Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 7 sur 7

Estimation de l'erreur commise sur une série convergente à termes positifs



  1. #1
    le fouineur

    Estimation de l'erreur commise sur une série convergente à termes positifs


    ------

    Bonjour à tous,

    Je voudrais connaître la méthode qui permet de déterminer le nombre de termes à calculer pour obtenir une erreur inférieure à une erreur donnée dans le cas du calcul approché d'une série convergente à termes positifs

    Je sais le faire pour une serie alternée à termes strictements décroissants et pour une série convergente à termes positifs notre professeur nous avait assuré que c'était juste un peu plus compliqué....

    Je donne un exemple: on veut calculer la somme partielle:

    qui donne une valeur approchée de:

    Ma question est:A quel terme doit-on s'arreter pour obtenir à moins de près?

    Merci d'avance pour vos réponses...

    Cordialement le fouineur

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    zinia

    Re : Estimation de l'erreur commise sur une série convergente à termes positifs

    Bonjour,
    Avec ton exemple, le plus simple est d'utiliser les intégrales

    Ce qui amène tous calculs faits à
    .
    Il te faudrait donc calculer 10 000 termes !

    Remarque que connaissant l'erreur, on peut introduire un terme correctif et réduire les calculs !

  4. #3
    rvz

    Re : Estimation de l'erreur commise sur une série convergente à termes positifs

    Salut,

    Sympa cette astuce !
    Effectivement, 1/p(p-1) est quand même beaucoup beaucoup plus petit.

    __
    rvz

  5. #4
    mtheory

    Re : Estimation de l'erreur commise sur une série convergente à termes positifs

    Citation Envoyé par zinia Voir le message
    Bonjour,
    Avec ton exemple, le plus simple est d'utiliser les intégrales

    Ce qui amène tous calculs faits à
    .
    Il te faudrait donc calculer 10 000 termes !

    Remarque que connaissant l'erreur, on peut introduire un terme correctif et réduire les calculs !

    Jolie !
    “I'm smart enough to know that I'm dumb.” Richard Feynman

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    le fouineur

    Question Re : Estimation de l'erreur commise sur une série convergente à termes positifs

    Bonsoir zinia et merci pour ta réponse rapide,

    Comment fais-tu pour déduire de ton inégalité la valeur du nombre de termes,soit 10000 termes? Il y a là quelque chose qui m'échappe....

    Pour revenir à la première ligne,ton intégrale de p jusqu'à l'oo est égale à 1/p,après je ne vois pas comment tu peux en déduire la seconde ligne.

    Merci de me répondre

  8. #6
    zinia

    Re : Estimation de l'erreur commise sur une série convergente à termes positifs

    D'accord sur l'intégrale on a donc :

    Ces deux inégalités sont vraies pour tout p. On peut donc remplacer p par p-1 dans le première, ce qui donne bien le résultat.
    En prenant une somme partielle jusqu'à p-1 tu négliges les termes de p à l'infini. C'est donc l'erreur qui est comprise entre 1/p et 1/(p-1) et dont tu as décidé qu'elle devait être inférieure à . Donc
    Mais comme on connait l'erreur, tu peux te contenter de prendre 100 termes seulement avec

    PS : je ne suis pas certain d'avoir répondu vraiment à ta question initiale car l'encadrement est justifié par le fait que ta série est décroissante.
    Toutefois, on imagine mal une série convergente à terme positif qui ne serait pas décroissante

  9. Publicité
  10. #7
    le fouineur

    Smile Re : Estimation de l'erreur commise sur une série convergente à termes positifs

    Merci pour ta réponse,

    Tu as bien répondu aux deux questions et tout cela est plus clair maintenant.

    Cordialement le fouineur

Discussions similaires

  1. Questions sur le produit de diviseurs positifs..
    Par BOBYJOE dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 9
    Dernier message: 02/01/2009, 22h03
  2. Série convergente -> série abst convergente
    Par MiMoiMolette dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 10
    Dernier message: 30/09/2007, 19h46
  3. 1°s pb avec une lentille convergente !
    Par iloveyou2 dans le forum Physique
    Réponses: 3
    Dernier message: 26/04/2007, 17h36
  4. une demande d'aide sur le moniteur belinea serie 10 30 55
    Par hachoum1 dans le forum Matériel - Hardware
    Réponses: 0
    Dernier message: 20/06/2006, 16h18
  5. Renseignement sur quelques termes techniques
    Par kayz-r dans le forum Électronique
    Réponses: 2
    Dernier message: 27/12/2005, 20h54