Cinématique du pont matériel ( Dut geii )

[invitef9e6be50]

Bonjours
Le prof nous a passer un probleme mais j ai rien compris du tt et je sais pas comment commencer. Merci de bien vouloir m'aider.


Un point matériel M décrit une hélice circulaire définie dans le repère cartésien R(O, i (vecteur), j (vecteur),k (vecteur) ) par :

OM = Rcos(wt) i (vecteur) + Rsin(wt) j(vecteur) + hwt k(vecteur)

a) Montrer que les normes du vecteur vitesse et du vecteur acceleration sont constantes au cours du mouvement.

b) Sachant que h = 10cm, calculer le pas de l'helice.

c) Exprimer la vitesse et l'accelration du point en coordonnées intrinséques ( repère de frenet) . En deduire le rayon de courbure de la trajectoire.

Merci de bien vouloir m aider car c un Dm

[inviteaa0ade65]

Bonjours
Un point matériel M décrit une hélice circulaire définie dans le repère cartésien R(O, i (vecteur), j (vecteur),k (vecteur) ) par :

OM = Rcos(wt) i (vecteur) + Rsin(wt) j(vecteur) + hwt k(vecteur)

a) Montrer que les normes du vecteur vitesse et du vecteur acceleration sont constantes au cours du mouvement.

Tu as le vecteur position en coordonnées cartésiennes. Il suffit d'ouvrir son cours pour savoir comment calculer les composantes cartésiennes du vecteur vitesse et du vecteur accélération, puis de calculer la norme de ces vecteurs. Des simplifications évidentes amèneront qu'ils s'agit effectivement de grandeurs constantes.

b) Sachant que h = 10cm, calculer le pas de l'helice.

Le pas est la distance verticale parcourue pendant que le projeté du poinr M dans le plan xOy a fait un tour complet.

c) Exprimer la vitesse et l'accelration du point en coordonnées intrinséques ( repère de frenet) . En deduire le rayon de courbure de la trajectoire.

Pour les composantes du vecteur vitesse dans le repère de Frenet, c'est trivial. La composante tangentielle de l'accélération est également simple à calculer (il suffit d'appliquer la relation du cours. Quand au rayon de courbure il existe une formule qui donne directement la valeur. Si tu ne la connais pas il suffit d'exprimer le fait que la norme de l'accélération est la même exprimée en coordonnées cartésiennes ou dans la base de Frenet pour en déduire le rayon de courbure.

Bref c'est une application directe du cours.

Merci de bien vouloir m aider car c un Dm [/QUOTE]

[invitef9e6be50]

Le truc c est que on a pas fais le cours et donc je sais pas comment le fairea moins que tu connnais le nom du cours afin que je le trouve sur le net

Merci bien

[invitef9e6be50]

bonjours
dx/dt = Rcos(wt)/dt = -R w sin(wt)
dy/dt = Rsin ( wt)/ dt = R w cos(wt)
dz/dt = hwt/dt = hw

voila j ai ca apres je fais comment pour avoir la vitesse
( je sais que pour avoir l'acceleration on dois derivée la vitesse )

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaa0ade65]

bonjours
dx/dt = Rcos(wt)/dt = -R w sin(wt)
dy/dt = Rsin ( wt)/ dt = R w cos(wt)
dz/dt = hwt/dt = hw

voila j ai ca apres je fais comment pour avoir la vitesse
( je sais que pour avoir l'acceleration on dois derivée la vitesse )

La tu viens de calculer les composantes vx, vy, vz du vecteur vitesse. Pour calculer la norme du vecteur vitesse tu fais comme pour n'importe quel vecteur dont tu connais les composantes dans un base orthonormée !!

Pour avoir les composantes du vecteur accélération tu dérives une fois de plus chacune des composantes pour avoir ax, ay, az

[inviteaa0ade65]

Sympa le prof qui donne un DM sur quelque chose qu'il n'a pas traîté en cours

[invitef9e6be50]

Non mais c vrai mon je m enfiche du resulatat je veus lamethode et je le fais

[invitef9e6be50]

v= -R w sin(wt)Ux + R w cos(wt) Uy + hw Uz


||v||= ( ( -R w sin(wt))² + (R w cos(wt))² + (hw)² )
et

a= -R w w cos(wt)Ux -R w w sin(wt)Uy

a= -R w² cos(wt)Ux - R w² sin(wt)Uy

||a||= ( ( -R w² cos(wt) )² + (- R w² sin(wt))² )

[invitef9e6be50]

es ce que c ca que la reponses

[invitef9e6be50]

oki mais on s aprecois que c pas une garderu constante car t varie non ??

[invitef9e6be50]

non j ai rien dis cos(wt) *sin(wt) = 1 dsl ^^ donc on a bien une constante

[inviteaa0ade65]

Ben voilà on y arrive..

[invitef9e6be50]

comment on fais pour calculer la pas de l helice si on connais H ( la methode )