1°s pb avec une lentille convergente !
bonjour tout le monde
j'ai une démonstration à faire mais je sais pas comment m'y prendre :
soit une lentille convergente de distance focale OF' donnant d'un object AB une image A'B' sur un écran. montrer que l'image est + grande si ce dernier est placé devant la lentille telle que: OF' inférieur à OA inférieur à 2OF'
merci d'avance, vous me sauvez la vie lol
Il te faut connaitre deux formules pour prouver cela:
Tout d'abord, la formule de conjugaison qui est vraie dans l'approximation paraxiale, lentille mince :
1/(OA')-1/(OA)=1/f' avec f' la focale de la lentille. ATTENTION les grandeurs dans cette formule sont algébriques (otées normalement avec une barre au dessus) ce qui signifie avec les conventions habituelles que OA est négatif et OA' positif.
de cette formule on tire : OA' = (OA*f')/(OA+f') (attention OA et OA' algébriques!)
Enfin un petit théorême de Thales te donne la formule du grossisement : OA'/OA = A'B'/AB (là encore en algébrique).
D'où A'B'/AB > 1 (image plus grosse que l'objet)--> f'/(f'+OA) > 1 (OA algébrique).
Ici OA<0 donc f'/(f'+OA) > 1 --> f'<|OA|<2f'.
Le point OA = -f' soit l'objet sur le point focal objet donne ici un résultat divergent ce qui est normal puique l'image sera alors à l'infini. On ne parle alors plus de grossissment mais de grandissement évalué par l'angle sous lequel l'image est vue depuis la lentille.
A mon avis tu dois connaitre le grandissement transversale Gt=OA'/OA.
Ensuite tu exprime OA' comme une fonction de OF' et de OA, en injectant tous ça dans Gt. Tu obtient le grandissement transversale en fonction de OA et OF'.
Il te reste à chercher |Gt| > 1
ce qui te donneras 2 inégalités :
Gt > 1 et Gt < -1
De là je pense que tu peux arriver à
OF'<OA<2OF'
Fait attention dans tous le calcul il faut prendre les valeurs algébriques, à la fin pour OF'<OA<2OF' je pense que ça ne concerne que le module.
En effet, en générale pour une lentille convergentes on choisit le repère telque OF' > 0, et OA < 0. Ce qui fait qu'algébriquement on a toujours OA < OF', il faut donc considérer les module à la fin.
merci beaucoup vous me sauvez la vie, en fait c'était vraiment tout bête !
