Puissance d'une pompe

[inviteecd28053]

Bonjour

Je suis bloqué sur une question d'un exercice, le voici :

Une pompe aspire l'eau d'un puit et le transvase dans un réservoir préssurisé avec un débit massique Dm constant.

J'ai fais un schéma :



Et voici la question que je n'arrive pas :


Calculer la puissance P fournie par la pompe au fluide si la perte de charge Delta_P dans les tuyaux est proportionnelle au débit c'est à dire : Delta_P=K.Dm


Précédemment on demande de calculer la puissance sans viscosité (en considérant le fluide parfait donc) et j'ai trouvé :



Mais avec la perte de charge, je ne vois pas comment me débrouiller.

Une idée qui me permettrait d'avancer ?

Merci
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[sitalgo]

Bonsoir,

Ca fait des lustres que je n'en ai pas fait.
Mais à mon avis, puisque le débit est le même, il va simplement y avoir un deltaP1P2 plus grand. Il suffit de rajouter la perte de charge dans ta formule

... + p2 + µgh + K_Dm) - ...

Le K_Dm est égal au delta_µgHmt que la pompe doit assurer.
Hmt hauteur mano totale en mètre de CE.

[invite54e739ff]

La puissance c'est la hauteur H (difference d'enthalpie) par le debit masse Q.

La pompe aspire a P1 pour refouler a P2 elle doit fournir 3 choses:

l'enthalpie pour passer de P1 a P2 = (P2-P1)/rho
l'enthalpie pour vaincre la hauteur h = h.g
l'enthalpie pour vaincre la perte de charge K.Q/rho

Donc la pompe doit fournir la hauteur totale H

H = (P2-P1 +rho.g.h+K.Q)/rho
Si eta est le rendement, la puissance est donc :

P =QH/eta = Q/rho/eta*(P2-P1+rho.g.h+K.Q)

les debit etant constant et les liquides quasi incompressible les terme 1/2rhoV2 n'interviennent pas (ils s'eliminent joyeusement)

Bref c'est pour cette raison que les gens qui font des pompe parle de hauteur en m pour parler de delta d'enthalpie.

[sitalgo]

Mince, j'ai écrit K_Dm au lieu de K.Dm.
Me relirai mieux la prochaine fois.

[A voir en vidéo sur Futura]