Cinématique du point matériel.

[invitea078e37d]

Bonsoir.

A la date t=0s, d'un point O, une balle est lancée verticalement vers le haut avec une vitesse initiale de 8m/s. Une seconde plus tard, du même point O, une deuxième balle est lancée, toujours verticalement et vers le haut, à la vitesse de 6m/s/ Les deux balles, assimilées à des points matériels, sont soumises a la seule accélération de la pesanteur.

1)déterminer les équations horaires des mouvements des deux balles (attention a l'origine des temps)

Alors tout d'abord je suppose que nous sommes dans un référentiel galiléen donc je peux appliquer le PFD

m*vecteur(a)=vecteur(P)

soit a*vecteur(Uz)=-g*vecteur(Uz)

De la je peux définir dans le référentiel (O;z;x)

vecteur(a) (0;-g) <=> v (x=Cte=V1;y=-gt+Cte)

D'ou l'équation horaire de la première balle = -gt + Cte

Mais pour la seconde balle je ne vois pas comment faire avec t + 1s.

Merci d'avance pour votre aide!!
-----

[invitece99558d]

la premiere balle a

x₁(t) = -g/2 t² + 8 t

la deuxième :

x₁(t) = -g/2 (t-1)² + 6 (t-1)

[invitece99558d]

pardon pour l'indice... x₂

la deuxième :

x₂(t) = -g/2 (t-1)² + 6 (t-1)

[zoup1]

Jusque là, c'était correct... mais ce qui suit ca ne va pas du tout...

vecteur(a) (0;-g) <=> v (x=Cte=V1;y=-gt+Cte)
D'ou l'équation horaire de la première balle = -gt + Cte
Mais pour la seconde balle je ne vois pas comment faire avec t + 1s.

Fait déjà correctement pour la première balle... Tu verras après pour la seconde.
Visiblement tu n'as pas fait les intégrations comme il fallait... Il y a un mélange de x et de V1... tout cela est un peu bizarre.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited7005a5b]

Salut.Pour la première balle l'accelération algebrique dans ton repere est -g et tu obtiens par integration la vitesse vecteur (0,-gt+v) et le vecteur postion(o,-1/2gt²+vt);
Ainsi pour la première balle on a ;
Z1(t)=-gt²/2+8t
La deuxiemme balle est soumise a une acceleration algebrique -g,donc par integration on obtiens le vecteur vitesse (0,-gt+c) ou c est une constante d'integration tel que a t=1s on a c-g=6m/s,soit c=6+g et le vecteur vitesse de la seconde balle a pour coordonnées(0;-gt+g+6);
Le vecteur position aura ainsi pour coordonnées (0,-gt²/2+(g+6)t+b), b etant une constante d'integration tel que a t=1s ona 6+g-g/2+b=0 soit b=-6-g/2 ainsi on a;
Z1(t)=-gt²/2+8t;
Z2(t)=-gt²/2+(g+6)t-6-g/2

[invitece99558d]

La deuxiemme balle est soumise a une acceleration algebrique -g,donc par integration on obtiens le vecteur vitesse (0,-gt+c) ou c est une constante d'integration tel que a t=1s on a c-g=6m/s,soit c=6+g et le vecteur vitesse de la seconde balle a pour coordonnées(0;-gt+g+6);

dsl manu mais je ne suis pas d'accord avec ta solution.
tes expressions ne sont pas homogènes, c'est-à-dire qu'elle ne respectent pas les dimensions des grandeurs, tu aditionnes des vitesses avec des accélérations ce qui n'a pas de sens.

Le vecteur position aura ainsi pour coordonnées (0,-gt²/2+(g+6)t+b), b etant une constante d'integration tel que a t=1s ona 6+g-g/2+b=0 soit b=-6-g/2 ainsi on a;
Z1(t)=-gt²/2+8t;
Z2(t)=-gt²/2+(g+6)t-6-g/2

là encore cette solution n'est pas correcte car par exemple pour t = 1s on devrait avoir Z2 = 0 (conditions initiales) or on trouve Z2 = -6-g/2 ce qui est faux et qui plus est non homogène encore une fois.

[invitece99558d]

en conséquence, je rappelle la solution que je proposais ci-dessus (avec la variable z au lieu de x si vous préférez) :

la premiere balle a

z₁(t) = -g/2 t² + 8 t

la deuxième :

z₂(t) = -g/2 (t-1)² + 6 (t-1)

[Tifoc]

Bonjour à tous,

C'est rigolo à lire...
Yjan : vous avez exactement le même résultat que manu tabeko........! Développez voir un peu vos équations
et puis -g.t+1.g+6 avec g en m/s², t et 1 en s et 6 en m/s c'est parfaitement homogène !

Cordialement

[sitalgo]

Salut,

Tifoc, tu as acheté ta calculette à un taliban ou quoi ?

La formule n'est pas la même mais elle donne le même résultat juste pour t=1 puisque la constante d'intégration a été calculée à cette valeur.

La formule d'yjan est bonne, d'autant qu'il n'y a pas de constante tel que le problème est posé.

[Tifoc]

ah bon, il faut que je développe alors....

Partons donc de la formule de yjan :
(-g/2)(t-1)²+6(t-1)=(-g/2)(t²-2t+1)+6t-6
=(-g/2)t²+gt-g/2+6t-6=(-g/2)t²+(g+6)t-g/2-6

S'il y erreur, c'est une faute de frappe, pas de calcul !

[invitece99558d]

autant pour moi Tifoc, nos deux expressions sont effectivement identiques ! je n'avais pas bien lu ton message. honte à moi !!!

[sitalgo]

Bon ben je ne suis pas un bon développeur.