maximum d'un reponse harmonique

[inviteaedf57e7]

Bonjour, je bloque sur une petite question de problème...
On a:


et il faut montrer que S admetun maximum Sm, en Xm que l'on déterminera en fonction de Q.

Je sais que d'habitude c'est le genre de question où il suffit de bidouiller l'expression pour montrer qu'il ya un maximum sans même dériver... mais là je ne vois pas...

Un peu d'aide serait la bienvenue merci.
-----

[invite4baed56c]

Bonjour,

Juste une petite piste en espérant que cela t'aide :
Que se passe t'il lorsque Q=X, ou lorsque X=1 ... etc

[pephy]

On a:


et il faut montrer que S admetun maximum Sm, en Xm que l'on déterminera en fonction de Q.

Je sais que d'habitude c'est le genre de question où il suffit de bidouiller l'expression pour montrer qu'il ya un maximum sans même dériver...

bonjour,
ben là il va peut-être falloir dériver
mais en adoptant le principe de moindre effort:
1)il suffit de rechercher le maximum de ce qui est sous la racine
2)il est peut-être intéressant de faire un changement de variable;je propose X²=u ...

[inviteaedf57e7]

1)il suffit de rechercher le maximum de ce qui est sous la racine

Il me semble que cette technique n'est valable que si le numérateur est contant, donc pas ici, non? De plus si on cherche le maximum de S, il faut trouver le minimum du dénominateur et non le maximum... ou alors quelque chose m'échappe...?

Enfin j'ai dérivé mais je n'aboutis pas, sachant que la question suivante est :
démontrer que

[A voir en vidéo sur Futura]

[pephy]

Il me semble que cette technique n'est valable que si le numérateur est contant, donc pas ici, non? De plus si on cherche le maximum de S, il faut trouver le minimum du dénominateur et non le maximum... ou alors quelque chose m'échappe...?

il faut dériver la fraction qui est sous la racine
si je pose u= (X/Q)² il faut dériver

soit:

simplifier et écrire que c'est égal à zéro...

[inviteaedf57e7]

Oups ... pardon, j'avais mal lu...
Je trouve finalement


mais je n'ai pas l'impression que ce soit ça...

[invite4baed56c]

Oups ... pardon, j'avais mal lu...
Je trouve finalement


mais je n'ai pas l'impression que ce soit ça...

Je ne comprend pas bien comment a pu disparaitre...

[invite4baed56c]

C'est la même chose, simplement a disparu sous la racine au numérateur comme au dénominateur.

Il me semble que cette technique n'est valable que si le numérateur est contant, donc pas ici, non?

Maintenant il l'est...constant.

De plus si on cherche le maximum de S, il faut trouver le minimum du dénominateur et non le maximum...

Regarde bien le dénominateur, c'est 1 moins quelque chose, donc si tu divise par moins que 1, ..... tu multiplie!!