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Magnétohydrodynamique et loi d'Ohm



  1. #1
    Calamity

    Magnétohydrodynamique et loi d'Ohm


    ------

    Bonjour,

    quelle forme adopteriez-vous pour la loi d'Ohm dans un fluide conducteur qui s'écoule avec une vitesse V selon Ox dans une zone où règne un champ E selon Oy et B selon Oz.

    Dans un problème tout m'invite à prendre J=sigma*(E + V^B) où la vitesse qui intervient est la vitesse du fluide.

    Or cette vitesse devrait selon moi être celle des porteurs de charge non (celle qui intervient dans la loi d'Ohm) ?

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Rincevent

    Re : Magnétohydrodynamique et loi d'Ohm

    bonjour,

    Citation Envoyé par Calamity Voir le message
    Or cette vitesse devrait selon moi être celle des porteurs de charge non (celle qui intervient dans la loi d'Ohm) ?
    la loi d'Ohm usuelle te décrit le phénoméne dans un repère lié au conducteur où tu as j = sigma E. Si tu te places dans un référentiel où le conducteur est mobile, c'est donc bien sa vitesse qui intervient. Oublie pas que la loi d'Ohm est une loi empirique valable à une échelle où tu ne distingues pas les porteurs de charge (même si comme tu le sais on peut la justifier par la microphysique).

    plus précisément : si tu fais un changement de référentiel, j reste inchangé (approximation liée au fait que la vitesse est petite devant c et que la charge moyenne reste également très faible) alors que E devient E + v ^ B avec v vitesse du conducteur.
    Ceux qui manquent de courage ont toujours une philosophie pour le justifier. A.C.

  4. #3
    mariposa

    Re : Magnétohydrodynamique et loi d'Ohm

    Citation Envoyé par Calamity Voir le message
    Bonjour,

    quelle forme adopteriez-vous pour la loi d'Ohm dans un fluide conducteur qui s'écoule avec une vitesse V selon Ox dans une zone où règne un champ E selon Oy et B selon Oz.

    Dans un problème tout m'invite à prendre J=sigma*(E + V^B) où la vitesse qui intervient est la vitesse du fluide.

    Or cette vitesse devrait selon moi être celle des porteurs de charge non (celle qui intervient dans la loi d'Ohm) ?
    Bonjour,

    Une démonstration heuristique:
    .
    En absence de champ électrique le courant s'écrirait:

    J = n.e.mu.E

    où mu est la mobilité des électrons qui vaut:e.tau/m

    où tau est le temps moyen entre 2 collisions. De là on peut extraire la valeur moyenne de la vitesse de dérive qui vaut:
    .
    v= mu.E
    .
    Si tu maintenant tu met un champ magnétique tu auras un courant supplémentaire qui vaut:
    .
    n.e.v*B * represente le produit vectoriel.
    .
    On total le courant aura la forme:

    J = sigma.E + K.E.B
    .
    Je n'ai retenu que les dépendances en E et B.

    sigma est un tenseur de rang 2. K est un pseudo-tenseur de rang 3. E.B est un produit tensoriel.
    .
    Les coefficients sigma et K ne peuvent se calculer en résolvant l'équation de Boltzmann

  5. #4
    Calamity

    Re : Magnétohydrodynamique et loi d'Ohm

    Merci à vous, il me reste quand même un truc pas clair
    Citation Envoyé par Rincevent Voir le message
    la loi d'Ohm usuelle te décrit le phénoméne dans un repère lié au conducteur où tu as j = sigma E. Si tu te places dans un référentiel où le conducteur est mobile, c'est donc bien sa vitesse qui intervient.
    En fait je suis d'accord, dans le référentiel du conducteur on a E' = E + v^b où E est défini dans le référentiel du sol.

    Cependant dans la loi d'Ohm on a aussi un terme dû à la vitesse dans le référentiel du circuit qui peut s'exprimer par Rh*J^b où Rh est une constante de Hall.

    Qu'advient-il de ce terme ? s'annule-t-il du fait du champ créé par effet Hall pour redonner la formule qu'on utilise ?

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Rincevent

    Re : Magnétohydrodynamique et loi d'Ohm

    Citation Envoyé par Calamity Voir le message
    Qu'advient-il de ce terme ? s'annule-t-il du fait du champ créé par effet Hall pour redonner la formule qu'on utilise ?
    en fait si tu veux faire les choses proprement, y'a divers autres termes aussi... et le fait de négliger l'un ou l'autre de ces termes ne peut pas se justifier de manière générale : il faut calculer les temps caractéristiques associés aux divers processus pour le système physique que tu souhaites étudier, et en regardant ce qui domine tu vois ce que tu peux négliger raisonnablement. Une façon propre de faire (qui est d'ailleurs une procédure générale en physique) est d'écrire l'équation de manière adimensionnée et de faire apparaitre des "nombres typiques". Regarde ce document si tu veux quelques détails sur la loi d'Ohm généralisée écrite de manière adimensionnelle.

    Pour ce qui est du terme de Hall, tu peux remarquer qu'il fait intervenir le carré du champ magnétique et est donc généralement négligeable quand le champ est pas trop important. En pratique, on aime bien aussi le négliger car étant quadratique il facilite pas la vie...

    une dernière remarque sur un truc que tu avais dit au départ
    cette vitesse devrait selon moi être celle des porteurs de charge
    ce qui intervient pour de vrai dans J est la différence de vitesse entre les ions et les électrons (pour se référer au cas le plus courant).
    Ceux qui manquent de courage ont toujours une philosophie pour le justifier. A.C.

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