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Calcule de la longueurs de Planck



  1. #1
    Floris

    Calcule de la longueurs de Planck


    ------

    Bonjour, j'aimerais savoir se que l'on obtien si l'on remplace la constante G par la constante de coulomb, dans l'équation de la longueurs de Planck.

    D'ailleur concernant la constante de coulomb, quelqu'un pourrai t'il me dire sa nature?

    Bien cordialement
    Floris

    -----

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  3. #2
    invite43219988

    Re : Calcule de la longueurs de Planck

    En fait tu n'obtiens pas une longueur si tu remplaces G par la constante de coulomb.

  4. #3
    Floris

    Re : Calcule de la longueurs de Planck

    Ah bon??? La constante de coulomb est de quel nature? S'agit t'il d'un facteur de proportionalitée comme G ???
    Cordialement
    Floris

  5. #4
    invite43219988

    Re : Calcule de la longueurs de Planck

    Une constante a beau être une constante, elle a quand même une unité !

    Constante de gravitation : Unités ->
    Constante de coulomb : Unités ->
    Tiens va voir ici il y a pas mal de constantes avec les unités dans un tableau jaune : http://perso.club-internet.fr/dimchr...audeconstantes

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Floris

    Re : Calcule de la longueurs de Planck

    Bonjour, sa fait longtemps que j'ai pas palé de cela, mais j'aimerai revenir sur le sujet. J'aimerai touts dabors savoir dans l'equation:




    qui donne l'exprésion de cette fameuse longueurs de Planck pourquoi c est au cube, on pourrai penser que c'est pour anuler l'effet de la racine, mais dans quel cas cela devrai étre c². ???
    Merci.

  8. #6
    Geof

    Re : Calcule de la longueurs de Planck

    Non, Floris.

    On a en fait 3 constantes "fondamentales", chacune avec une unité différente.
    Tu as G, qui se trouve dans l'équation F = G*m*m'/r² (l'attraction gravitationnelle), avec F une force en Newton (N), m et m' des masses en kg, et r une distance en m.
    En écrivant les unités, tu vas trouver (x est l'unité de G):
    N = x*kg²/m², d'où, x = N*m²/kg² comme l'a écrit Ganash.
    Tu sais aussi que F = m.a, où F est la force en Newton, m un masse en kg, et a une accélération en m/s², donc tu as:
    N = m.kg/s², et donc, x = m³/(kg*s²), qui est l'unité de G.
    De la même façon, tu connais c, la vitesse de la lumière en m/s, et h, la constante de Planck, qui intervient dans le calcul de l'énergie d'un photon.
    E = h*v, où E est une énergie (en Joules, J), et v une fréquence en 1/s, donc h s'exprime en J*s.
    Tu sais aussi par la relation entre masse et énergie E=mc², que:
    J = kg.m²/s², donc l'unité de h est kg*m²/s

    Tu constates donc que pour ces 3 constantes, tu as donc 3 unités qui se combinent: une unité de longueur (m), une unité de masse (kg), et une unité de temps (s).

    Maintenant, tu sais que lorsqu'on multiplie des puissances, celles-ci s'ajoutent, et que lorsqu'on les divise, elles se retranchent. Par exemple, (x^i)*(x^j) = x^(i+j), et (x^i)/(x^j) = x^(i-j), et si on élève une puissance à une autre puissance, les puissances se multiplient:
    (x^i)^j = x^(i*j).

    Et bien, là, tu peux faire la même chose. En multipliant ou divisant entre elles ces constantes:
    Suppose que tu veuilles connaitre l'unité de la quantité G^x*c^y*h^z:
    Son unité est m^(3*x)/(kg^x * s^(2*x)) * m^y/s^y * kg^z*m^(2*z)/s^z, soit, en réordonnant et en simplifiant:
    m^(3*x+y+2*z) * kg^(z-x) * s^(-2*x-y-z).

    Si tu veux obtenir une valeur dont tu connais l'unité: m^i*kg^j*s^k, tu vois qu'il faut faire:
    3*x + y + 2*z = i
    -x + z = j
    -2*x - y - z = k

    C'est un simple système de 3 équations à 3 inconnues.
    Pour la longueur de Planck, tu veux une longueur... donc i=1, j=0, k=0/
    tu vois donc que x = z (équation 2), et que y = -3x (équation 3), et enfin que 2*z = 1 (équation 1).
    Tu en déduis que x = z = 1/2, et y = -3/2
    Donc, pour obtenir une unité de longueur, tu dois multiplier:
    G^1/2 * h^1/2 / c^3/2, ce qui te donne ton expression de la longueur de Planck.

    Vu que ton système a une et une seule solution, aucune autre combinaison de ces 3 constantes ne te donnera une longueur.


    Geoffrey

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  10. #7
    isozv

    Re : Calcule de la longueurs de Planck

    Salut

    les démonstrations de la provenance de toutes les valeurs de Planck sont disponibles sur mon site ici (faut patienter un peu la taille de la page est conséquente) :

    http://www.sciences.ch/htmlfr/physat...mensionsplanck

  11. #8
    Floris

    Re : Calcule de la longueurs de Planck

    Ah merci beaucoup Geoffrey, pour cette demonstration très enrichissante. Maintenant je commence mieux à comprendre. Merci aussi beaucoup à Vincent pour sont site qui est d'une grande richesse. Je vais alé le consulter avec atention.
    Encore merci.
    Floris

  12. #9
    isozv

    Re : Calcule de la longueurs de Planck

    Le lien ne répond pas à ta question si tu remplaces G par la constante de coulomb mais te montre que cela n'aurait aucun sens au niveau mathématique.

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