Moment quadratique

[invitea821b3a8]

bonsoir,
je suis entrain d'etudie un mecanisme je voudrais savoir Io d'une barre creux merci beacoup
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[cedbont]

Bonjour,
je crois que c'est Pi*(D^4-d^4)/32 (tu peuxvérifier en faisant int(rho^2.dS)).

[invitea821b3a8]

Salut
merci mais la barre est rectangulaire et creux

[sitalgo]

Bonsoir,

C'est Io = Ix+Iy

Ix = b h^3 / 12 (faire le plein moins le vide)
Iy = b^3 h / 12 (idem)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea821b3a8]

Bonsoir,

C'est Io = Ix+Iy

Ix = b h^3 / 12 (faire le plein moins le vide)
Iy = b^3 h / 12 (idem)

Salut
Ah encore toi sitalgo
merci beacoup pour tous ça

A+

[invitea821b3a8]

Salut
Lorque l'effort est seulement sur l'axe X on va avoir Io=Ix (c'est juste ou pas?)
pour moi j'ai une barre creux de forme rectrangulaire alors
Ix=b1 h1^3 / 12 -b2 h2^3 / 12
b1 et h1:les dimensions de la partie plein
b2 et h2:les dimensions de la partie vide
J'espere que ça est juste merci beacoup

[sitalgo]

C'est cela.

Ix est l'inertie à utiliser pour la flexion.

Io est l'inertie polaire à utiliser pour la torsion.

[mécano41]

Bonjour,

Attention! S'il s'agit d'utiliser le moment Io pour effectuer des calculs de torsion sur une barre à profil rectangulaire, cela ne marche pas. Je donne (post #4) ce qui se fait pour une barre pleine ; pour les corps creux à paroi mince, c'est beaucoup plus compliqué.

http://forums.futura-sciences.com/sh...mat%E9riaux%29

Cordialement

[invite81e27154]

Bonjour,

J'ai un vrai soucis sur les efforts de torsion.

Je dois travailler sur les essais de traction-compression-torsion d'un cylindre creux de rayon R et de longueur h (avec e l'épaisseur de la paroi). On considère que les axes du référentiel sont x, y et z avec z orienté dans le sens de la longueur du cylindre.

L'effort de traction F s'applique dans le sens de la longueur du cylindre.
La contrainte qui s'applique est donc :

sigma = F/S

S= surface d'un disque creux
S= Pi(R+e)² - PiR²
S= Pi(R²+2PiRe + e²) -PiR²
S = 2PiRe +Pi e²

On néglige Pi e²

On obtient donc bien S = 2PiRe

Alors sigma traction = F /2PiRe

Maintenant mon problème, la torsion :

La formule est Tau = Mt / Io/R

Dans l'énoncé il est marqué C comme couple.

Donc Tau = C / Io/R (déjà est-ce que couple et torsion c'est la même chose ?)

Io c'est le moment quadratique

Io = Pi (D4 - d4) / 32
soit

Io = Pi ((R+e)^4 -R^4)/32

or (a+b)^4 = a ^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4


alors Io =Pi (R^4 +4 R^3 e + 6R^2 e^2 + 4 R e^3 + e ^4 - R^4)

soit Io =Pi (4 R^3 e + 6R^2 e^2 + 4 R e^3)


Si je remplace dans la formule précédente je ne retrouve pas la formule donnée qui est :


Tau = C /(2PiR²e)

Je cherche depuis un long moment, est-ce que quelqu'un pourrez m'aider s'il vous plait ?

Cordialement

[mécano41]

Io c'est le moment quadratique

Io = Pi (D4 - d4) / 32
soit

Io = Pi ((R+e)^4 -R^4)/32

si R = rayon exter, là c'est :

soit :

Si je remplace dans la formule précédente je ne retrouve pas la formule donnée qui est :

Tau = C /(2PiR²e)

Parce qu'ils ont dû négliger les trois derniers termes qui sont plutôt petits par rapport au premier lorsque l'épaisseur est faible en regard du rayon...

Sauf erreur de ma part...

Cordialement