Durée de vie d'un repère galiléen et RG

[mariposa]

ce post tiend son origine d'une discussion sur l'ascenseur d'einstein.

Il s'agit de monter au sein de la physique de Newton (donc en ignorance totale de la RG) l'origine du repère galiléen et de ses limites, en termes de durée de vie. On montre du même coup que l'accélération absolue de Newton est relative à une extension de repères inertiels qui ne sont pas galiléens.

Les mouvements privilégiés.

A partir de la loi de Newton F= m. d2r/dt2 on met en évidence une classe de mouvements « privilégiés » que sont les mouvements inertiels représentés par des droites dans l’espace-temps R3+1. Ces droites vont permettre de définir des repères inertiels ou repères galiléens.
Les changement de repères galiléens vont transformer les droites les une dans les autres.:
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l’accélération absolue.

La vitesse d’un corps est relative à un repère galiléen. Cette même vitesse définit un repère galiléen (le corps est immobile dans son propre repère). A contrario l’accélération d’un corps est le même dans tous les repères galiléens, autrement dit l’accélération est absolue, elle existe en soi !
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Si on postule un repère galiléen (le père) alors tous les autres (les fils) s’en déduisent par transformations galiléennes. En fait l’existence d’un repère galiléen père et la notion d’accélération absolue sont liés.

La loi de Newton dans un champ gravitationnel.
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Dans un monde unidimensionnel la loi de Newton s’écrit :

m.d2x/dt2 = m.G(x) + F (1)

m est la masse du corps la masse inertielle étant égale à la masse « grave ».
G(x) est le champ gravitationnel qui dépend de x. En toute généralité il dépend du temps puisque les corps célestes sont en mouvements les uns par rapport aux autres.

F est une force non gravitationnelle que nous supposerons constantes (pour la simplicité des calculs).
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Effectuons un DL autour du point x = 0. L’équation (1) s’écrit.

m.d2x/dt2 = m.G° + dG/dx + F (2)

Effectuons un changement de variable :

x = X + ½. G°.t2 (3)

X représente la coordonnée d’un point uniformément accéléré. en reportant (3) dans (2) on a :

m.d2X/dt2 = m. dG/dx [ X + ½.G°.t2] + F (4)

On note que si le champ gravitationnel est constant dG/dx = 0 et (4) s’écrit:

m.d2X/dt2 = F (5)

Dans un repère en chute libre définit par la relation (3) la loi de Newton est conservée aussi longtemps que le premier terme du membre de gauche de (4) est négligeable devant F. Cette situation correspond à l’ascenseur d’Einstein qui servira de point de départ (le principe d’équivalence) à la construction de la RG. On a ainsi un mouvement inertiel qui n’est plus un mouvement galiléen.


A l’examen de (4) on voit que le terme correctif croit avec le temps. Il existe donc un temps limite TL pour lequel l’approximation de l’ascenseur n’est plus correcte. On se propose d’en calculer une valeur approchée. On résout (4) par itération de sorte a faire apparaître une expression explicite de X dans le second membre.
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On trouve : X = ½.F/m.t2 (6)


Que l’on reporte dans ( 4) ce qui donne :

m.d2X/dt2 = m. dG/dx [½.F/m.t2 + ½.G°.t2] + F (7)

Le critère de validité du nouveau mouvement inertiel est :

TL2 beaucoup plus petit que :

F/ [1/2.m.dG/dx. ( F + G°)] (8)

L’interprétation est facile :

Lorsque dG/dx est nul ce terme est infini l’ascenseur est toujours inertiel dans un champ de gravité constant.
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Si la force F était égal à –G° il n’y a plus de restriction sur la validité de l’ascenseur. En effet dans ce cas la chute libre de l’ascenseur est « compensée » par un mouvement ascensionnel qui laisse le corps immobile au point x=0 ; Autrement dit le corps ne teste pas le gradient de force gravitationnel.

Le bilan.

Une accélération absolue toute relative.

L’ascenseur constitue un nouveau repère inertiel (qui n’est pas galiléen) dont la durée de vie est indiquée par l’expression (8). A partir de ce repère unique (le père) on peut construire une tribu (les fils) de repères galiléens accrochés à (5) selon la méthode standard.

On aura des mouvements accélérés absolus dans cette tribu mais relatifs à cette seule tribu càd relatifs à l’ascenseur définit par la chute libre au point x = 0.

Où commence la RG ?.
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Le mouvement en chute libre constitue une extension des transformations galiléennes. Le mouvement en chute libre étant une transformation non linéaire on se peut être tenté de représenter tous les mouvements dans un repère absolument quelconque obtenu par transformation non linéaire quelconque. Le champ gravitationnel n’étant pas uniforme il faut pouvoir créer des repères en chaque points que l’on peut raccorder doucement les uns aux autres. Ceci définit des systèmes de coordonnées curvilignes.
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C’est ainsi qu’Einstein construira les fameuses équations qui portent son nom.
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Elles s’écrivent en termes de tenseurs pour exprimer l’indépendance vis-à-vis des coordonnées.
Cette une équation source-réponse. La source est la distribution de toutes les formes d’énergie, la réponse c’est un champ métrique. Mais là on est entré dans la RG






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[invité576543]

Bonjour,

Il me semble qu'un certain nombre de clarifications et de définitions de termes sont nécessaires pour comprendre de quoi on parle.

Un premier point est une remarque que j'avais déjà faite, et qui n'avait pas eu de réponse.

Je comprend la notion de référentiel galiléen en mécanique Newtonnienne (et aussi en RR) comme étant quelque chose qui couvre l'intégralité du temps et de l'espace.

Un référentiel galiléen définit un système de coordonnées valable en tout lieu et tout moment. Comme il est valable en tout moment, la "durée de vie" d'un référentiel galiléen est infinie en mécanique newtonnienne, à ce que j'en comprend.

Du coup je vois une contradiction entre le titre du fil, le contenu et ce que je comprend qu'est un référentiel galiléen puisque la réponse à la question de la durée de vie devrait être l'infini.

Ensuite le message distingue la notion de repère inertiel et de repère galiléen (1). Si c'est quelque chose que je comprend en RG, je ne vois pas la distinction entre les deux mots en mécanique newtonnienne: si les cours de mécanique font la distinction entre les deux termes, cela m'a échappé.

On pourrait comprendre la notion de "référentiel inertiel" comme (quand appliqué à mécanique classique) pour "repère propre d'une trajectoire de chute libre", mais cela me semble une acception nouvelle, ce qui mérite d'être bien précisé pour éviter la confusion galiléen/inertiel créée par une distinction de sens non indiquée explicitement.

Le texte lui-même semble tomber dans la confusion entre ces termes, dans

L’ascenseur constitue un nouveau repère inertiel (qui n’est pas galiléen) dont la durée de vie est indiquée par l’expression (8). A partir de ce repère unique (le père) on peut construire une tribu (les fils) de repères galiléens accrochés à (5) selon la méthode standard.

Un troisième point très proche est la distinction entre "mouvement inertiel" et "mouvement galiléen" (2), qui mériterait à mon avis définition et clarification.

Je serais intéressé à que ces points soient clarifiés, de manière à bien délimiter le champ de la discussion.

Sinon, le texte appelle bien d'autres commentaires, que je laisse à d'autres ou à plus tard.

Cordialement,

(1)

L’ascenseur constitue un nouveau repère inertiel (qui n’est pas galiléen)

(2)

On a ainsi un mouvement inertiel qui n’est plus un mouvement galiléen.

[mariposa]

Je comprend la notion de référentiel galiléen en mécanique Newtonnienne (et aussi en RR) comme étant quelque chose qui couvre l'intégralité du temps et de l'espace.

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Il y a 1 différence importante. Ce que tu appelles couvrir l'espace et le temps c'est la géométrie euclidienne. En fait 2 géométries euclidiennes: l'espace et le temps. Pour l'espace de dimension 3 il est généré par les translations et les rotations soit un groupe à 6 parametres. Avec le temps on a 1 groupe à 7 paramètres
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Les référentiels galiléens sont générès par des solutions particulières de l'équation de Newton celles où:

F= 0

Ses solutions forment des droites qui se transforment les unes dans les autres par des transformations galiléennes qui forment un groupe à 10 paramètres. Le groupe de transformations galiléennes est le groupe euclidien augmenté des transformations:

x = V.t

où V est un vecteur vitesse.

On a donc: 10 (galiléen) = 7 (euclidien) + 3 (vitesses)
.

Remarque très importante. Pour les mêmes raisons les repères galiléens ont un sens identique en RR en physique.
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La différence est qu'en mécanique classique les transformations galiléennes laissent invariant les 2 métriques euclidiennes (spatiales et temporelles).

En RR les transformations galiléennes laissent invariante une autre métrique, la métrique de Minkowski.

Un référentiel galiléen définit un système de coordonnées valable en tout lieu et tout moment. Comme il est valable en tout moment, la "durée de vie" d'un référentiel galiléen est infinie en mécanique newtonnienne, à ce que j'en comprend.

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Un référentiel galiléen est issu d'une classe particulière de l'équation de Newton. Donc il a implicitement une durée de vie infini. L'idée, que n'a pas eu Newton, est de remarquer que l'on peut effectuer une transformation non linéaire particulière de son équation (avec force gravitationnelle) qui donne une nouvelle équation de Newton où la gravitation est éliminée.
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Suite à cette transformation on peut définir un nouvel ensemble de solutions particulières de l'équation de Newton transformée qui vont définir une nouvel ensemble de solutions particulières qui sont des nouveaux repères galiléens. On aura donc un nouveau groupe à 10 paramètres qui sera indexé par la valeur du champ G°.
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Si le champ gravitationnel est constant alors la durée de vie de ces nouveaux repères galiléens est infini.
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Si le champ gravitationnel n' est pas constant alors la durée de vie de ces nouveaux repères galiléens est fini. Je me suis attaché à calculer cette durée de vie dans un cas simple.
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Du coup je vois une contradiction entre le titre du fil, le contenu et ce que je comprend qu'est un référentiel galiléen puisque la réponse à la question de la durée de vie devrait être l'infini.

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La réponse est au-dessus.

Ensuite le message distingue la notion de repère inertiel et de repère galiléen (1). Si c'est quelque chose que je comprend en RG, je ne vois pas la distinction entre les deux mots en mécanique newtonnienne: si les cours de mécanique font la distinction entre les deux termes, cela m'a échappé.

.
S'il n'y avait pas la transformation non linéaire ci-dessus il serait inutile de parler de repère inertiel ou de repère galiléen. Les 2 deux sont synonymes.

Hors "j'ai" montré que l'on peut contruire un nouveau repère inertiel (qui veut dire qu'en absence de force le mouvement est conservé) à partir d'une transformation non galiléenne. Les 2 notions sont sémantiquement dédoublées.

[GillesH38a]

Bonsoir

Le problème fondamental de la mécanique newtonnienne est que l'existence de référentiels galiléens est postulée mais non prouvée.

Dans la pratique, il s'avère impossible d'en contruire un seul EXACT (les autres s'en déduisant tous par des TRU).
* quand on décrit l'ascensceur en chute libre, on postule implicitement que le référentiel lié au sol est galiléen.
C'est infirmé par des mesures fines (pendule de Foucault).
* en compensant de la rotation terrestre,on postule que le référentiel de Galilée suivant la Terre sur son orbite est un référentiel galiléen.
C'est infirmé par des mesure fines (parallaxe des étoiles)
* en se transportant dans le référentiel de Copernic lié au cm du système solaire , on fait aussi une approximation qui se verrait par la mesure d'une parallaxe galactique dans le mouvement orbital du Soleil.
* la Voie Lactée elle même est soumise à l'attraction gravitationnelle de ses voisines (surtout Andromède...)

et à l'échelle intergalactique on a aucun "support" fixe servant d'origine à un référentiel galiléen convenable.

Tout ceci conduit finalement à considérer que le référentiel galiléen est une abstraction qui n'existe pas, et que sa meilleure approximation à toute échelle est un mouvement en chute libre qui élimine localement l'influence gravitationnelle des autres corps. C'est fondamentalement l'existence de la gravitation universelle qui interdit la construction effective d'un "vrai " référentiel galiléen.

Ce qui induit le principe d'équivalence et, en liaison avec la RR, la RG.

[A voir en vidéo sur Futura]

[mariposa]

Bonsoir

Le problème fondamental de la mécanique newtonnienne est que l'existence de référentiels galiléens est postulée mais non prouvée.

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Bonjour,

C'est ce que j'ai démontré me semble-t-il!

Dans la pratique, il s'avère impossible d'en contruire un seul EXACT (les autres s'en déduisant tous par des TRU).
* quand on décrit l'ascensceur en chute libre, on postule implicitement que le référentiel lié au sol est galiléen.
C'est infirmé par des mesures fines (pendule de Foucault).
* en compensant de la rotation terrestre,on postule que le référentiel de Galilée suivant la Terre sur son orbite est un référentiel galiléen.
C'est infirmé par des mesure fines (parallaxe des étoiles)
* en se transportant dans le référentiel de Copernic lié au cm du système solaire , on fait aussi une approximation qui se verrait par la mesure d'une parallaxe galactique dans le mouvement orbital du Soleil.
* la Voie Lactée elle même est soumise à l'attraction gravitationnelle de ses voisines (surtout Andromède...)

et à l'échelle intergalactique on a aucun "support" fixe servant d'origine à un référentiel galiléen convenable

.
Absolument

Tout ceci conduit finalement à considérer que le référentiel galiléen est une abstraction qui n'existe pas, et que sa meilleure approximation à toute échelle est un mouvement en chute libre qui élimine localement l'influence gravitationnelle des autres corps

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C'est ce que j'ai démontré proprement. Je peux construire localement un repère galiléen doué d'une durée de vie fonction de la précision des expériences envisagées. Cette durée de vie tend vers zéro lorsque je veux éliminer exactement les effets du gradient de champ de force

C'est fondamentalement l'existence de la gravitation universelle qui interdit la construction effective d'un "vrai " référentiel galiléen.

.
avec toutefois une exception lorsque le champ gravitationnel est constant, par exemple si la matière est un mur plan infini (qui ne peut exister pour des problèmes de stabilité évident);



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[invité576543]

* quand on décrit l'ascensceur en chute libre, on postule implicitement que le référentiel lié au sol est galiléen.
C'est infirmé par des mesures fines (pendule de Foucault).
* en compensant de la rotation terrestre,on postule que le référentiel de Galilée suivant la Terre sur son orbite est un référentiel galiléen.
C'est infirmé par des mesure fines (parallaxe des étoiles)
* en se transportant dans le référentiel de Copernic lié au cm du système solaire , on fait aussi une approximation qui se verrait par la mesure d'une parallaxe galactique dans le mouvement orbital du Soleil.
* la Voie Lactée elle même est soumise à l'attraction gravitationnelle de ses voisines (surtout Andromède...)

et à l'échelle intergalactique on a aucun "support" fixe servant d'origine à un référentiel galiléen convenable.

Bonjour,

Ce que tu dis est qu'aucun référentiel propre (plus exactement ce que j'appelle personnellement "semi-propre": la trajectoire de l'origine (direction du temps) est définie comme étant le cm de quelque chose, et les directions spatiales définies par les étoiles lointaines) n'est un référentiel galiléen.

Ce n'est pas suffisant pour conclure:

Dans la pratique, il s'avère impossible d'en contruire un seul EXACT

Tout ceci conduit finalement à considérer que le référentiel galiléen est une abstraction qui n'existe pas

En tant qu'abstraction ils existent! C'est la concrétisation de l'abstraction qui pose problème!

, et que sa meilleure approximation à toute échelle est un mouvement en chute libre qui élimine localement l'influence gravitationnelle des autres corps.

Pas d'accord. Le référentiel galactique que tu as cité est une bien meilleure approximation, y compris pour un référentiel local sur Terre par exemple. (Si on suppose l'espace-temps plat, ce que Mariposa fait.)

(Faut pas oublier que l'on se met dans le cadre newtonnien, la gravité est une force comme une autre, les référentiel de chute libre ne sont pas spécifiquement intéressant. Annuler l'influence gravitationnel n'a pas d'intérêt particulier dans ce cadre.)

Et on peut faire mieux. En prenant en compte la position des galaxies proches on peut corriger la trajectoire de l'origine, en donnant les coordonnées du centre de masse de la Galaxie dans le référentiel. (Seule la trajectoire de l'origine est un problème, si on postule que les étoiles lointaines sont acceptables pour les directions spatiales.)

C'est fondamentalement l'existence de la gravitation universelle qui interdit la construction effective d'un "vrai " référentiel galiléen.

Je ne comprend pas dans quel cadre tu dis cela. Dans le cadre newtonnien, je ne vois pas comment on peut conclure cela. Dans le cadre RG, c'est la courbure de l'espace-temps qui interdit les référentiels galiléens, et donc la gravitation dans la théorie de la gravitation à la Einstein.

Mariposa dit vouloir rester dans le cadre d'un espace-temps plat: on ne peut pas alors dire que la gravitation universelle interdit quoi que soit, à mon avis.

Cordialement,

[invité576543]

(...)

Je ne vois aucune réponse aux demandes de clarification.

Tu es coutumier de ce genre de réponses:

- pas de réponses directes aux questions;

- rappel de choses élementaires que ton questionneur connaît très bien. Le but de ces rappels serait utile à clarifier, ils s'interprêtent trop facilement comme une astuce rhétorique consistant à faire passer un intervenant qui te conteste pour un ignorant;

C'est comme tu veux, mais c'est par ce type de réponse que tu rends les discussions désagréables.

Cordialement,

[invite7ac151ce]

Oui je confirme....

[invité576543]

Mariposa dit vouloir rester dans le cadre d'un espace-temps plat

A me relire, je réalise que Maripose va dire qu'il n'a jamais dit cela. Même si j'estime que cela n'a pas d'importance, je corrige. Mariposa cadre le sujet comme "Il s'agit de monter au sein de la physique de Newton (donc en ignorance totale de la RG) l'origine du repère galiléen et de ses limites,"

Si on regarde bien, rien dans le texte du message d'origine ne parle des effets de la courbure; ceci joint, à l'explicitation de cadre comme étant la physique de Newton, implique pour moi espace-temps plat.

Cordialement,

[mariposa]

Je ne vois aucune réponse aux demandes de clarification

.
Précises ce que tu veux dire car au moins dans mon esprit j'ai répondu à tes questions.
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- pas de réponses directes aux questions;

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c'est quoi une réponse directe?

Peux-être que les réponses ne conviennent pas à ta manière de voir.

- rappel de choses élementaires que ton questionneur connaît très bien. Le but de ces rappels serait utile à clarifier, ils s'interprêtent trop facilement comme une astuce rhétorique consistant à faire passer un intervenant qui te conteste pour un ignorant;

C'est comme tu veux, mais c'est par ce type de réponse que tu rends les discussions désagréables.

Cordialement,

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Pour ton information, s'agissant du vocabulaire j'ai vérifié dans le livre de Hakim "gravitation relativiste" la conformité de "mon" langage et du sien. Nous disons l'un et l'autre la même choses. J'ai surtout appuyé sur les groupes (ce qu'il fait discrètement) car cela permet d'y voir encore plus claire. Comme je l'ai écrit N fois sur Futura, la physique moderne ne saurait se passer des groupes.
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Petite remarque: La physique çà se fait en définitif avec des travaux expérimentaux et des modèles pas avec du langage fut-il artistique.

J'ai pris la peine d'écrire des équations simples, la moindre des choses serait peut-être de se concenter sur ces équations qui sont elles signifiantes car appartenant au langage universel de la physique. Ce que j'ai écrit est totalement compréhensible par un hongrois ou un russequi ignorent la langue française.

[mariposa]

A me relire, je réalise que Mariposa va dire qu'il n'a jamais dit cela. Même si j'estime que cela n'a pas d'importance, je corrige. Mariposa cadre le sujet comme "Il s'agit de monter au sein de la physique de Newton (donc en ignorance totale de la RG) l'origine du repère galiléen et de ses limites,"

Si on regarde bien, rien dans le texte du message d'origine ne parle des effets de la courbure; ceci joint, à l'explicitation de cadre comme étant la physique de Newton, implique pour moi espace-temps plat.

Cordialement,

Justement une voie de la démarche scientifique c'est de partir d'un cadre théorique existant et trouver des contradictions internes pour ouvrir un nouveau champ.
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Pour Dirac c'est l'essence même de la démarche scientifique. Il faut dire qu'il a fait fort:

En cherchant a fabriquer l'équation de Schrodinger relativiste et donc a partir de 2 théories arrivées à maturité il est tombé" sur des invraisemblances telles que probabilités négatives et vide instable dont les contradictions ont débouchées sur quelquechose de nouveau qui s'appelle aujourd'hui TQC.
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Ce que j'explique c'est que pour la loi de Newton il y a également des "invraisemblances". La plus spectaculaire est la notion d'accélération absolue. la solution de cette "contradiction est dans le formalisme Newtonien. Il n'y a donc pas d'espace courbe à ce niveau. La representation par espace courbe est le résultat de la théorie achevée de la RG on même titre que les excitations élémentaires sont le résultat de la théorie achevée de TQC.
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Pour paraphrasé Poincaré le concept d'espace courbe se justifie parceque c'est la plus commode des representations. il n'en reste pas moins que les phénomènes existent indépendamment de leur representations. il y a seulement des representations plus commodes que d'autres.

[invité576543]

(...)

Tu persistes dans un style rendant la discussion désagréable. OK.

Précises ce que tu veux dire car au moins dans mon esprit j'ai répondu à tes questions.
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c'est quoi une réponse directe?

Peux-être que les réponses ne conviennent pas à ta manière de voir.

Soit tu ne comprends pas grand chose aux questions et remarques que l'on te fait, soit tu pratiques de la rhétorique facile pour te débarrasser des commentaires qui te gènent. A toi de choisir l'image que tu préfères donner.

Pour ton information, s'agissant du vocabulaire j'ai vérifié dans le livre de Hakim "gravitation relativiste" la conformité de "mon" langage et du sien. Nous disons l'un et l'autre la même choses.

De quels termes et mots parles-tu précisément dans ces phrases? Et je croyais que tu te mettais dans le cadre newtonnien: comment un ouvrage de gravitation relativiste peut-il être une référence pour le vocabulaire de la méca classique?

J'ai pris la peine d'écrire des équations simples, la moindre des choses serait peut-être de se concenter sur ces équations qui sont elles signifiantes car appartenant au langage universel de la physique. Ce que j'ai écrit est totalement compréhensible par un hongrois ou un russequi ignorent la langue française.

Encore de la rhétorique. Je n'ai jamais parler des équations. Que ces équations soient compréhensibles ou non ne rend pas ton texte et ton vocabulaire cohérent et compréhensible.


Ta manière de participer est dure à classer. Aucune hypothèse ne colle vraiment. Je me permet de mettre en écrit mes réflexions, même en sachant pertinement que ça ne peut pas plaire.

- Un troll utilise exactement le même type de rhétorique. Tout y est ou presque. Refus de répondre, arguments d'autorité, usage coutumier du "t'y comprend rien je vais t'expliquer", aucune reformulation des arguments opposés, arguments répétés sans vraiment de variation. Manque la théorie du complot. Mais les approches que tu défends ne sont pas celles du troll.

- Tu ne comprends pas les questions qu'on te pose ou les commentaires. On peut se le demander, en particulier à cause de l'absence courante de reformulation des questions (la meilleur manière de montrer que l'on a compris le point de l'autre), ou de demandes de compléments. Mais tu sais beaucoup de chose. J'ai connu des gens qui savaient sans comprendre, ça arrive. Mais il y a quand même pas mal de messages par ailleurs qui ne collent pas avec cette hypothèse.

- Tu es du genre prêt à tout, à n'importe quel échappatoire rhétorique, pour ne pas paraître avoir tort ou avoir dit une bourde. La encore, ça colle en gros, mais il y a des exceptions. Symptomatiquement ces exceptions correspondent en général à des commentaires venant d'intervenants que tu classes au-dessus de toi dans la hiérarchie que tu as construite;

- Tu t'amuses à perturber les discussions et les idées; comme tu ne fais vraiment pas preuve d'humour dans aucun cas de figure, ça colle assez mal.


Ca te donne une idée des impressions que ta manière de répondre peut évoquer. A toi de voir lesquelles tu penses utiles de renforcer ou de contrarier...

Cordialement,

[invité576543]

Ce que j'explique c'est que pour la loi de Newton il y a également des "invraisemblances". La plus spectaculaire est la notion d'accélération absolue.

Je n'y vois pas d'invraisemblance. D'ailleurs, parler d'invraisemblance est curieux en physique. Les théories marchent ou pas, c'est tout.

la solution de cette "contradiction est dans le formalisme Newtonien. Il n'y a donc pas d'espace courbe à ce niveau.

Tu confirmes donc que l'on peut se permettre d'interpréter tes explications en espace-temps plat.

Dans ce cadre, je n'ai pas vu où tu avais démontré la moindre contradiction. Si l'espace-temps était plat, alors le formalisme Minkowskien (newtonnien aux basses vitesses) marche.

Tu as parlé de référentiels accélérés, et cherché à évaluer de l'erreur commise en considérant ces référentiels comme galiléens. Quelle contradiction cherches-tu à montrer par une telle approche?

Pour paraphrasé Poincaré le concept d'espace courbe se justifie parceque c'est la plus commode des representations. il n'en reste pas moins que les phénomènes existent indépendamment de leur representations. il y a seulement des representations plus commodes que d'autres.

C'est une remarque sur la RG, mais quel rapport avec les référentiels galiléens en espace-temps plat?

Cordialement,

[GillesH38a]

Bonsoir

En tant qu'abstraction ils existent! C'est la concrétisation de l'abstraction qui pose problème!

C'est ce que je dis :il est impossible d'en construire concrètement un.

C'est un peu analogue à l'éther :il peux exister en tant qu'abstraction, et on peut ensuite considérer les effets du "vent d'éther".Mais concrètement on est incapable de déterminer quel référentiel correspond vraiment à l'éther.

Pas d'accord. Le référentiel galactique que tu as cité est une bien meilleure approximation, y compris pour un référentiel local sur Terre par exemple. (Si on suppose l'espace-temps plat, ce que Mariposa fait.)

Oui on peut construire des approximations de meilleure en meilleure (je sais ça fait bizarre mais de plus en plus bonne ça le fait encore plus ! ), mais à chaque étape on est gêné par le fait que l'origine du repère est toujours soumise à une gravitation "externe" qu'on n'a que localement éliminé en se mettant en chute libre. Or un référentiel en chute libre n'est pas galiléen selon la Méca Newtonienne. C'est bien en pratique l'existence de la gravitation d'en faire des représentations "concrètes". C'est quand même le caractère universel de l'accélération gravitationnel qui empêche de la mesurer dans un référentiel en chute libre. On ne peut donc pas la corriger "intrinsèquement" pour redéfinir le référentiel galiléen dans lequel il y aurait un champ de gravitation.On ne peut le faire que par le choix d'une autre origine matérielle (centre de la Terre, ou Soleil, ou centre galactique, ou barycentre de galaxie), mais tous ces choix sont tojours soumis à une gravitation résiduelle. C'est donc bien la gravitation qui pose problème et empêche la construction "pratique" des refs galileens.

Cdt

Gilles

[mariposa]

Tu confirmes donc que l'on peut se permettre d'interpréter tes explications en espace-temps plat

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Absolument

Tu as parlé de référentiels accélérés, et cherché à évaluer de l'erreur commise en considérant ces référentiels comme galiléens. Quelle contradiction cherches-tu à montrer par une telle approche?

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La démonstration parle d'elle-même. Si tu la contestes, il te suffit de signaler à partir de quelle ligne tu es en désaccord.
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Cordialement

[mariposa]

Oui on peut construire des approximations de meilleure en meilleure (je sais ça fait bizarre mais de plus en plus bonne ça le fait encore plus ! ), mais à chaque étape on est gêné par le fait que l'origine du repère est toujours soumise à une gravitation "externe" qu'on n'a que localement éliminé en se mettant en chute libre. Or un référentiel en chute libre n'est pas galiléen selon la Méca Newtonienne. C'est bien en pratique l'existence de la gravitation d'en faire des représentations "concrètes". C'est quand même le caractère universel de l'accélération gravitationnel qui empêche de la mesurer dans un référentiel en chute libre. On ne peut donc pas la corriger "intrinsèquement" pour redéfinir le référentiel galiléen dans lequel il y aurait un champ de gravitation.On ne peut le faire que par le choix d'une autre origine matérielle (centre de la Terre, ou Soleil, ou centre galactique, ou barycentre de galaxie), mais tous ces choix sont tojours soumis à une gravitation résiduelle. C'est donc bien la gravitation qui pose problème et empêche la construction "pratique" des refs galileens.

Cdt

Gilles

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Bonsoir,

Tu ne t'es pas exprimé sur ce que j'ai écrit. Pour ma part je suis en accord parfait avec ce que tu dis.

Ce que tu appelles ci-dessus gravitation résiduelle correspond au développement limité de G(x). Le terme dG/dx c'est l'expression de la gravité résiduelle.

L'impossibilité théorique tiend au fait que dès que l'on se place dans un repère en chute libre, on parcourt systèmatiquement l'espace et on ressent le terme dG/dx.

C'est la raison pour laquelle j'ai introduit un critère pratique pour définir la durée de vie d'un repère galiléen, c'est le temps au bout duquel les effets gravitationnels résiduels ne seront plus négligeables devant un phènomène déterminé.

[GillesH38a]

Bonjour

moi aussi je suis d'accord avec le fond de ce que tu dis, mes remarques etaient plutot pour completer à destination de Mmy. Cependant, le domaine de validité temporel vient juste du fait que tu a choisi un DL valable pour un champ uniforme. Si on se fixe une origine en chute libre en tout temps (c'est le cas de tous les référentiels "pratiques" que j'ai mentionné à part celui de l'ascenseur qui finit par s'écraser sur la Terre!), dans ce cas ils sont toujours localement galiléen, le domaine de validité est limité spatialement mais pas temporellement (par les effets de marée qui finissent par être extremement importants à grande distance, puisque par exemple c'est ceux là qui font tourner le Soleil autour de la Terre dans le référentiel de Galilée !! )

cordialement

Gilles

[invité576543]

Bonjour Gilles,

moi aussi je suis d'accord avec le fond de ce que [dis Mariposa] (...) Si on se fixe une origine en chute libre en tout temps (c'est le cas de tous les référentiels "pratiques" que j'ai mentionné à part celui de l'ascenseur qui finit par s'écraser sur la Terre!), dans ce cas ils sont toujours localement galiléens, (...)

MMy:Tu confirmes donc que l'on peut se permettre d'interpréter tes explications en espace-temps plat

Absolument

Gilles, tu ne vois pas de contradiction entre la notion de référentiel localement galiléen et espace-temps plat?

Je suis passablement étonné. Pour moi la notion de référentiel localement galiléen n'a aucun sens en espace-temps plat: dans ce cadre il n'y a que des référentiels galiléens et des référentiels non galiléens. Ou encore, en espace-temps plat, un référentiel localement galiléen est nécessairement un référentiel universellement galiléen, ou plus simplement un référentiel galiléen.

J'ai l'impression que tu fais la même erreur que moi au début, c'est à dire voir la mécanique classique avec la perspective de la RG et penser que Mariposa fait de même.

Or ce n'est pas ce que fait Mariposa: il a répété plusieurs fois rester en espace-temps plat, ou même en mécanique classique. Du coup toute la terminologie est foireuse.

Le "bug" est simplement la confusion entre appliquer la loi de Newton en prenant en compte la gravitation (ce que faisait Newton, qui du coup aurait été surpris de voir un référentiel uniformément accéléré par la pesanteur pris comme un référentiel galiléen, comme devrait l'être tout étudiant n'ayant vu que la mécanique classique) et appliquer la "loi de Newton" telle que la considère la RG, c'est à dire en considérant la gravitation comme une peudo-force d'entraînement.

Je persiste dans mon sentiment que ce que présente Mariposa est:

- innacceptable dans le cadre d'un espace-temps plat, parce que cela entraîne une grave confusion entre référentiels galiléens et référentiels accélérés, confusion qui vaudrait une sale note à un étudiant pré-relativiste;

- sans intérêt en espace-temps courbe (mais cela Mariposa ne le contredira pas, puisqu'explicitement il ne prend pas ce cas en compte), puisque ce qui amène la notion de référentiel inertiel local n'est pas abordé. Pour moi ce qui amène cela est l'impossibilité de distinguer en espace-temps courbe la gravitation d'une force d'entraînement, ce qui est par contre possible en espace-temps plat (puisqu'alors la connexion peut être universellement annulée en choisissant un certain changement de référentiel).

Cordialement,

[GillesH38a]

Bonjour Mmy

amha, le problème fondamental est lié aux propriétés de la gravitation ET à l'existence d'une vitesse finie de la lumière (qui introduit la RR sans gravitation, et la notion d'espace-temps courbe avec). La mécanique newtonienne ne peut etre valable qu'avec des interactions instantanées à distance , et une vitesse de lumière infinie. Le concept de gravitation dans un espace-temps plat ne pourrait exister que dans ce cadre, parce qu'il faut éviter que l'accélération gravitationnelle concerne les rayons lumineux.


Malheureusement, il n'y a pas de théorie cohérente de la lumière avec une vitesse infinie, parce qu'avec une vitesse infinie, il n'y a plus d'onde ! Il n'y aurait que des interactions type gravité de Newton ou champ électrostatique , sans propagation. Il n'y a plus de constante liant l'espace et le temps, ou la masse et l'énergie. Il n'y a donc pas de possibilité de "transmettre" de l'information (par l'echange de signaux lumineux), et amha pas de possibilité de faire un monde "matériel" réaliste que nous puissions observer. Ainsi, la construction de la mécanique classique newtonienne est formellement admissible en temps que théorie mathématique, mais bute sur l'explication fondamentale des phénomènes matériels permettant réellement l'existence d'observateurs, phénomènes qu'elle n'a jamais été capable de formaliser correctement. Il parait donc difficile de construire une théorie correcte de construction "pratique" des réf. galiléens dans ces conditions....

Cordialement

Gilles