L1/Une intégrale en physique!

[invitece942689]

Bonjour à tous,
J'ai un exercice de physique sur les ondes et je bloque sur une intégrale...Merci par avance pour toute explication.

Un petit volume d'eau dxdydz à la profondeur z , animé par la houle décrit un mouvement circulaire uniforme de rayon R=R0.exp(-z/a) et de période T.

La masse du volume dV=dxdydz s'écrit
m=masse volumique eau.dV

L'énergie cinétique de ce volume s'écrit
dEc=(mvomlumique de eau.dV. 2pi².Ro².exp(-2z/a))/T²

On me demande de déterminer Wc ou c est la célérité de propagation de la houle et W l'énergie cinétique
totale par unité de surfacedxdy pour z compris entre 0 et l'infini. W est une intégrale à calculer. On donne c=racine (g.longueur d'onde de la houle /(2 pi))

J'écris: w=dEc/dxdy. intégrale(0, infini)de dz.
mais cette intégrale vaut l'infini, donc w n'est pas un résultat cohérent....
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[inviteca6ab349]

il faut placer le dEc dans l'integrale, la presence de l'exponentielle va la faire converger.

[invitece942689]

Merci pour ta réponse mais j'ai du mal à intégrer car l'énoncé ne précise pas que représente a.
J'ai écris:
W=intégrale(0,l'infini) dEc.dz
=1/(dxdy).intégrale(0, l'infini) masse volumique de l'eau.dxdydz.2pi².Ro².exp(-2z/a)/T².dz
=masse volumique de l'eau.2pi².Ro²/T².intégrale(o,l'infini)exp(-2z/a).dz²

Je ne sais pas comment trouver cette intégrale? Merci d'avance pour vos explications.

[inviteca6ab349]

essaye de tracer quelques trajectoires a differents z, (par exemple, a/10, a/2, a, 2a) le role de a t'apparaitra tout de suite.

D'un point de vue formel, tu n'as qu'a finir le calcul de l'integral, sachant que a est une constante. Tu as d'ailleurs un dz en trop : soit tu integre dEc, soit tu integre une "energie lineique" fois dz, mais pas les deux a la fois (en fait le dz est deja contenu dans dEc).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitece942689]

Merci, suivant tes instructions je trouve:
W=-(masse volumique de l'eau).pi².Ro².a/T²

On me demande de calculer Wc.
je multiplie tout par c.

Wc=-(masse volumique de l'eau).pi².Ro².a/T².racine(g.lamda/2pi)
avec lamda ,longueur d'inde.

on me demande de calculer Wc connaissant lamda=60m, 2Ro=2m et g=10m.s^-2 et interpréter physiquement cW.

Comment calculer ne sachant pas la valeur de a?
eT pour l'interprétation physique de cW, si on multiplie l'énergie cinétique par unité de surface par la célérité j'ai du mal à voir ce que ca donne d'un point de vue concret.
Encore merci, si j'approche la fin du problème c'est vraiment grace à toi.

[inviteca6ab349]

effectivement, le fait de ne pas avoir a semble genant...

Pour l'interpretation physique de cW, ca donne une energie surfacique longueur par temps, soit une puissance par unite de longueur. Je suis tente de dire que ca represente la puissance transportee par l'onde (sur toute sa hauteur) par "unite de longueur transverse a sa propagation".

[invitece942689]

Il y aurait donc une erreur dans l'énoncé, il n'est pas possible de calculer Wc sans a.
Encore merci