cinématique du point

[invite0f0e1321]

Bonjour, j'ai un pb avec l'ex suivant:
Un sportif, initialement en A veut rejoindre le point B tel que AB=D. Il nage à la vitesse v par rapport à l'eau, court à la vitesse v1 et la vitesse du courant est v0. Les divers vecteurs vitesse st constants. On suppose que v<v0<v1.
Exprimer l'angle phi correspondant au plongeon initial en fonction de v, v0 et v1 pour que le sportif parvienne le plus vite possible en B

Tout d'abord j'applique la formule de composition des vitesses, soit Va la vitesse absolue du sportif, j'ai:
Va=v+v0 mais après, je ne vois pas comment m'en sortir, j'ai essayé de passer par la trigo en exprimant tan phi mais ça ne me donne rien.

Merci d'avance pour votre aide
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[invitefa0b77ce]

Salut,

je pense qu'il faut que tu essayes d'exprimer le temps total du trajet en fonction de phi.
Tu dis que le trajet comporte une partie de nage et de course. Tu apelles par ex C le point où le sportif arrive sur la rive.
Avec ta relation de composition des vitesses et de la trigo du connais la distantce AC de nage et tu connais la vitesse absolue de parcourt de cette distance. Ensuite tu connais la distance CA et la vitesse de course. Quand tu as le temps total de parcourt, tu cherches le phi pour que ce temps soit minimal (dérivée...).

Voilà, j'espère que ça t'aurras aidé!

[invite0f0e1321]

Merci beaucoup, mais mon problème, c'est déjà d'arriver à exprimer la distance AC, j'ai tout essayé avec la trigo mais je n'y arrive pas.
Merci encore

[invitefa0b77ce]

Merci beaucoup, mais mon problème, c'est déjà d'arriver à exprimer la distance AC, j'ai tout essayé avec la trigo mais je n'y arrive pas.
Merci encore

J'imagine que tu as fait un dessin, c là dessus que tu dois te baser. Mets le point C plus bas que le point A. Le point C est bien sur situé sur l'intersection entre la rive et le vecteur Va. Avec de la trigo tu dois trouver AC=dVa/(Vcos(phi)) (exprime un certain cos de 2 manières par ex). Apres tu as facilement le temps de nage...

[A voir en vidéo sur Futura]