Capacité thermique massique d'un gaz parfait

[herman]

Bonjour,

En consultant un livre sur la thermodynamique (1ère année PCSI, je suis en 1ère année de licence de physique), je suis tombé sur une application "Capacité thermique massique d'un gaz parfait".

L'énoncé du problème est "Exprimer les capacités thermiques et calculer le coefficient gamma pour les gaz parfaits mono et diatomique".

Ensuite la solution donne :

H = U + pv = U + nRT = 5/2 nRT
=> Cv = 3/2 nR, Cp = 5/2 nR, gamma = 5/3

J'ai ensuite fais des recherches sur le 5/2 de la première ligne qui m'est inconnu.

Je suis tombé (à partir de là, tout vient de wikipedia) sur la théorie cinétique des gaz.

Sur la fin, je suis arrivé sur une formule général des gaz parfait avec :

énergie interne U = (v/2)pV
où : v = degré de liberté.

J'ai ensuite regardé ce qu'était les degrés de liberté et je suis incapable de comprendre comment le déterminer selon que nous avons un gaz parfait mono, diatomique ou autre...


Voilà je suis peut-être peu clair mais bon j'ai fait ce que j'ai pu.

Merci d'avance de vos explications.
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[invite88ef51f0]

Salut,
Une gaz monoatomique a 3 degrés de liberté car il te faut 3 coordonnées pour repérer la position d'un atome.
Un gaz diatomique a 5 degrés de liberté car il te faut 5 coordonnées. Par exemple, tu peux avoir la position d'un des deux atomes, puis les deux angles de l'orientation de la molécule (la longueur de la molécule est connue). Tu peux aussi le calculer en disant qu'il te faut 3 coordonnées par particule puis tu soustrais le nombre de contraintes (par exemple la longueur de la liaison moléculaire).

[herman]

Pourquoi deux angles pour une seule molécule ?

Sinon 2 atomes = 3x2 coordonnées, on soustrait la longueur de la liaison ou tout simplement la liaison elle même ? Si on soustrait la liaison on retire une coordonnée à chaque particule et on a alors un degré de liberté de 4 ?

[invite88ef51f0]

on soustrait la longueur de la liaison ou tout simplement la liaison elle même ?

On soustrait 1 au nombre de degrés de liberté.

Si on soustrait la liaison on retire une coordonnée à chaque particule et on a alors un degré de liberté de 4 ?

Non, il ne faut pas soustraire aux deux atomes. Le fait que la liaison ait une longueur connue ne joue que sur les degrés de liberté de la molécule.
Il te faut imaginer placer ta molécule : tu places le premier atome où tu veux, mais pour le 2e, tu n'as plus trop le choix vu que tu dois le placer à une certaine distance du 1er.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1c3dc18e]

Pourquoi deux angles pour une seule molécule ?

parce que pour décrire la position d'un atome par rapport à l'autre il faut la distance interatomique ainsi que l'angle polaire et l'angle azimutal (on s'est mis en coordonnées sphériques)

A+

[herman]

Ok merci.

Une dernière question à ce sujet. J'ai lu q'il y avait 6 degrés de liberté, 3 coordonnées et 3 rotations.
Pourtant avec 3 particules on a 7 degrés de liberté ?

[invite88ef51f0]

Je pense que c'est dû au fait que la molécule peut vibrer : l'angle entre les deux liaisons peut varier. On ne peut donc pas dire qu'il y a 6 degrés de liberté, ce qui n'est vrai que pour un solide indéformable.

Mais ça dépend de la température : à basse température, tu "gèles" certains degrés de liberté : il n'y a plus assez d'énergie pour les exciter.
Ainsi, je pense qu'une molécule triatomique aura 6 degrés de liberté à très basse température, puis 7 degrés de liberté et tendra vers les 9 à haute température (mais 9 degrés de liberté est inatteignable car cela correspondrait à des particules totalement indépendantes et on retomberait alors dans le cas du gaz monoatomique.

[inviteb836950d]

bonjour

pour toutes les molécules : 3 degrés de translation

pour les moléculaires linéaires : 2 degrés de rotation

pour les molécules non linéaires : 3 degrés de rotation

d'où vient ton 7 ?

[herman]

Oui pardon mon 7 vient d'un gaz a haute température.
(source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A...9tique_des_gaz tout en bas)

Sinon un peu à coté mais vous pouvez me dire si tout ça doit être maitrisé pour un élève qui serait en première année de classe préparatoire scientifique ou si je suis très loin du compte ?

[invite88ef51f0]

Il me semble que pour un élève de prépa, connaître les chiffres pour les gaz parfaits monoatomique et diatomique et savoir que c'est relié au nombre de degrés de liberté doit suffire.

[herman]

Je te remercie.