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Cinématique du point matériel.



  1. #1
    spitfire378

    Cinématique du point matériel.


    ------

    Bonsoir.

    A la date t=0s, d'un point O, une balle est lancée verticalement vers le haut avec une vitesse initiale de 8m/s. Une seconde plus tard, du même point O, une deuxième balle est lancée, toujours verticalement et vers le haut, à la vitesse de 6m/s/ Les deux balles, assimilées à des points matériels, sont soumises a la seule accélération de la pesanteur.

    1)déterminer les équations horaires des mouvements des deux balles (attention a l'origine des temps)

    Alors tout d'abord je suppose que nous sommes dans un référentiel galiléen donc je peux appliquer le PFD

    m*vecteur(a)=vecteur(P)

    soit a*vecteur(Uz)=-g*vecteur(Uz)

    De la je peux définir dans le référentiel (O;z;x)

    vecteur(a) (0;-g) <=> v (x=Cte=V1;y=-gt+Cte)

    D'ou l'équation horaire de la première balle = -gt + Cte

    Mais pour la seconde balle je ne vois pas comment faire avec t + 1s.

    Merci d'avance pour votre aide!!

    -----

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  3. #2
    yjan

    Re : Cinématique du point matériel.

    la premiere balle a

    x1(t) = -g/2 t2 + 8 t

    la deuxième :

    x1(t) = -g/2 (t-1)2 + 6 (t-1)

  4. #3
    yjan

    Re : Cinématique du point matériel.

    pardon pour l'indice... x2

    la deuxième :

    x2(t) = -g/2 (t-1)2 + 6 (t-1)

  5. #4
    zoup1

    Re : Cinématique du point matériel.

    Jusque là, c'était correct... mais ce qui suit ca ne va pas du tout...

    Citation Envoyé par spitfire378 Voir le message
    vecteur(a) (0;-g) <=> v (x=Cte=V1;y=-gt+Cte)
    D'ou l'équation horaire de la première balle = -gt + Cte
    Mais pour la seconde balle je ne vois pas comment faire avec t + 1s.
    Fait déjà correctement pour la première balle... Tu verras après pour la seconde.
    Visiblement tu n'as pas fait les intégrations comme il fallait... Il y a un mélange de x et de V1... tout cela est un peu bizarre.
    Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.

  6. #5
    El Matador

    Re : Cinématique du point matériel.

    Salut.Pour la première balle l'accelération algebrique dans ton repere est -g et tu obtiens par integration la vitesse vecteur (0,-gt+v) et le vecteur postion(o,-1/2gt²+vt);
    Ainsi pour la première balle on a ;
    Z1(t)=-gt²/2+8t
    La deuxiemme balle est soumise a une acceleration algebrique -g,donc par integration on obtiens le vecteur vitesse (0,-gt+c) ou c est une constante d'integration tel que a t=1s on a c-g=6m/s,soit c=6+g et le vecteur vitesse de la seconde balle a pour coordonnées(0;-gt+g+6);
    Le vecteur position aura ainsi pour coordonnées (0,-gt²/2+(g+6)t+b), b etant une constante d'integration tel que a t=1s ona 6+g-g/2+b=0 soit b=-6-g/2 ainsi on a;
    Z1(t)=-gt²/2+8t;
    Z2(t)=-gt²/2+(g+6)t-6-g/2

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    yjan

    Re : Cinématique du point matériel.

    Citation Envoyé par manu tabeko Voir le message
    La deuxiemme balle est soumise a une acceleration algebrique -g,donc par integration on obtiens le vecteur vitesse (0,-gt+c) ou c est une constante d'integration tel que a t=1s on a c-g=6m/s,soit c=6+g et le vecteur vitesse de la seconde balle a pour coordonnées(0;-gt+g+6);
    dsl manu mais je ne suis pas d'accord avec ta solution.
    tes expressions ne sont pas homogènes, c'est-à-dire qu'elle ne respectent pas les dimensions des grandeurs, tu aditionnes des vitesses avec des accélérations ce qui n'a pas de sens.

    Citation Envoyé par manu tabeko Voir le message
    Le vecteur position aura ainsi pour coordonnées (0,-gt²/2+(g+6)t+b), b etant une constante d'integration tel que a t=1s ona 6+g-g/2+b=0 soit b=-6-g/2 ainsi on a;
    Z1(t)=-gt²/2+8t;
    Z2(t)=-gt²/2+(g+6)t-6-g/2
    là encore cette solution n'est pas correcte car par exemple pour t = 1s on devrait avoir Z2 = 0 (conditions initiales) or on trouve Z2 = -6-g/2 ce qui est faux et qui plus est non homogène encore une fois.

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  10. #7
    yjan

    Re : Cinématique du point matériel.

    en conséquence, je rappelle la solution que je proposais ci-dessus (avec la variable z au lieu de x si vous préférez) :

    Citation Envoyé par yjan Voir le message
    la premiere balle a

    z1(t) = -g/2 t2 + 8 t

    la deuxième :

    z2(t) = -g/2 (t-1)2 + 6 (t-1)

  11. #8
    Tifoc

    Re : Cinématique du point matériel.

    Bonjour à tous,

    C'est rigolo à lire...
    Yjan : vous avez exactement le même résultat que manu tabeko........! Développez voir un peu vos équations
    et puis -g.t+1.g+6 avec g en m/s², t et 1 en s et 6 en m/s c'est parfaitement homogène !

    Cordialement

  12. #9
    sitalgo

    Re : Cinématique du point matériel.

    Salut,

    Tifoc, tu as acheté ta calculette à un taliban ou quoi ?

    La formule n'est pas la même mais elle donne le même résultat juste pour t=1 puisque la constante d'intégration a été calculée à cette valeur.

    La formule d'yjan est bonne, d'autant qu'il n'y a pas de constante tel que le problème est posé.
    Mais si t'as l'gosier, Qu'une armure d'acier, Matelasse. Brassens, Le bistrot.

  13. #10
    Tifoc

    Re : Cinématique du point matériel.

    ah bon, il faut que je développe alors....

    Partons donc de la formule de yjan :
    (-g/2)(t-1)²+6(t-1)=(-g/2)(t²-2t+1)+6t-6
    =(-g/2)t²+gt-g/2+6t-6=(-g/2)t²+(g+6)t-g/2-6

    S'il y erreur, c'est une faute de frappe, pas de calcul !

  14. #11
    yjan

    Unhappy Re : Cinématique du point matériel.

    autant pour moi Tifoc, nos deux expressions sont effectivement identiques ! je n'avais pas bien lu ton message. honte à moi !!!

  15. #12
    sitalgo

    Re : Cinématique du point matériel.

    Bon ben je ne suis pas un bon développeur.
    Mais si t'as l'gosier, Qu'une armure d'acier, Matelasse. Brassens, Le bistrot.

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