Petit soucis de compréhension: induction et flux magnetique

[Floris]

bonjour, alors voila dans un bouquins je lis qu'une bobine placé perpandiculairement dans un champ magnetique, si je fais varier l'aire de la bobine, j'observe une f.e.m induite. Mais ce que le livre ne précise pas c'est ci ce champ magnetique est homogène ou non!

Si le champ étais homogène, en faisant varier l'aire, y aurai t'il une induction? Si oui j'aurais du mal à conçevoir comment cela est possible puisque même en faisant varier l'aire, le sens et le module en chaque point du vecteur B ne change pas si?

Merci à vous.
Flo
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[invite11f2a3ff]

Bonjour, c'est très simple. Ce qu'il faut comprendre, c'est que ce qui compte, ce n'est pas la valeur du champ magnétique en chaque point de la surface qui est importante, mais le flux de ce champ à travers cette surface, c'est-à-dire, pour simplifier, le produit du champ par la surface de la spire.

Le principe est alors comme tu l'as dit de placer une bobine perpendiculairement à un champ magnétique, effectivement constant et uniforme. Alors, en faisant tourner la bobine, tu modifies l'angle entre le champ et le plan de la surface de la spire. Ce faisant, la surface réelement traversée par la spire est multipliée par cos, où est l'angle entre ta spire et le champ magnétique.
Mais ce n'est pas fini, car ce qui cause enfin ta fem, c'est la variation au cours du temps de la quantité B*S*cos (c'est la loi de Faraday)

Voilà. j'espère que c'est clair, sinon je peux recommencer.

@+

[Floris]

Bonjour. merci pour ta réponse. Ce que je comprend pas "physiquement" c'est pourquoi une variation de l'aire engendrent une f.e.m induite! En effet je conçois que la variation d'un champ B en module et en sens puisse engendrer une f.e.m au borne d'un conducteur rectiligne ou non, mais ici on parle de surface et à ce que je sache, la variation de la surface n'implique pas une variation du module ou du ses des vecteurs B donc j'ai du mal à comprendre comment cela peut t'il engendrer une induction sur une solénoide en l'aplatissant par exemple!

merci bien.
flo

[Gwyddon]

Ce qui engendre une induction, c'est la variation du flux du champ B à travers une surface. Si cette surface varie, le flux varie

[A voir en vidéo sur Futura]

[Floris]

Bonjour. D'accord sa je sais mais ce qui me turlupine c'est que je ne vois pas physiquement en quoi la variation de la surface va engendrer la présence d'une f.e.m au borne de la bobine en question. En effet le sens et le module en chaque poind des vecteur B étant constant et identique pour un champ homogène je suis confus.

merci de vos éclaircicements.
flo

[Gwyddon]

Je ne vois pas ton problème : je viens de te dire que physiquement l'induction est reliée au flux du champ, donc si la surface varie le flux varie --> induction créee.

[Floris]

Re bonjour. oui mais la question est justement de savoir comment se fai t'il que l'induction est reliée au flux du champ!

Merci bien

[invite11f2a3ff]

Si c'est bien cela ta question, alors cela découle très logiquement des équations de Maxwell. Elles permettent de définir en tout point de la spire un champ électromoteur (champ électrique) dont la circulation le long de la spire est égale à la fem. Alors on démontre que la fem est e=-d/dt, où est le flux du champ magnétique à travers la surface de la spire. C'est comme ça. Si tu veux plus de précisions, va voir la démonstration (qui utilise des opérateurs comme le rotationnel ou la divergence d'un vecteur) et n'est pas super simple (je ne connais pas ton niveau). Pour des considérations plus qualitatives, i.e. comment intuiter que ce soient les variations du champ, eh bien ça se passe toujours comme ça en induction. Il te faudrait un vrai cours, au bout duquel ce genre de choses finiront par te sembler naturelles.

Voilà

@+

[Chip]

Re bonjour. oui mais la question est justement de savoir comment se fai t'il que l'induction est reliée au flux du champ! Merci bien

Si tu veux voir les choses plus "localement" que la variation globale du flux magnétique dans le circuit, il suffit de considérer la force de Lorentz sur les porteurs de charges du circuit (qui sont en mouvement dans le champ B)... et au final tu retrouves bien la loi de l'induction.

[b@z66]

Mais ce n'est pas fini, car ce qui cause enfin ta fem, c'est la variation au cours du temps de la quantité B*S*cos (c'est la loi de Faraday)

Voilà. j'espère que c'est clair, sinon je peux recommencer.

@+

Ce n'est pas tout à fait la loi de Faraday (ou l'équation de maxwell-fraday) me semble t'il qui s'applique à la situation présenté par Floris. La loi de Faraday me semble t'il s'applique dans le cas de champ magnétique variable par rapport à des contours fixes. Le cas que présente Floris peut être analysé directement à partir de la magnétostatique puisque le champ est statique et que c'est le contour qui change, cela s'interprète facilement avec le travail des forces de Laplace. Dans les deux cas toutefois, champ variable ou contour variable, le résultat est le même: il apparait une force électromotrice proportionnelle à la dérivée du flux magnétique. Cela est plutôt normal puisque cette f.e.m. doit être indépendante du point de vue d'où on se place mais il faut bien garder à l'esprit que son interprétation varie suivant ces deux situations.

[invite46a4e601]

Salut Floris,
Je pense que ce qu'on dit mes prédecesseurs est effectivement plein de bon sens.

Historiquement, les lois de l'induction ont du être decouverte au travers de la variation de flux qui est égale à la force électromotrice.
Cette ecouverte a été à l'origine de la modification des equations de Maxwell de l'electrostatique et de la magnétostatique qui avant ne se " mélangeaient" pas(si je puis dire).
L'equation de Maxwell correspondante est l 'equation de Faraday.
Cette equation quand elle est sous forme integrale te permet de relier la circulation du champ éléctrique à la variation de flux(via le theoreme de Stokes).
Je pense qu'il serait interessant de rapprocher cette façon de voir avec le théorème de Gauss dans lequel tu défini une surface virtuelle.
Ici tu définis bel et bien un contour virtuel sur lequel tu calcules le champ éléctrique engendré, champ éléctrique à l'origine du mouvement de tes charges.
Implicitement, tu fais correspondre ce contour à ton circuit.
Au final, la loi que tu utilises n'est qu'une façon de calculer le champ electrique(ou la ddp pour etre plus precis) dans ton cicruit.

J'ai du mal à avoir une approche intuitive car toutes les lois que nous voyons sont experimentales et ta question revient au final a te demander: pourquoi est ce que ce postulat est ainsi??
Après je me demande aussi si un changement de referentiel ne te permettrait pas de te dire que c'est le champ qui bouge et non pas la surface(car les couples champ electrique champ magnétique ne sont pas invariants par changement de referentiel).

[invite46a4e601]

Ce n'est pas tout à fait la loi de Faraday (ou l'équation de maxwell-fraday) me semble t'il qui s'applique à la situation présenté par Floris. La loi de Faraday me semble t'il s'applique dans le cas de champ magnétique variable par rapport à des contours fixes.

Tu as raison c'est sur mais Maxwell Faraday et les forces de Lorentz sont equivalentes à cette approche.

[Floris]

Bonjour ou bonsoir. merci pour vos nombreuses réaction très interessantes qui vos justement dans le sens de ma question. Avant de continuer plus en avant j'aimerais poser une petite question anex. Si un conducteur rectiligne qui baigne dans un champ magnetique uniforme et perpandiculaire à ce conducteur. Si le conducteur effectue un mouvement périodique de droite à gauche tels que celui ci balaie en fonction du temps une sorte de surface virtuel, y aura t'il aux bornes de ce conducteurs une f.e.m induite?

Merci bien
Bien cordialement
Flo

[b@z66]

Tu as raison c'est sur mais Maxwell Faraday et les forces de Lorentz sont equivalentes à cette approche.

Elle peut être équivalente suivant le point de vue, le référentiel... mais le cas présenté par Floris s'analyse le plus simplement quand même avec la magnétostatique (on fait en général pareil avec les moteurs à courant continu).

[b@z66]

Bonjour ou bonsoir. merci pour vos nombreuses réaction très interessantes qui vos justement dans le sens de ma question. Avant de continuer plus en avant j'aimerais poser une petite question anex. Si un conducteur rectiligne qui baigne dans un champ magnetique uniforme et perpandiculaire à ce conducteur. Si le conducteur effectue un mouvement périodique de droite à gauche tels que celui ci balaie en fonction du temps une sorte de surface virtuel, y aura t'il aux bornes de ce conducteurs une f.e.m induite?

Merci bien
Bien cordialement
Flo

C'est exactement, ce que je disais, la fem s'explique bien par la magnétostatique (voir l'exemple des MCC).

[Floris]

C'est exactement, ce que je disais, la fem s'explique bien par la magnétostatique (voir l'exemple des MCC).

Bon c'est oui? Que veux tu dire par MCC ?

Si tu veux voir les choses plus "localement" que la variation globale du flux magnétique dans le circuit, il suffit de considérer la force de Lorentz sur les porteurs de charges du circuit (qui sont en mouvement dans le champ B)... et au final tu retrouves bien la loi de l'induction.

Alors justement j'ai penser cela. Mais par contre ci ma bobine ou ma bare ne bouge pas, les porteurs sont imobile par rapport à B non? j'imagine que tu veux parler des porteurs dans le conducteur bien sur non?

Merci bien

[invite11f2a3ff]

Ce n'est pas tout à fait la loi de Faraday (ou l'équation de maxwell-fraday) me semble t'il qui s'applique à la situation présenté par Floris.

C'est tout à fait la loi de Faraday qui s'applique ici. (Attention la loi de Faraday e=-dPhi/dt n'est pas la l'équation de Maxwell-Faraday rot(E)=-dB/dt (désolé pour l'oubli des d ronds pour les puristes)) La loi de Faraday s'applique que l'on soit dans une situation d'induction de Neumann (champ variable et contours fixes, terme d'induction en -dA/dt) ou ou dans un cas d'induction de Lorentz (contours variables et champ statique, terme en V^B). La loi de Faraday n'est pas la seule manière de trouver le champ électromoteur mais elle s'applique parfaitement ici puisqu'elle permet de trouver la fem sans même avoir à calculer le champ électromoteur puis à le faire circuler le long de la spire.

@+

[Chip]

Mais par contre ci ma bobine ou ma bare ne bouge pas, les porteurs sont imobile par rapport à B non?

Oui, donc pas de force de Lorentz, par de force électromotrice (dans le cas où le champ B est statique).

j'imagine que tu veux parler des porteurs dans le conducteur bien sur non?

Oui!

[Floris]

Bonjour. Merci beaucoup pour vos réponses. Voila alors après avoir simplifier la présentation pratique de mon problème lorsque j'ai demandé de savoir si mon exemple pouvais se ramener tout simplement à une bare baignant dans un cham B homogène, j'ai du mal à voir comment les charges dans celui ci peuvent t'elle étre soumis à une force vu que le champ est constant en module et en coordonnées! je veux dire par là qu'elle ne sont pas soumis à une variation de la force et pourtent d'après ce que j'en comprend ci!

merci de vos lumières.
Flo

[b@z66]

Bon c'est oui? Que veux tu dire par MCC ?

Machine à courant continue (en général des moteurs).

C'est tout à fait la loi de Faraday qui s'applique ici. (Attention la loi de Faraday e=-dPhi/dt n'est pas la l'équation de Maxwell-Faraday rot(E)=-dB/dt (désolé pour l'oubli des d ronds pour les puristes))
@+

Ok, avec cette précision, je suis tout à fait d'accord.

[invite11f2a3ff]

Alors imagine un conducteur dans un champ uniforme dans le référentiel de ton laboratoire(alors effectivement ses composantes restent constantes et uniformes en norme, en direction, en tout ce que tu veux). Si ton conducteur a une vitesse V dans le référentiel de ton laboratoire, alors dans le réfrentiel du conducteur, il apparaît un champ électromoteur Em=V^B. Cette propriété découle directement de la structure du champ électromagnétique, i.e. des 4 equations de maxwell dont tu as sûrement entendu parler, ainsi que des propriétés de changement de référentiel galilléen (dans un cas assez simple ici). Tu vois bien que ce champ est la à cause du mouvement du conducteur, même si B est constant.
A partir de là, tu comprends que ce champ électrique va mettre en mouvement les électrons (il y a donc une fem !). Je peux difficilement aller plus loin dans l'explication, à part te faire la démostration explicite, ce qui serait peu amusant pour toi comme pour moi. Si à ce moment là tu refuses de comprendre, je ne sais plus ce que je peux faire. Tout a été dit. Relis attentivement tous les messages qui ont été envoyés. Si alors tu veux aller plus loin, je suis sûr que tu trouveras assez facilement une démonstration de ce phénomène, en plus général encore que ton problème.

J'espère quand même ne pas trop t'embrouiller. Nous avons essayé de te donner plusieurs points de vue. En fait tous sont bien sûr liés, prends pour l'instant celui qui te permet le mieux de comprendre

@+

[curieuxdenature]

Bonjour. Merci beaucoup pour vos réponses. Voila alors après avoir simplifier la présentation pratique de mon problème lorsque j'ai demandé de savoir si mon exemple pouvais se ramener tout simplement à une bare baignant dans un cham B homogène, j'ai du mal à voir comment les charges dans celui ci peuvent t'elle étre soumis à une force vu que le champ est constant en module et en coordonnées! je veux dire par là qu'elle ne sont pas soumis à une variation de la force et pourtent d'après ce que j'en comprend ci!

merci de vos lumières.
Flo

Bonjour Floris

Si je peux apporter mon grain de sel dans ce qui te préoccupe :
dans le cas de la barre qui se déplace dans un champ d'induction uniforme, on a le même effet que son homologue relatif qui consiste à faire varier ce champ dans l'aire d'une spire immobile. Comme dans le cas de l'ascenseur d'Einstein, tu ne peux pas distinguer l'un de l'autre.

Dans les 2 cas le résultat est le même, la tension en Volts induite dans la barre qui balaye une aire en une seconde est proportionnel au produit de cette aire par la valeur du champ en Teslas.

Avec l'aire, tu fais comme tu veux, grande barre * petite vitesse = petite barre * grande vitesse, avec un même champ on a une même tension puisque E = B l v
Volts = Tesla * longueur de barre * vitesse de la barre (en m/s) [remarque que l v est une surface par seconde]
pour connaitre le sens des déplacement, courant et champ, il faut appliquer la règle des 3 doigts de la main gauche, ou règle des 3 C:
C(hamp) C(hemin) C(ourant)
pouce, index, majeur placés comme sur un coin de cube (à moins de préferer simuler un révolver)

a+

[b@z66]

Alors imagine un conducteur dans un champ uniforme dans le référentiel de ton laboratoire(alors effectivement ses composantes restent constantes et uniformes en norme, en direction, en tout ce que tu veux). Si ton conducteur a une vitesse V dans le référentiel de ton laboratoire, alors dans le réfrentiel du conducteur, il apparaît un champ électromoteur Em=V^B. Cette propriété découle directement de la structure du champ électromagnétique, i.e. des 4 equations de maxwell dont tu as sûrement entendu parler, ainsi que des propriétés de changement de référentiel galilléen (dans un cas assez simple ici). Tu vois bien que ce champ est la à cause du mouvement du conducteur, même si B est constant.

Je vais même aller un peu plus loin dans l'explication: supposons un barreau conducteur, dans un champ magnétique uniforme B, ayant une vitesse V. Il apparait une force lié au champ magnétique q(VxB) à laquelle sont soumis les charges dans le barreau. Sous l'effet de cette force, les charges se déplacent et le barreau se polarise de sorte qu'il apparait un champ électrique valant -(VxB) qui compense la première force citée de façon que l'équilibre des forces sur les charges soit atteint et que l'on est une situation totalement stationnaire.

[b@z66]

Bonjour Floris

Si je peux apporter mon grain de sel dans ce qui te préoccupe :
dans le cas de la barre qui se déplace dans un champ d'induction uniforme, on a le même effet que son homologue relatif qui consiste à faire varier ce champ dans l'aire d'une spire immobile. Comme dans le cas de l'ascenseur d'Einstein, tu ne peux pas distinguer l'un de l'autre.

Je ne suis pas tout à fait d'accord sur le fait que l'on puisse vraiment assimiler la situation de la spire que tu mentionne et celle de la barre. Dans le cas de la barre, le champ magnétique est uniforme et donc les variations de flux (par rapport à quelle surface?) ne peuvent pas vraiment être imaginé comme variable. On remarque en fait que le champ magnétique uniforme du référentiel où la barre est mobile se ressent dans le référentiel où la barre est immobile comme un champ électrique extérieur uniforme valant VxB et dont les effets sur la barre reste identique (transformation des champ en fonction des référentiels).

En remplaçant, la barre en mouvement dans le champ magnétique uniforme par une spire, on a également une "polarisation" de la spire qui ne doit pas non plus à l'équilibre faire circuler de courant. Toutefois, si la spire est déformable, une modification de sa surface peut entrainer un déséquilibre et provoqué une modification qui peut alors provoqué un courant.

[Floris]

Bonjour, merci très chalereusement à vous tous pour vos réponses qui ont été pour moi très interessantes.

Alors imagine un conducteur dans un champ uniforme dans le référentiel de ton laboratoire(alors effectivement ses composantes restent constantes et uniformes en norme, en direction, en tout ce que tu veux). Si ton conducteur a une vitesse V dans le référentiel de ton laboratoire, alors dans le réfrentiel du conducteur, il apparaît un champ électromoteur Em=V^B. Cette propriété découle directement de la structure du champ électromagnétique, i.e. des 4 equations de maxwell dont tu as sûrement entendu parler, ainsi que des propriétés de changement de référentiel galilléen (dans un cas assez simple ici). Tu vois bien que ce champ est la à cause du mouvement du conducteur, même si B est constant.
A partir de là, tu comprends que ce champ électrique va mettre en mouvement les électrons (il y a donc une fem !).

Donc si je comprend bien lorsque le conducteur balay une surface celui ci est en mouvement par rapport à B n'est ce pas?

Une petite question: le fait d'étre en mouvement par rapport à un champ, vu du référentiel qui mesure ce champ, celui ci conserve t'il le même module? Je veux dire par là qu'il se pourrais très bien en reprenant mon exemple que mon conducteur lorsqu'il est en mouvement (attention mouvement seulement dans le plan) par rapport à B voit l'intensité de B pourra étre perçus plus ou moins forte en raison de F=qv^B. Non?

Je peux difficilement aller plus loin dans l'explication, à part te faire la démostration explicite, ce qui serait peu amusant pour toi comme pour moi. Si à ce moment là tu refuses de comprendre, je ne sais plus ce que je peux faire.

Ah mais je ne refuse surement pas de comprendre bien au contraire sinon je ne serai pas ici voyon

J'espère quand même ne pas trop t'embrouiller. Nous avons essayé de te donner plusieurs points de vue. En fait tous sont bien sûr liés, prends pour l'instant celui qui te permet le mieux de comprendre

Bien à mon sens l'explication fondamentale de CE problème est uniquement une question de reférentiel n'est ce pas?

Je vais même aller un peu plus loin dans l'explication: supposons un barreau conducteur, dans un champ magnétique uniforme B, ayant une vitesse V. Il apparait une force lié au champ magnétique q(VxB) à laquelle sont soumis les charges dans le barreau. Sous l'effet de cette force, les charges se déplacent et le barreau se polarise de sorte qu'il apparait un champ électrique valant -(VxB) qui compense la première force citée de façon que l'équilibre des forces sur les charges soit atteint et que l'on est une situation totalement stationnaire.

En fait si je comprend bien, c'est F=qv^B qui induit un champ électrique dans le conducteur c'est sa? En chaque points chaque charge libre est soumis à une force on intégre sur la longueurs et on en déduit la f.e.m non?

Merci encore à vous tous.
Bien amicalement
floris

[b@z66]

En fait si je comprend bien, c'est F=qv^B qui induit un champ électrique dans le conducteur c'est sa? En chaque points chaque charge libre est soumis à une force on intégre sur la longueurs et on en déduit la f.e.m non?

Oui, la force F=q(v^B) contraint les électrons à se déplacer et à s'accumuler vers un coté du barreau tandis que se crée sur l'autre coté un déficit de ces mêmes électrons: le barreau est polarisé avec un coté chargé positivement et l'autre négativement. La conséquence de cette polarisation est l'apparition d'un champ électrique qui à l'équilibre des forces sur les électrons compense l'action de la force d'origine magnétique. La valeur de ce champ est donc l'opposé de v^B.
Enfin, il faut bien intégrer cette force (subie par une charge de 1C) pour retrouver la fem:

fem=Int(v^B.dl)=Int((dx/dt)^B.dl)=Int(B.dS)

Int()="Intégrale".
dl=distance élémentaire d'intégration sur la longueur du barreau.
v=dx/dt.
dx=distance parcourue par le barreau pendant le temps dt.
dl.dx=dS=surface élémentaire coupée par le barreau durant son déplacement.

[b@z66]

Rectification concernant l'intégrale issue de la force du champ magnétique:

fem=Int(v^B.dl)=Int((dx/dt)^B.dl)=Int(B.dS/dt)=d(B.S)/dt=d(Phi)/dt

Int()="Intégrale".
dl=distance élémentaire d'intégration sur la longueur du barreau.
v=dx/dt.
dx=distance parcourue par le barreau pendant le temps dt.
dl.dx=dS=surface élémentaire coupée par le barreau durant son déplacement.[/QUOTE]