Exercice Saturne
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Exercice Saturne



  1. #1
    invitecdc6b1de

    Exercice Saturne


    ------

    Bonjour,

    J'ai un exercice à résoudre concernant la planète Saturne

    On considère une planète P, de symétrie sphérique, de masse M et un objet assez petit de masse m.

    Dans un premier temps on me demande de donner l'expression vectorielle de la force F exercée par la planète sur l'objet en fonction de M, m, G et r 'r étant la distance entre le centre de la planète et l'objet de masse m

    J'ai répondu F=G*(M*m)/r²* vecteur Un(normal à la trajectoire)

    2.Quel référentiel doit on choisir?
    J'ai mis le référentiel saturno-centrique

    3.Un objet ponctuel gravite sur une orbite circulaire, de rayon r, soumis uniquement à l'attraction gravitationelle de la planète P
    Montrer que la vitesse de l'objet reste constante et donner son expression en fonction de M, r et G
    Ici j'ai répondu V= racine de (G*M)/r

    4.Définir la période de révolution T et donner son expression avec les memes paramètres que la vitesse V
    J'ai répondu cela: T=2*pi*r/v donc T=2*pi*racine de r^3/(G*M)

    5.Montrer qu'on retrouve ainsi la troisieme loi de kepler qui dit que T²/r^3=constante
    ça aussi j'ai réussi


    Voila où ça se complique:
    6.Soit un chapelet d'objets, assimilables à des points matériels, mais de tailles et de masses différentes, satellisés autour de Saturne sur une meme orbite circulaire de rayon r qu'ils parcourent tous dans le même sens. On fait l'hypothèse que les interactions gravitationelles entre ces objets sont négligeables et que seule celle de Saturne intervient.
    -Tous ces objets ont ils la même vitesse sur l'orbite?Justifier
    -Comment évolue la structure de l'ensemble au cours du temps?

    7.Soit deux objets A et B, assimilables à des points matériels, satellisés autour de Saturne sur deux orbites circulaires de rayon ra et rb différents (ra>rb) mais de valeurs voisines. Ils sont disposés de façon que la direction AB passe par O le centre de Saturne et se déplacent dans le sens inverse des aiguilles d'une montre.
    A une date ultérieure l'objet satellite A a effectué exactement une révolution autour de Saturne et on souhaite savoir où est le point B sur son orbite.
    Est il au même niveau que A?B est il en "avance" par rapport a A ou inversement?

    8.Décrire le mouvement des particules constituant un anneau de Saturne ainsi que le mouvement des anneaux les uns par rapport aux autres
    9.Montrer avec la question 6 que si les anneaux ont été à un moment donné soudés les uns aux autres il est peu probable qu'ils aient pu le rester.

    J'ai essayé le début mais apès je bloque un peu donc si quelqu'un peut m'apporter un peu d'aide ça serait volontiers
    Merci

    -----

  2. #2
    physeb

    Re : Exercice Saturne

    Pour la 1) ton expression n'est pas vectorielle il faut que tu utilise r/r pour indiquer le sens et la direction (où r est le vecteur et r la norme du vecteur). De plus il faudra mettre un - pour la formule vectorielle.

  3. #3
    cedbont

    Re : Exercice Saturne

    Bonjour,
    Tous ces objets ont ils la même vitesse sur l'orbite?
    T doit être identique s'ils ont tous la même vitesse, or d'après la loi de Kepler... tu peux conlure .
    Comment évolue la structure de l'ensemble au cours du temps?
    Moi je dirais qu'elle n'évolue pas puisque l'on a négligé les interactions gravitationnelles entre les particules.
    Est il au même niveau que A?B est il en "avance" par rapport a A ou inversement?
    Là, tu dois encore utiliser la loi de Kepler, sachant que les rayons sont différents, tu peux calculer les périodes... et répondre.

  4. #4
    invitecdc6b1de

    Re : Exercice Saturne

    J'ai aucune données donc je vois pas comment je peux utiliser Kepler ou calculer T

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    cedbont

    Re : Exercice Saturne

    Utilise T²/r^3=constante avec des rayons différents.

  7. #6
    invitee05ef70d

    Re : Exercice Saturne

    En ce qui concerne tes objets qui ont des tailles différentes (malgré le fait que leurs centres d'inertie se trouvent sur un même orbite), il faut savoir que chaque planète ou corps céleste en général posséde une limite (cette limite a un certain nom dont je ne me rappelle plus) en dessous de laquelle les forces de marée (différence de force gravitationnelle entre le "bas" du corps et le "haut" du corps) réduisent ton corps à des dimensions plus petites. Voilà pourquoi on parle à la fin de ton énoncé, des anneaux de saturne qui ont dû être formé par fragmentation de plusieurs plus gros corps...
    Fais un calcul simple sur cette force de marée en supposant deux particules qui sont attirées l'une par l'autre par leur force gravitationnelle mais également par un corps massif central (une planète) au niveau d'une orbite circulaire de rayon r...

  8. #7
    cedbont

    Re : Exercice Saturne

    Cela veut-il dire qu'à partir d'un certain rayon, les particules de la surface du satellite vont être autant attirées par l'astre attracteur que par toute les autres particules du satellite ?

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