I- Une bille métallique, de masse m = 50 g, est reliée par un fil de longueur L = 80 cm à un point fixe O. En outre, l’action d’un électroaimant la maintient en équilibre dans une position telle que le fil fait un angle θ = 60° avec la verticale. On donne : g = 10 N/kg.
1) Déterminer par le calcul ou le dessin les intensités T de la tension du fil et F de l’action de l’électroaimant.
Le mouvement est rectiligne uniforme, car la bille est en équilibre, donc les forces se compensent ; vecteurT + vecteurP + vecteurA = vecteur0 (vecteurA exprimant l’attraction de la bille vers l’aimant).
vecteurP = mg = 0,05 * 10 = 0,5 N
Le point A désigne la perpendiculaire à la droite comprenant O et passant par vecteurA.
cos 60 = OA/80 soit OA = cos 60° * 80 = 40 cm
Si 40 cm = 0,5 N (règle du parallélogramme) alors vecteurT sera de 1 N et vecteurA de 0,5 N
2) La bille étant dans cette position, on coupe l’alimentation de l’électroaimant. La bille se met donc en mouvement. Quelles sont les forces qui agissent sur elle ?
Les forces agissant désormais sur la bille sont ; le poids vecteurP, la tension vecteurT, l’attraction vecteurA par l’aimant disparaît. Les forces ne se compensent plus, alors la bille va être entraînée dans un mouvement de balancier de droite à gauche. Le mouvement est désormais curviligne (ou circulaire ?).
3) Calculer l’énergie cinétique de cette bille lorsqu’elle passera par le point le plus bas de sa trajectoire. En déduire la valeur de sa vitesse V à ce moment là.
Le point le plus bas de cette trajectoire se situe à 80 cm de O lorsque le fil est perpendiculaire à la droite où se situe O pour une valeur de θ = 0°, donc :
Δεc = W (P) + W (T) soit ;
W (P) = 0,5 (0-80) = - 40 J
Et W (T) est nul, car le vecteur T est perpendiculaire au déplacement.
Δεc = - 40 J donc il s’agit d’un travail de résistance
Vitesse :
½ mV2 – 0 = mg * L (1 – cos α) + 0
V2 = 2g * L (1 – cos α)
V = environ 0,89 m/s
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A bientôt