on observe une chute de deux corps de même volume, de même forme géométrique et de même surface exposée à la résistance de l'air, mais avec des masses différentes, on remarquera que les deux corps atteindront le sol en même temps.

Mais j'ai du mal à comprendre : d'après le principe d'équivalence, on a une accélération commune pour n'importe quel objet, mais je ne comprends pas que l'influence d'une même force agisse de la même manière sur deux corps de masse différente.

Car le corps de moindre masse devrait être plus réceptif à la force, non ?

Quelqu'un pourrait m'éclairer ?

[FC05]

Ben, c'est peut-être parce qu'un m a été oublié quelque part ... en plus, je ne comprend pas pourquoi il y a une intégrale ... dv/dt, c'est a ...

[Thwarn]

Tu t'es trompé dans ton intégrale:
ce que tu intègres laà, c'est v ( d'ailleurs, la variable d'intégration, c'est t), il il manque un m dans ton deuxième terme ( il y a un V qui est apparu à la place...)

[Seirios]

Mais on a bien , donc diviser par la masse, ne devrait-on pas avoir ?
Sinon pour l'intégration, je ne vois pas vraiment comment faire

[Thwarn]

Autant pour moi, j'avais pas fait attention (d'ailleurs, c'est pour ça qu'il faut toujours expliciter tous les termes )

En gros, pour avoir v, tu integre le membre de droite de ton equation de Newton (par contre, vu que v est dedans, c'est pas ce qu'il y a de plus simple, meme avec ton avance sur les programmes scolaires...)
Par contre, il y a moyen de trouver la vitesse limite:
quand elle est atteinte, tu remplace v par vlimite dans le membre de droite, et comme v ne change plus, dv/dt=0
apres, t'as plus qu'à bidouiller ton equation

[FC05]

Mais on a bien , donc diviser par la masse, ne devrait-on pas avoir ?
Sinon pour l'intégration, je ne vois pas vraiment comment faire

???? ro, c'est la masse volumique de l'air et m la masse de ton objet ... petit mélange ... résultat, trés trés confus !

[FC05]

Pour info, l'intégration

http://perso.numericable.fr/fbouquet...e_2cerutti.pdf

[Seirios]

Merci pour le lien FC05, je vais y faire un tour et je reviens

[Seirios]

Une petite question sur le lien en question : Dans celui-ci, on remarque que l'expression relative à la force de frottement est : , tandis que dans un de mes livres, je trouve , avec K une constante liée à la forme géométrique de l'objet, v la vitesse de l'objet, S la surface exposée à la résistance de l'air et la masse volumique du fluide (ici l'air).

Ces deux expressions sont-elles équivalentes ? Dans le cas de l'air, on a , mais quand est-il de S ?

[invite5e5dd00d]

"K une constante liée à la forme géométrique de l'objet" tu le dis toi même, donc tu très bien faire rentrer S, grandeur liée à la forme géométrique de l'objet" dans K.
Les deux expressions sont donc équivalentes. C'est juste que K n'est pas le même dans les deux équations. Dans un cas il intègre S, dans l'autre non.

[Seirios]

D'accord, merci Sigmar

[mariposa]

"K une constante liée à la forme géométrique de l'objet" tu le dis toi même, donc tu très bien faire rentrer S, grandeur liée à la forme géométrique de l'objet" dans K.
Les deux expressions sont donc équivalentes. C'est juste que K n'est pas le même dans les deux équations. Dans un cas il intègre S, dans l'autre non.

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Bonjour,

La formule avec S explicite à un petit inconvénient car K dépend de S également. Donc autant utiliser la formule la plus contractée avec une valeut de K extraite de l'expérience.